ద్విపద పంపిణీ నిర్వచనం

ద్విపద పంపిణీ అంటే ఏమిటి?

ద్విపద పంపిణీ అనేది సంభావ్యత పంపిణీ, ఇది ఇచ్చిన పారామితులు లేదా ump హల క్రింద ఒక విలువ రెండు స్వతంత్ర విలువలలో ఒకదాన్ని తీసుకునే అవకాశాన్ని సంగ్రహిస్తుంది. ద్విపద పంపిణీ యొక్క అంతర్లీన అంచనాలు ఏమిటంటే, ప్రతి ట్రయల్‌కు ఒకే ఒక ఫలితం ఉంటుంది, ప్రతి ట్రయల్ విజయానికి ఒకే సంభావ్యత కలిగి ఉంటుంది మరియు ప్రతి ట్రయల్ పరస్పరం ప్రత్యేకమైనది లేదా ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది.

ద్విపద పంపిణీ అనేది సాధారణ పంపిణీ వంటి నిరంతర పంపిణీకి విరుద్ధంగా గణాంకాలలో ఉపయోగించే ఒక సాధారణ వివిక్త పంపిణీ. ఎందుకంటే ద్విపద పంపిణీ రెండు రాష్ట్రాలను మాత్రమే లెక్కిస్తుంది, సాధారణంగా 1 (విజయానికి) లేదా 0 (వైఫల్యం కోసం) గా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. అందువల్ల, ద్విపద పంపిణీ, n ట్రయల్స్‌లో x విజయాల సంభావ్యతను సూచిస్తుంది, ప్రతి ట్రయల్‌కు విజయ సంభావ్యత p ఇవ్వబడుతుంది.

రిపబ్లికన్ లేదా డెమొక్రాట్ రాబోయే ఎన్నికల్లో విజయం సాధిస్తారా, ఒక వ్యక్తి నిర్ణీత వ్యవధిలో చనిపోతాడా, వంటి ద్విముఖ ఫలిత వేరియబుల్స్ కోసం మోడళ్లకు బిల్డింగ్ బ్లాక్‌గా ద్విపద పంపిణీ తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది.

ద్విపద పంపిణీని అర్థం చేసుకోవడం

ద్విపద పంపిణీ ట్రయల్స్ సంఖ్యను సంగ్రహిస్తుంది, లేదా ప్రతి ట్రయల్ ఒక నిర్దిష్ట విలువను సాధించే సంభావ్యతను కలిగి ఉన్నప్పుడు పరిశీలనలు. నిర్దిష్ట సంఖ్యలో ట్రయల్స్‌లో నిర్దిష్ట సంఖ్యలో విజయవంతమైన ఫలితాలను గమనించే సంభావ్యతను ద్విపద పంపిణీ నిర్ణయిస్తుంది.

ద్విపద పంపిణీ యొక్క value హించిన విలువ లేదా సగటు, విజయాల సంభావ్యత ద్వారా ట్రయల్స్ సంఖ్యను గుణించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, 100 ప్రయత్నాలలో తలల సంఖ్య యొక్క అంచనా విలువ 50, లేదా (100 * 0.5). బాస్కెట్‌బాల్‌లో ఫ్రీ-త్రో షూటర్‌కు 1 = ఒక బుట్ట తయారవుతుంది మరియు 0 = మిస్ అవుతుందని ద్వైపాక్షిక పంపిణీకి మరొక సాధారణ ఉదాహరణ.

ద్విపద పంపిణీ యొక్క సగటు np, మరియు ద్విపద పంపిణీ యొక్క వైవిధ్యం np (1 - p). P = 0.5 ఉన్నప్పుడు, పంపిణీ సగటు చుట్టూ సుష్టంగా ఉంటుంది. P> 0.5 ఉన్నప్పుడు, పంపిణీ ఎడమ వైపుకు వక్రంగా ఉంటుంది. P <0.5 ఉన్నప్పుడు, పంపిణీ కుడి వైపుకు వక్రంగా ఉంటుంది.

