విషయ సూచిక
- బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ అంటే ఏమిటి?
- BSM మోడల్ యొక్క ప్రాథమికాలు
- బ్లాక్ స్కోల్స్ ఫార్ములా
- మోడల్ మీకు ఏమి చెబుతుంది?
- పరిమితులు
బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ అంటే ఏమిటి?
బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్, బ్లాక్-స్కోల్స్-మెర్టన్ (బిఎస్ఎమ్) మోడల్ అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది ఎంపికల ఒప్పందానికి ధర నిర్ణయించడానికి గణిత నమూనా. ప్రత్యేకించి, స్టాక్స్ వంటి ఆర్థిక సాధనాల కాలక్రమేణా మోడల్ అంచనా వేస్తుంది మరియు అంతర్లీన ఆస్తి యొక్క అస్థిరతను ఉపయోగించడం కాల్ ఎంపిక యొక్క ధరను పొందుతుంది.
కీ టేకావేస్
- బ్లాక్-స్కోల్స్ మెర్టన్ (బిఎస్ఎమ్) మోడల్ అనేది ఎంపికల ధరల పరిష్కారానికి ఉపయోగించే అవకలన సమీకరణం. మోడల్ ఆర్థిక శాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతిని గెలుచుకుంది. ప్రామాణిక బిఎస్ఎమ్ మోడల్ యూరోపియన్ ఎంపికల ధరలకు మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది మరియు యుఎస్ ఎంపికలు పరిగణించవచ్చని పరిగణనలోకి తీసుకోదు గడువు తేదీకి ముందు వ్యాయామం చేయాలి.
ది బేసిక్స్ ఆఫ్ ది బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్
భారీగా వర్తకం చేయబడిన ఆస్తుల ధర స్థిరమైన ప్రవాహం మరియు అస్థిరతతో రేఖాగణిత బ్రౌనియన్ కదలికను అనుసరిస్తుందని మోడల్ ass హిస్తుంది. స్టాక్ ఎంపికకు వర్తించినప్పుడు, మోడల్ స్టాక్ యొక్క స్థిరమైన ధర వైవిధ్యం, డబ్బు యొక్క సమయం విలువ, ఎంపిక యొక్క సమ్మె ధర మరియు ఎంపిక యొక్క గడువు ముగిసే సమయాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
బ్లాక్-స్కోల్స్-మెర్టన్ అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది ఎంపిక ధరల కోసం విస్తృతంగా ఉపయోగించిన మొదటి మోడల్. ప్రస్తుత స్టాక్ ధరలు, expected హించిన డివిడెండ్లు, ఆప్షన్ యొక్క సమ్మె ధర, interest హించిన వడ్డీ రేట్లు, గడువు ముగిసే సమయం మరియు అస్థిరతను ఉపయోగించి ఎంపికల యొక్క సైద్ధాంతిక విలువను లెక్కించడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.
ఫిషర్ బ్లాక్, మైరాన్ స్కోల్స్ మరియు రాబర్ట్ మెర్టన్ అనే ముగ్గురు ఆర్థికవేత్తలు అభివృద్ధి చేసిన ఈ ఫార్ములా బహుశా ప్రపంచంలోనే అత్యంత ప్రసిద్ధ ఎంపికల ధర నమూనా. ఇది జర్నల్ ఆఫ్ పొలిటికల్ ఎకానమీలో ప్రచురించబడిన వారి 1973 పేపర్ "ది ప్రైసింగ్ ఆఫ్ ఆప్షన్స్ అండ్ కార్పొరేట్ లయబిలిటీస్" లో ప్రవేశపెట్టబడింది. ఉత్పన్నాల విలువను నిర్ణయించడానికి ఒక కొత్త పద్ధతిని కనుగొన్నందుకు వారు చేసిన కృషికి స్కోల్స్ మరియు మెర్టన్‌లకు 1997 ఆర్థిక శాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతి ఇవ్వడానికి రెండు సంవత్సరాల ముందు బ్లాక్ కన్నుమూశారు (నోబెల్ బహుమతి మరణానంతరం ఇవ్వబడలేదు; అయినప్పటికీ, నోబెల్ కమిటీ బ్లాక్ పాత్రను అంగీకరించింది బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్).
బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ కొన్ని ump హలను చేస్తుంది:
- ఐచ్ఛికం యూరోపియన్ మరియు గడువు ముగిసే సమయానికి మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది. ఆప్షన్ యొక్క జీవితంలో డివిడెండ్ చెల్లించబడదు. మార్కెట్లు సమర్థవంతంగా పనిచేస్తాయి (అనగా మార్కెట్ కదలికలను cannot హించలేము).ఆ ఎంపికను కొనుగోలు చేయడంలో లావాదేవీల ఖర్చులు లేవు. ప్రమాదం- ఉచిత రేటు మరియు అంతర్లీన అస్థిరత తెలిసినవి మరియు స్థిరంగా ఉంటాయి. అంతర్లీనంగా వచ్చే రాబడి సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది.
అసలు బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ ఎంపిక యొక్క జీవితంలో చెల్లించిన డివిడెండ్ల ప్రభావాలను పరిగణించనప్పటికీ, మోడల్ తరచూ డివిడెండ్ల కోసం ఖాతాకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇది అంతర్లీన స్టాక్ యొక్క మాజీ డివిడెండ్ తేదీ విలువను నిర్ణయించడం ద్వారా.
బ్లాక్ స్కోల్స్ ఫార్ములా
సూత్రంలో పాల్గొన్న గణితం సంక్లిష్టంగా ఉంటుంది మరియు భయపెట్టవచ్చు. అదృష్టవశాత్తూ, మీ స్వంత వ్యూహాలలో బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడలింగ్‌ను ఉపయోగించడానికి మీరు గణితాన్ని తెలుసుకోవడం లేదా అర్థం చేసుకోవడం అవసరం లేదు. ఐచ్ఛికాల వ్యాపారులు వివిధ రకాల ఆన్‌లైన్ ఎంపికల కాలిక్యులేటర్‌లకు ప్రాప్యతను కలిగి ఉన్నారు, మరియు నేటి ట్రేడింగ్ ప్లాట్‌ఫారమ్‌లు బలమైన ఎంపికల విశ్లేషణ సాధనాలను కలిగి ఉన్నాయి, వీటిలో సూచికలు మరియు స్ప్రెడ్‌షీట్‌లతో సహా లెక్కలు మరియు ఎంపికల ధర విలువలను అవుట్పుట్ చేస్తుంది.
బ్లాక్ స్కోల్స్ కాల్ ఆప్షన్ ఫార్ములాను స్టాక్ ధరను సంచిత ప్రామాణిక సాధారణ సంభావ్యత పంపిణీ ఫంక్షన్ ద్వారా గుణించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. ఆ తరువాత, సమ్మె ధర యొక్క నికర ప్రస్తుత విలువ (ఎన్‌పివి) సంచిత ప్రామాణిక సాధారణ పంపిణీతో గుణించబడి మునుపటి గణన యొక్క విలువ నుండి తీసివేయబడుతుంది.
గణిత సంజ్ఞామానంలో:
C = St N (d1) eKe - rtN (d2) ఇక్కడ: d1 = ts t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 ts t ఇక్కడ: సి = కాల్ ఆప్షన్ ప్రైస్ ఎస్ = ప్రస్తుత స్టాక్ (లేదా ఇతర అంతర్లీన) ప్రైస్‌కె = స్ట్రైక్ ప్రైసర్ = రిస్క్-ఫ్రీ వడ్డీ రేట్ = మెచ్యూరిటీకి సమయం = సాధారణ పంపిణీ
బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్
బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ మీకు ఏమి చెబుతుంది?
ఆధునిక ఆర్థిక సిద్ధాంతంలో బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ చాలా ముఖ్యమైన భావన. దీనిని ఫిషర్ బ్లాక్, రాబర్ట్ మెర్టన్ మరియు మైరాన్ స్కోల్స్ 1973 లో అభివృద్ధి చేశారు మరియు నేటికీ విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి. ఇది ఎంపికల యొక్క సరసమైన ధరలను నిర్ణయించే ఉత్తమ మార్గాలలో ఒకటిగా పరిగణించబడుతుంది. బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్‌కు ఐదు ఇన్‌పుట్ వేరియబుల్స్ అవసరం: ఒక ఎంపిక యొక్క సమ్మె ధర, ప్రస్తుత స్టాక్ ధర, గడువు ముగిసే సమయం, ప్రమాద రహిత రేటు మరియు అస్థిరత.
