షరతులతో కూడిన సంభావ్యత నిర్వచనం

షరతులతో కూడిన సంభావ్యత అంటే ఏమిటి?

షరతులతో కూడిన సంభావ్యత మునుపటి సంఘటన లేదా ఫలితం యొక్క సంఘటన ఆధారంగా ఒక సంఘటన లేదా ఫలితం సంభవించే అవకాశం అని నిర్వచించబడింది. మునుపటి సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను తరువాతి లేదా షరతులతో కూడిన సంఘటన యొక్క నవీకరించబడిన సంభావ్యత ద్వారా గుణించడం ద్వారా షరతులతో కూడిన సంభావ్యత లెక్కించబడుతుంది.

ఉదాహరణకి:

• ఈవెంట్ A అంటే బయట వర్షం పడుతోంది, మరియు ఈ రోజు వర్షం పడటానికి 0.3 (30%) అవకాశం ఉంది.ఇవెంట్ B అంటే మీరు బయటికి వెళ్ళవలసి ఉంటుంది మరియు దీనికి 0.5 (50%) సంభావ్యత ఉంది.

షరతులతో కూడిన సంభావ్యత ఈ రెండు సంఘటనలను ఒకదానితో ఒకటి సంబంధంలో చూస్తుంది, అంటే వర్షం పడుతోంది మరియు మీరు బయటికి వెళ్లాలి.

షరతులతో కూడిన సంభావ్యతను అర్థం చేసుకోవడం

ఇంతకుముందు చెప్పినట్లుగా, మునుపటి ఫలితంపై షరతులతో కూడిన సంభావ్యత నిరంతరం ఉంటుంది. ఇది అనేక ump హలను కూడా చేస్తుంది. ఉదాహరణకు, మీరు ఒక సంచి నుండి ఎరుపు, నీలం మరియు ఆకుపచ్చ మూడు పాలరాయిలను గీస్తున్నారని అనుకుందాం. ప్రతి పాలరాయి గీయడానికి సమాన అవకాశం ఉంది. ఇప్పటికే నీలం రంగు గీసిన తర్వాత ఎరుపు పాలరాయిని గీయడానికి షరతులతో కూడిన సంభావ్యత ఏమిటి? మొదట, నీలిరంగు పాలరాయిని గీయడానికి సంభావ్యత సుమారు 33% ఎందుకంటే ఇది మూడింటిలో ఒక ఫలితం. ఈ మొదటి సంఘటన జరిగిందని uming హిస్తే, రెండు గోళీలు మిగిలి ఉన్నాయి, ఒక్కొక్కటి 50% డ్రా చేయబడతాయి. కాబట్టి, ఇప్పటికే ఎరుపు పాలరాయిని గీసిన తరువాత నీలిరంగు పాలరాయిని గీయడానికి అవకాశం 16.5% (33% x 50%) ఉంటుంది.

ఈ భావనపై మరింత అంతర్దృష్టిని అందించడానికి మరొక ఉదాహరణగా, సరసమైన డై తయారు చేయబడిందని పరిగణించండి మరియు ఇది ఐదు అని సంభావ్యత ఇవ్వమని మిమ్మల్ని అడుగుతారు. ఆరు సమాన అవకాశాలు ఉన్నాయి, కాబట్టి మీ సమాధానం 1/6. మీరు సమాధానం చెప్పే ముందు, చుట్టిన సంఖ్య బేసి అని మీకు అదనపు సమాచారం వస్తే imagine హించుకోండి. సాధ్యమయ్యే మూడు బేసి సంఖ్యలు మాత్రమే ఉన్నందున, వాటిలో ఒకటి ఐదు, మీరు ఖచ్చితంగా ఐదు అంచనాలను 1/6 నుండి 1/3 వరకు చుట్టే అవకాశం ఉంది. ప్రయోగం యొక్క ఈ విచారణలో మరొక సంఘటన B ఖచ్చితంగా సంభవించిందనే అదనపు సమాచారాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, A ఇచ్చిన సంభవించిన ఈ సవరించిన సంభావ్యత A ఇచ్చిన B యొక్క షరతులతో కూడిన సంభావ్యత అని పిలువబడుతుంది మరియు దీనిని P (A | B) సూచిస్తుంది.

