బీజగణిత పద్ధతి నిర్వచనం

బీజగణిత పద్ధతి ఏమిటి?

బీజగణిత పద్ధతి గ్రాఫింగ్, ప్రత్యామ్నాయం మరియు తొలగింపుతో సహా ఒక జత సరళ సమీకరణాలను పరిష్కరించే వివిధ పద్ధతులను సూచిస్తుంది.

బీజగణిత పద్ధతి మీకు ఏమి చెబుతుంది?

గ్రాఫింగ్ పద్ధతిలో రెండు సమీకరణాలను గ్రాఫింగ్ చేస్తుంది. రెండు పంక్తుల ఖండన x, y కోఆర్డినేట్ అవుతుంది, ఇది పరిష్కారం.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతిలో, వేరియబుల్స్, x లేదా y యొక్క విలువను మరొక వేరియబుల్ పరంగా వ్యక్తీకరించడానికి సమీకరణాలను క్రమాన్ని మార్చండి. అప్పుడు ఇతర సమీకరణంలో ఆ వేరియబుల్ విలువకు ఆ వ్యక్తీకరణను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.

ఉదాహరణకు, పరిష్కరించడానికి:

$\begin{matrix} 8 x + 6 y = 16 \\ - 8 x - 4 y = - 8 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ \ end {సమలేఖనం}$ 8x + 6y = 16-8x-4y = -8

మొదట, y పరంగా x ను వ్యక్తీకరించడానికి రెండవ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి:

$- 8 x = - 8 + 4 y x = \frac{- 8 + 4 y}{- 8 x} = 1 - 0.5 y {-8} x = -8 + 4yx = \ frac {-8 + 4y} {{- 8} x} = 1-0.5y$ -8x = -8 + 4yx = -8x-8 + 4y = 1-0.5y

మొదటి సమీకరణంలో x కి 1 - 0.5y ప్రత్యామ్నాయం:

$\begin{matrix} 8 (1 - 0.5 y) + 6 y = 16 \\ 8 - 4 y + 6 y = 16 \\ 8 + 2 y = 16 \\ 2 y = 8 \\ y = 4 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & 8 \ ఎడమ (1-0.5y \ కుడి) + 6y = 16 \\ & 8-4y + 6y = 16 \\ & 8 + 2y = 16 \\ & 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనమైంది}$ 8 (1-0.5y) + 6y = 168-4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4

X కోసం పరిష్కరించడానికి రెండవ సమీకరణంలో y ని 4 తో భర్తీ చేయండి:

$\begin{matrix} 8 x + 6 (4) = 16 \\ 8 x + 24 = 16 \\ 8 x = - 8 \\ x = - 1 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & 8x + 6 \ ఎడమ (4 \ కుడి) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ 8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = -8x = -1

రెండవ పద్ధతి ఎలిమినేషన్ పద్ధతి. రెండు సమీకరణాలను జోడించడం లేదా తీసివేయడం ద్వారా వేరియబుల్స్ ఒకటి తొలగించబడినప్పుడు ఇది ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ రెండు సమీకరణాల విషయంలో, x ను తొలగించడానికి మనం వాటిని కలిసి చేర్చవచ్చు:

$\begin{matrix} 8 x + 6 y = 16 \\ - 8 x - 4 y = - 8 \\ 0 + 2 y = 8 \\ y = 4 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ & 0 + 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {సమలేఖనం}$ 8x + 6y = 16-8x-4y = -80 + 2y = 8y = 4

ఇప్పుడు, x కోసం పరిష్కరించడానికి, సమీకరణంలో y కోసం విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి:

$\begin{matrix} 8 x + 6 y = 16 \\ 8 x + 6 (4) = 16 \\ 8 x + 24 = 16 \\ 8 x + 24 - 24 = 16 - 24 \\ 8 x = - 8 \\ x = - 1 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & 8x + 6y = 16 \\ & 8x + 6 \ ఎడమ (4 \ కుడి) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x + 24-24 = 16-24 \\ & 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ 8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24-24 = 16-248x = -8x = -1

కీ టేకావేస్

బీజగణిత పద్ధతి రెండు వేరియబుల్స్‌తో ఒక జత సరళ సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే అనేక పద్ధతుల సమాహారం. సాధారణంగా ఉపయోగించే బీజగణిత పద్ధతుల్లో ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి, ఎలిమినేషన్ పద్ధతి మరియు గ్రాఫింగ్ పద్ధతి ఉన్నాయి.

విషయ సూచిక:

బీజగణిత పద్ధతి ఏమిటి?

బీజగణిత పద్ధతి మీకు ఏమి చెబుతుంది?

కీ టేకావేస్

సంపాదకుని ఎంపిక