స్వేచ్ఛ నిర్వచనం యొక్క డిగ్రీలు

స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు ఏమిటి?

స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు డేటా నమూనాలో, తార్కికంగా స్వతంత్ర విలువల యొక్క గరిష్ట సంఖ్యను సూచిస్తాయి, అవి మారే స్వేచ్ఛ ఉన్న విలువలు.

కీ టేకావేస్

• స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు డేటా నమూనాలో, తార్కికంగా స్వతంత్ర విలువల యొక్క గరిష్ట సంఖ్యను సూచిస్తాయి, అవి మారే స్వేచ్ఛ కలిగిన విలువలు. స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు సాధారణంగా గణాంకాలలో వివిధ రకాల పరికల్పన పరీక్షలకు సంబంధించి చర్చించబడతాయి, ఉదాహరణకు చి- స్క్వేర్. చి-స్క్వేర్ గణాంకం యొక్క ప్రాముఖ్యతను మరియు శూన్య పరికల్పన యొక్క ప్రామాణికతను అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలను లెక్కించడం చాలా ముఖ్యం.

స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలను అర్థం చేసుకోవడం

స్వేచ్ఛగా డిగ్రీలను అర్థం చేసుకోవడానికి సులభమైన మార్గం ఉదాహరణ ద్వారా:

• సరళత కొరకు, ఐదు సానుకూల పూర్ణాంకాలతో కూడిన డేటా నమూనాను పరిగణించండి. విలువలు వాటి మధ్య తెలియని సంబంధం లేని సంఖ్య కావచ్చు. ఈ డేటా నమూనా, సిద్ధాంతపరంగా, ఐదు డిగ్రీల స్వేచ్ఛను కలిగి ఉంటుంది. నమూనాలోని సంఖ్యల సంఖ్య {3, 8, 5 మరియు 4 are మరియు మొత్తం డేటా నమూనా యొక్క సగటు 6 అని తెలుస్తుంది. దీని అర్థం తప్పక ఐదవ సంఖ్య 10 గా ఉండాలి. ఇది మరేమీ కాదు. ఇది మారే స్వేచ్ఛను కలిగి లేదు.కాబట్టి ఈ డేటా నమూనా కోసం స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు 4.

డిగ్రీల స్వేచ్ఛ యొక్క సూత్రం డేటా నమూనా మైనస్ ఒకటి పరిమాణానికి సమానం:

Df = N - 1 చోట: Df = డిగ్రీల స్వేచ్ఛ N = నమూనా పరిమాణం

చి-స్క్వేర్ వంటి గణాంకాలలో వివిధ రకాల పరికల్పన పరీక్షలకు సంబంధించి స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు సాధారణంగా చర్చించబడతాయి. చి-స్క్వేర్ గణాంకం యొక్క ప్రాముఖ్యతను మరియు శూన్య పరికల్పన యొక్క ప్రామాణికతను అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలను లెక్కించడం చాలా అవసరం.

చి-స్క్వేర్ టెస్టులు

రెండు రకాల చి-స్క్వేర్ పరీక్షలు ఉన్నాయి: స్వాతంత్ర్య పరీక్ష, ఇది "లింగం మరియు SAT స్కోర్‌ల మధ్య సంబంధం ఉందా?" వంటి సంబంధాల ప్రశ్నను అడుగుతుంది; మరియు "నాణెం 100 సార్లు విసిరితే, అది 50 సార్లు తలలు మరియు 50 సార్లు తోకలు వస్తాయి" అని అడిగే మంచితనం-ఆఫ్-ఫిట్ పరీక్ష.

ఈ పరీక్షల కోసం, ప్రయోగంలో ఉన్న మొత్తం వేరియబుల్స్ మరియు నమూనాల ఆధారంగా ఒక నిర్దిష్ట శూన్య పరికల్పనను తిరస్కరించవచ్చో లేదో తెలుసుకోవడానికి స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు ఉపయోగించబడతాయి. ఉదాహరణకు, విద్యార్థులను మరియు కోర్సు ఎంపికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, 30 లేదా 40 మంది విద్యార్థుల నమూనా పరిమాణం గణనీయమైన డేటాను ఉత్పత్తి చేయడానికి తగినంతగా ఉండదు. 400 లేదా 500 విద్యార్థుల నమూనా పరిమాణాన్ని ఉపయోగించి అధ్యయనం నుండి అదే లేదా ఇలాంటి ఫలితాలను పొందడం మరింత చెల్లుతుంది.

స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల చరిత్ర

డిగ్రీల స్వేచ్ఛ యొక్క మొట్టమొదటి మరియు అత్యంత ప్రాధమిక భావన 1800 ల ప్రారంభంలో గుర్తించబడింది, ఇది గణిత శాస్త్రవేత్త మరియు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త కార్ల్ ఫ్రెడ్రిక్ గాస్ రచనలలో ముడిపడి ఉంది. ఈ పదం యొక్క ఆధునిక ఉపయోగం మరియు అవగాహన మొదట విలియం సీలీ గోసెట్ అనే ఆంగ్ల గణాంకవేత్త తన వ్యాసంలో "ది ప్రాబబుల్ ఎర్రర్ ఆఫ్ ఎ మీన్" అనే వ్యాసంలో 1908 లో బయోమెట్రికాలో తన అనామకతను కాపాడటానికి ఒక కలం పేరుతో ప్రచురించారు.

తన రచనలలో, గోసెట్ "డిగ్రీల స్వేచ్ఛ" అనే పదాన్ని ప్రత్యేకంగా ఉపయోగించలేదు. అయినప్పటికీ, చివరికి స్టూడెంట్స్ టి-డిస్ట్రిబ్యూషన్ అని పిలవబడే వాటిని అభివృద్ధి చేసేటప్పుడు అతను ఈ భావనకు వివరణ ఇచ్చాడు. అసలు పదం 1922 వరకు ప్రాచుర్యం పొందలేదు. ఇంగ్లీష్ జీవశాస్త్రవేత్త మరియు గణాంకవేత్త రోనాల్డ్ ఫిషర్ చి-స్క్వేర్‌లను అభివృద్ధి చేస్తున్న తన పనిపై నివేదికలు మరియు డేటాను ప్రచురించడం ప్రారంభించినప్పుడు "డిగ్రీస్ ఆఫ్ ఫ్రీడం" అనే పదాన్ని ఉపయోగించడం ప్రారంభించాడు.