షరతులతో కూడిన సంభావ్యత ఫార్ములా

షరతులతో కూడిన సంభావ్యత యొక్క మరొక ఉదాహరణ

మరొక ఉదాహరణగా, ఒక విద్యార్థి విశ్వవిద్యాలయంలో ప్రవేశానికి దరఖాస్తు చేస్తున్నాడని అనుకుందాం మరియు అకడమిక్ స్కాలర్‌షిప్ పొందాలని ఆశిస్తున్నాను. వారు దరఖాస్తు చేస్తున్న పాఠశాల ప్రతి 1, 000 మంది దరఖాస్తుదారులలో 100 మందిని (10%) అంగీకరిస్తుంది మరియు అంగీకరించబడిన ప్రతి 500 మంది విద్యార్థులలో 10 మందికి (2%) అకాడమిక్ స్కాలర్‌షిప్‌లను ప్రదానం చేస్తుంది. స్కాలర్‌షిప్ గ్రహీతలలో, వారిలో 50% మంది పుస్తకాలు, భోజనం మరియు గృహాల కోసం విశ్వవిద్యాలయ స్టైపెండ్‌లను కూడా పొందుతారు. మా ప్రతిష్టాత్మక విద్యార్థికి, స్కాలర్‌షిప్ అందుకున్న తరువాత అంగీకరించబడిన మార్పు.2% (.1 x.02). వాటిని అంగీకరించే అవకాశం, స్కాలర్‌షిప్ పొందడం, తరువాత పుస్తకాలకు స్టైఫండ్ పొందడం మొదలైనవి.1% (.1 x.02 x.5). బేయస్ సిద్ధాంతం కూడా చూడండి.

షరతులతో కూడిన సంభావ్యత వర్సెస్ ఉమ్మడి సంభావ్యత మరియు ఉపాంత సంభావ్యత

షరతులతో కూడిన సంభావ్యత: p (A | B) అనేది సంఘటన A సంభవించే సంభావ్యత, ఆ సంఘటన B సంభవించినప్పుడు. ఉదాహరణ: మీరు ఎరుపు కార్డును గీసినందున, ఇది నాలుగు (p (నాలుగు | ఎరుపు)) = 2/26 = 1/13 అని సంభావ్యత ఏమిటి. కాబట్టి 26 రెడ్ కార్డులలో (రెడ్ కార్డ్ ఇవ్వబడింది), రెండు ఫోర్లు ఉన్నాయి కాబట్టి 2/26 = 1/13.

ఉపాంత సంభావ్యత: సంభవించే సంఘటన యొక్క సంభావ్యత (p (A)), ఇది బేషరతు సంభావ్యతగా భావించవచ్చు. ఇది మరొక సంఘటనపై షరతు పెట్టబడలేదు. ఉదాహరణ: కార్డు గీసిన సంభావ్యత ఎరుపు (p (ఎరుపు) = 0.5). మరొక ఉదాహరణ: కార్డు గీసిన సంభావ్యత 4 (p (నాలుగు) = 1/13).

ఉమ్మడి సంభావ్యత: p (A మరియు B). ఈవెంట్ A మరియు ఈవెంట్ B సంభవించే సంభావ్యత. ఇది రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఘటనల ఖండన యొక్క సంభావ్యత. A మరియు B యొక్క ఖండన యొక్క సంభావ్యత p (A ∩ B) అని వ్రాయవచ్చు. ఉదాహరణ: కార్డు నాలుగు మరియు ఎరుపు = p (నాలుగు మరియు ఎరుపు) = 2/52 = 1/26 అని సంభావ్యత. (52 డెక్‌లో రెండు ఎరుపు ఫోర్లు, 4 హృదయాలు మరియు 4 వజ్రాలు ఉన్నాయి).