ద్విపద పంపిణీ అనేది బహుళ స్వతంత్ర మరియు ఒకేలా పంపిణీ చేయబడిన బెర్నౌల్లి ట్రయల్స్ యొక్క మొత్తం. బెర్నౌల్లి విచారణలో, ప్రయోగం యాదృచ్ఛికంగా చెప్పబడింది మరియు రెండు ఫలితాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది: విజయం లేదా వైఫల్యం. ఉదాహరణకు, ఒక నాణెంను తిప్పడం బెర్నౌల్లి విచారణగా పరిగణించబడుతుంది; ప్రతి ట్రయల్ రెండు విలువలలో ఒకటి (తలలు లేదా తోకలు) మాత్రమే తీసుకోగలదు, ప్రతి విజయానికి ఒకే సంభావ్యత ఉంటుంది (తల తిప్పే సంభావ్యత 0.5), మరియు ఒక ట్రయల్ ఫలితాలు మరొక ఫలితాలను ప్రభావితం చేయవు. బెర్నౌల్లి పంపిణీ ద్విపద పంపిణీ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం, ఇక్కడ ట్రయల్స్ సంఖ్య n = 1.

ద్విపద పంపిణీ ఉదాహరణ

విజయాల సంఖ్య మరియు ప్రయత్నాల సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క శక్తికి పెంచబడిన విజయాల సంభావ్యతను మరియు విజయాల సంఖ్యను శక్తితో పెంచడం ద్వారా ద్విపద పంపిణీ లెక్కించబడుతుంది. అప్పుడు, ట్రయల్స్ సంఖ్య మరియు విజయాల సంఖ్య మధ్య కలయిక ద్వారా ఉత్పత్తిని గుణించండి.

ఉదాహరణకు, ఒక కాసినో కొత్త ఆటను సృష్టించిందని అనుకోండి, దీనిలో పాల్గొనేవారు నిర్దిష్ట సంఖ్యలో కాయిన్ ఫ్లిప్‌లలో తలలు లేదా తోకలు సంఖ్యపై పందెం వేయగలుగుతారు. పాల్గొనేవారు 20 కాయిన్ ఫ్లిప్‌లలో సరిగ్గా ఆరు తలలు ఉంటాయని $ 10 పందెం ఉంచాలని అనుకోండి. పాల్గొనేవారు ఇది సంభవించే సంభావ్యతను లెక్కించాలనుకుంటున్నారు, అందువల్ల, అతను ద్విపద పంపిణీ కోసం గణనను ఉపయోగిస్తాడు. సంభావ్యతను ఇలా లెక్కించారు: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). పర్యవసానంగా, 20 కాయిన్ ఫ్లిప్‌లలో సరిగ్గా ఆరు తలలు సంభవించే సంభావ్యత 0.037, లేదా 3.7%. ఈ సందర్భంలో value హించిన విలువ 10 తలలు, కాబట్టి పాల్గొనేవారు పేలవమైన పందెం చేశారు.

కీ టేకావేస్

• ద్విపద పంపిణీ అనేది సంభావ్యత పంపిణీ, ఇది ఇచ్చిన పారామితులు లేదా ump హల క్రింద ఒక విలువ రెండు స్వతంత్ర విలువలలో ఒకదాన్ని తీసుకునే అవకాశాన్ని సంగ్రహిస్తుంది. ద్విపద పంపిణీ యొక్క అంతర్లీన అంచనాలు ప్రతి ట్రయల్‌కు ఒక ఫలితం మాత్రమే ఉంటుంది, ప్రతి ట్రయల్ విజయానికి ఒకే సంభావ్యత ఉంది, మరియు ప్రతి ట్రయల్ పరస్పరం ప్రత్యేకమైనది లేదా ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది. సాధారణ పంపిణీ వంటి నిరంతర పంపిణీకి విరుద్ధంగా, గణాంకాలలో ఉపయోగించే సాధారణ వివిక్త పంపిణీ ద్విపద పంపిణీ.