సంభావ్యత నిర్వచనం కోసం అదనపు నియమం

సంభావ్యత కోసం అదనపు నియమం ఏమిటి?

సంభావ్యత కోసం అదనంగా నియమం రెండు సూత్రాలను వివరిస్తుంది, ఒకటి పరస్పరం ప్రత్యేకమైన రెండు సంఘటనలకు సంభావ్యత కోసం మరియు మరొకటి పరస్పరం కాని రెండు ప్రత్యేక సంఘటనలు సంభవించే సంభావ్యత కోసం. మొదటి సూత్రం రెండు సంఘటనల సంభావ్యత యొక్క మొత్తం. రెండవ సూత్రం రెండు సంఘటనల సంభావ్యత యొక్క మొత్తం, రెండూ సంభవించే సంభావ్యతను మైనస్ చేస్తుంది.

సంభావ్యత కోసం సంకలన నియమాల సూత్రాలు

గణితశాస్త్రపరంగా, రెండు పరస్పర సంఘటనల సంభావ్యత వీటిని సూచిస్తుంది:

$\mathrm{పి}\left(Y\text{లేదా}Z\right)=\mathrm{పి}\left(Y\right)+\mathrm{పి}\left(Z\right)$ P (Y లేదా Z) = P (Y) + P (Z)

గణితశాస్త్రపరంగా, పరస్పరం కాని రెండు ప్రత్యేక సంఘటనల సంభావ్యత వీటిని సూచిస్తుంది:

$\mathrm{పి}\left(Y\text{లేదా}Z\right)=\mathrm{పి}\left(Y\right)+\mathrm{పి}\left(Z\right)-\mathrm{పి}\left(Y\text{మరియు}Z\right)$ P (Y లేదా Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y మరియు Z)

సంభావ్యత కోసం అదనపు నియమం మీకు ఏమి చెబుతుంది?

సంభావ్యత కోసం అదనంగా నియమంలో మొదటి నియమాన్ని వివరించడానికి, ఆరు వైపులా ఉన్న డైని మరియు 3 లేదా 6 ను రోల్ చేసే అవకాశాలను పరిగణించండి. 3 ను రోల్ చేసే అవకాశాలు 6 లో 1 మరియు 6 ను రోల్ చేసే అవకాశాలు కూడా ఉన్నాయి 6 లో 1, 3 లేదా 6 గాని రోల్ చేసే అవకాశం:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

రెండవ నియమాన్ని వివరించడానికి, 9 మంది బాలురు మరియు 11 మంది బాలికలు ఉన్న తరగతిని పరిగణించండి. పదం ముగింపులో, 5 మంది బాలికలు మరియు 4 మంది బాలురు బి గ్రేడ్ అందుకుంటారు. ఒక విద్యార్థిని అనుకోకుండా ఎంపిక చేస్తే, ఆ విద్యార్థి ఒక అమ్మాయి లేదా బి విద్యార్థి అవుతాడనే అసమానత ఏమిటి? అమ్మాయిని ఎన్నుకునే అవకాశాలు 20 లో 11, బి విద్యార్థిని ఎన్నుకునే అవకాశాలు 20 లో 9, బి స్టూడెంట్ అయిన అమ్మాయిని ఎన్నుకునే అవకాశాలు 5/20, అమ్మాయిని లేదా బి విద్యార్థిని ఎంపిక చేసుకునే అవకాశాలు ఉన్నాయి:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

వాస్తవానికి, రెండు నియమాలు కేవలం ఒక నియమానికి సరళీకృతం చేస్తాయి, రెండవది. మొదటి సందర్భంలో, రెండు పరస్పర సంఘటనల సంభావ్యత రెండూ 0 గా ఉంటాయి. డైతో ఉన్న ఉదాహరణలో, ఒకే డై యొక్క ఒక రోల్‌పై 3 మరియు 6 రెండింటినీ రోల్ చేయడం అసాధ్యం. కాబట్టి రెండు సంఘటనలు పరస్పరం ప్రత్యేకమైనవి.

కీ టేకావేస్

• సంభావ్యత కోసం అదనంగా నియమం రెండు నియమాలు లేదా సూత్రాలను కలిగి ఉంటుంది, వాటిలో ఒకటి రెండు పరస్పర-ప్రత్యేకమైన సంఘటనలను కలిగి ఉంటుంది మరియు మరొకటి పరస్పరం కాని రెండు ప్రత్యేక సంఘటనలను కలిగి ఉంటుంది. పరస్పర-ప్రత్యేకమైనవి అంటే ప్రశ్నలోని రెండు సంఘటనల మధ్య కొన్ని అతివ్యాప్తి ఉంది మరియు Y మరియు Z యొక్క సంభావ్యతల మొత్తం నుండి అతివ్యాప్తి, P (Y మరియు Z) యొక్క సంభావ్యతను తీసివేయడం ద్వారా సూత్రం దీనికి భర్తీ చేస్తుంది.