ఆస్తి ధరలు ప్రతికూలంగా ఉండలేవు కాబట్టి అవి స్టాక్ ధరలు లాగ్నార్మల్ పంపిణీని అనుసరిస్తాయని మోడల్ ass హిస్తుంది (అవి సున్నాకి సరిహద్దులుగా ఉంటాయి). దీనిని గాస్సియన్ పంపిణీ అని కూడా అంటారు. తరచుగా, ఆస్తి ధరలు గణనీయమైన కుడి వక్రత మరియు కొంతవరకు కుర్టోసిస్ (కొవ్వు తోకలు) కలిగి ఉన్నట్లు గమనించవచ్చు. దీని అర్థం సాధారణ పంపిణీ than హించిన దాని కంటే అధిక-రిస్క్ క్రిందికి కదలికలు మార్కెట్లో తరచుగా జరుగుతాయి.
లాగ్నార్మల్ అంతర్లీన ఆస్తి ధరల యొక్క the హ ఈ విధంగా బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ ప్రకారం ప్రతి సమ్మె ధరలకు సూచించిన అస్థిరతలు సమానంగా ఉన్నాయని చూపించాలి. ఏదేమైనా, 1987 యొక్క మార్కెట్ క్రాష్ నుండి, డబ్బు ఎంపికల కోసం సూచించిన అస్థిరతలు డబ్బు నుండి లేదా డబ్బులో చాలా తక్కువగా ఉన్నాయి. ఈ దృగ్విషయానికి కారణం మార్కెట్ ధరలలో అధిక అస్థిరత కదలికల యొక్క అధిక సంభావ్యత.
ఇది అస్థిరత వక్రత ఉనికికి దారితీసింది. అదే గడువు తేదీతో ఎంపికల కోసం సూచించిన అస్థిరతలు గ్రాఫ్‌లో మ్యాప్ చేయబడినప్పుడు, చిరునవ్వు లేదా వక్ర ఆకారం చూడవచ్చు. అందువల్ల, బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ సూచించిన అస్థిరతను లెక్కించడానికి సమర్థవంతంగా లేదు.
బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ యొక్క పరిమితులు
ఇంతకుముందు చెప్పినట్లుగా, బ్లాక్ స్కోల్స్ మోడల్ యూరోపియన్ ఎంపికల ధరలకు మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది మరియు గడువు తేదీకి ముందే యుఎస్ ఎంపికలు ఉపయోగించబడతాయని పరిగణనలోకి తీసుకోదు. అంతేకాక, మోడల్ డివిడెండ్ మరియు రిస్క్-ఫ్రీ రేట్లు స్థిరంగా ఉన్నాయని umes హిస్తుంది, అయితే ఇది వాస్తవానికి నిజం కాకపోవచ్చు. ఎంపిక యొక్క జీవితంపై అస్థిరత స్థిరంగా ఉంటుందని మోడల్ ass హిస్తుంది, ఇది అలా కాదు ఎందుకంటే సరఫరా మరియు డిమాండ్ స్థాయితో అస్థిరత హెచ్చుతగ్గులకు లోనవుతుంది.
అంతేకాక, లావాదేవీ ఖర్చులు లేదా పన్నులు లేవని మోడల్ umes హిస్తుంది; అన్ని మెచ్యూరిటీలకు ప్రమాద రహిత వడ్డీ రేటు స్థిరంగా ఉంటుంది; ఆదాయాన్ని ఉపయోగించుకుని సెక్యూరిటీల స్వల్ప అమ్మకం అనుమతించబడుతుంది; మరియు ప్రమాద-తక్కువ మధ్యవర్తిత్వ అవకాశాలు లేవు. ఈ ump హలు ఈ కారకాలు ఉన్న వాస్తవ ప్రపంచం నుండి తప్పుకునే ధరలకు దారితీస్తాయి.
బ్లాక్, స్కోల్స్, మెర్టన్. © ఖాన్ అకాడమీ
