కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం (సిఎల్‌టి) అంటే ఏమిటి?
సంభావ్యత సిద్ధాంతం యొక్క అధ్యయనంలో, సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం (సిఎల్‌టి) ప్రకారం, నమూనా పంపిణీ అంటే సాధారణ పంపిణీని (“బెల్ కర్వ్” అని కూడా పిలుస్తారు) అంచనా వేస్తుంది, ఎందుకంటే నమూనా పరిమాణం పెద్దదిగా, అన్ని నమూనాలు ఒకేలా ఉంటాయని uming హిస్తూ పరిమాణం మరియు జనాభా పంపిణీ ఆకారంతో సంబంధం లేకుండా.
మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, CLT అనేది ఒక గణాంక సిద్ధాంతం, ఇది జనాభా నుండి పరిమిత స్థాయి వ్యత్యాసంతో తగినంత పెద్ద నమూనా పరిమాణాన్ని ఇచ్చిందని, ఒకే జనాభా నుండి అన్ని నమూనాల సగటు జనాభా సగటుకు సమానంగా ఉంటుంది. ఇంకా, అన్ని నమూనాలు సుమారు సాధారణ పంపిణీ నమూనాను అనుసరిస్తాయి, అన్ని వైవిధ్యాలు జనాభా యొక్క వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటాయి, ప్రతి నమూనా పరిమాణంతో విభజించబడతాయి.
ఈ భావనను మొట్టమొదటిసారిగా 1733 లో అబ్రహం డి మొయివ్రే అభివృద్ధి చేసినప్పటికీ, 1930 వరకు దీనికి అధికారికంగా పేరు పెట్టలేదు, ప్రసిద్ధ హంగేరియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జార్జ్ పోలియా దీనిని అధికారికంగా సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం అని పిలిచారు.
కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం
సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం (సిఎల్‌టి) ను అర్థం చేసుకోవడం
కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం ప్రకారం, డేటా యొక్క వాస్తవిక పంపిణీ ఉన్నప్పటికీ, నమూనా పరిమాణం పెరిగేకొద్దీ, డేటా యొక్క నమూనా యొక్క సగటు మొత్తం జనాభా యొక్క సగటుకు దగ్గరగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పంపిణీ సాధారణమైనదా లేదా అసహజమైనదా అని డేటా ఖచ్చితమైనది.
సాధారణ నియమం ప్రకారం, నమూనా పరిమాణాలు 30 కి సమానమైన లేదా అంతకంటే ఎక్కువ CLT ని కలిగి ఉండటానికి సరిపోతాయి, అనగా నమూనా మార్గాల పంపిణీ చాలా సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది. అందువల్ల, ఎక్కువ నమూనాలను తీసుకుంటే, గ్రాఫెడ్ ఫలితాలు సాధారణ పంపిణీ ఆకారాన్ని తీసుకుంటాయి.
సెంట్రల్ లిమిట్ సిద్ధాంతం ఒక దృగ్విషయాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది, ఇక్కడ మాదిరి సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాలు జనాభా సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం సమానంగా ఉంటాయి, ఇది జనాభా యొక్క లక్షణాలను ఖచ్చితంగా అంచనా వేయడంలో చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.
కీ టేకావేస్
- సెంట్రల్ పరిమితి సిద్ధాంతం (సిఎల్‌టి) ప్రకారం నమూనా పరిమాణం పెద్దది కావడంతో సాధారణ పంపిణీని అంచనా వేస్తుంది. నమూనా పరిమాణాలు 30 కి సమానమైన లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సిఎల్‌టిని కలిగి ఉండటానికి సరిపోతాయి. సిఎల్‌టి యొక్క ముఖ్య అంశం ఏమిటంటే నమూనా సాధనాల సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాలు జనాభా సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని సమానం చేస్తాయి. తగినంత పెద్ద నమూనా పరిమాణం జనాభా యొక్క లక్షణాలను ఖచ్చితంగా అంచనా వేయగలదు.
ఫైనాన్స్‌లో కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం
ఒక వ్యక్తిగత స్టాక్ లేదా విస్తృత సూచికల రాబడిని పరిశీలించేటప్పుడు CLT ఉపయోగపడుతుంది, ఎందుకంటే అవసరమైన ఆర్థిక డేటాను ఉత్పత్తి చేయడంలో సాపేక్ష సౌలభ్యం కారణంగా విశ్లేషణ సులభం. పర్యవసానంగా, అన్ని రకాల పెట్టుబడిదారులు స్టాక్ రాబడిని విశ్లేషించడానికి, దస్త్రాలను నిర్మించడానికి మరియు నష్టాన్ని నిర్వహించడానికి CLT పై ఆధారపడతారు.
ఉదాహరణకు, పెట్టుబడిదారుడు 1, 000 ఈక్విటీలను కలిగి ఉన్న స్టాక్ ఇండెక్స్ యొక్క మొత్తం రాబడిని విశ్లేషించాలని కోరుకుంటాడు. ఈ దృష్టాంతంలో, ఆ పెట్టుబడిదారుడు మొత్తం సూచిక యొక్క అంచనా రాబడిని పండించడానికి, యాదృచ్ఛిక స్టాక్స్ నమూనాను అధ్యయనం చేయవచ్చు. కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం కలిగి ఉండటానికి, వివిధ రంగాలలో కనీసం 30 యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకున్న స్టాక్‌లను నమూనా చేయాలి. ఇంకా, పక్షపాతాన్ని తొలగించడంలో సహాయపడటానికి, గతంలో ఎంచుకున్న స్టాక్‌లను వేర్వేరు పేర్లతో మార్చుకోవాలి.
