బేయస్ సిద్ధాంత సిద్ధాంతం

బేయస్ సిద్ధాంతం ఏమిటి?

18 వ శతాబ్దపు బ్రిటిష్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు థామస్ బేయెస్ పేరు మీద ఉన్న బేయస్ సిద్ధాంతం షరతులతో కూడిన సంభావ్యతను నిర్ణయించడానికి ఒక గణిత సూత్రం. కొత్త లేదా అదనపు సాక్ష్యాలు ఇచ్చిన ప్రస్తుత అంచనాలను లేదా సిద్ధాంతాలను (నవీకరణ సంభావ్యత) సవరించడానికి ఈ సిద్ధాంతం ఒక మార్గాన్ని అందిస్తుంది. ఫైనాన్స్‌లో, సంభావ్య రుణగ్రహీతలకు రుణాలు ఇచ్చే ప్రమాదాన్ని రేట్ చేయడానికి బేయస్ సిద్ధాంతం ఉపయోగపడుతుంది.

బేయస్ సిద్ధాంతాన్ని బేయస్ రూల్ లేదా బేయస్ లా అని కూడా పిలుస్తారు మరియు ఇది బయేసియన్ గణాంకాల రంగానికి పునాది.

కీ టేకావేస్

కొత్త సమాచారాన్ని చేర్చడం ద్వారా ఈవెంట్ యొక్క prob హించిన సంభావ్యతలను నవీకరించడానికి బేయస్ సిద్ధాంతం మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. బేయస్ సిద్ధాంతానికి 18 వ శతాబ్దపు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు థామస్ బేయెస్ పేరు పెట్టారు. ఇది తరచుగా రిస్క్ మూల్యాంకనాన్ని నవీకరించడంలో ఫైనాన్స్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది.

ఫార్ములా ఫర్ బేయస్ సిద్ధాంతం

$\begin{matrix} పి (ఒక | B) = \frac{పి (ఒక ⋂ B)}{పి (B)} = \frac{పి (ఒక) \cdot పి (B | ఒక)}{పి (B)} \\ ఎక్కడ: \\ పి (ఒక) = A సంభవించే సంభావ్యత \\ పి (B) = B సంభవించే సంభావ్యత \\ పి (ఒక | B) = A ఇచ్చిన సంభావ్యత \\ పి (B | ఒక) = A ఇచ్చిన B యొక్క సంభావ్యత \\ పి (ఒక ⋂ B)) = A మరియు B రెండింటి యొక్క సంభావ్యత సంభవిస్తుంది \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & P \ ఎడమ (A | B \ కుడి) = \ frac {P \ ఎడమ (A \ bigcap {B} కుడి)} {P \ ఎడమ (B \ కుడి)} = \ frac {P \ ఎడమ (A \ కుడి) cdotP \ ఎడమ (B} {P \ ఎడమ (B \ కుడి)} \ & \ textbf {ఇక్కడ:} \ & P \ ఎడమ (A \ కుడి) = \ టెక్స్ట్ A సంభవించే సంభావ్యత } \ & P \ ఎడమ (B \ కుడి) = \ టెక్స్ట్ B సంభవించే సంభావ్యత} \ & P \ ఎడమ (A | B \ కుడి) = \ టెక్స్ట్ A ఇచ్చిన B} \ & P \ ఎడమ యొక్క సంభావ్యత (B | A \ కుడి) = \ టెక్స్ట్ B ఇచ్చిన A యొక్క సంభావ్యత A \ \\ & P \ ఎడమ (A \ bigcap {B} కుడి)) = \ text A A మరియు B రెండింటి యొక్క సంభావ్యత} \ \ ముగింపు {సమలేఖనమైంది}$ P (A∣B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) ⋅P (B∣A) ఇక్కడ: P (A) = A సంభవించే P (B) యొక్క సంభావ్యత) = B సంభవించే సంభావ్యత (A∣B) = ఇచ్చిన BP (B∣A) యొక్క సంభావ్యత = ఇచ్చిన AP యొక్క సంభావ్యత AP (A⋂B)) = A మరియు B రెండింటి యొక్క సంభావ్యత సంభవించే

బేయస్ సిద్ధాంతం వివరించబడింది

సిద్ధాంతం యొక్క అనువర్తనాలు విస్తృతంగా ఉన్నాయి మరియు ఆర్థిక రంగానికి పరిమితం కాదు. ఒక ఉదాహరణగా, ఏదైనా వ్యక్తికి వ్యాధి వచ్చే అవకాశం మరియు పరీక్ష యొక్క సాధారణ ఖచ్చితత్వాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా వైద్య పరీక్ష ఫలితాల యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ణయించడానికి బేయస్ సిద్ధాంతం ఉపయోగపడుతుంది. పృష్ఠ సంభావ్యతలను రూపొందించడానికి బేయస్ సిద్ధాంతం ముందస్తు సంభావ్యత పంపిణీలను చేర్చడంపై ఆధారపడుతుంది. మునుపటి సంభావ్యత, బయేసియన్ గణాంక అనుమితిలో, క్రొత్త డేటాను సేకరించే ముందు సంఘటన యొక్క సంభావ్యత. ఒక ప్రయోగం చేయడానికి ముందు ప్రస్తుత జ్ఞానం ఆధారంగా ఫలితం యొక్క సంభావ్యత యొక్క ఉత్తమ హేతుబద్ధమైన అంచనా ఇది. పృష్ఠ సంభావ్యత అనేది క్రొత్త సమాచారాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకున్న తరువాత సంభవించే సంఘటన యొక్క సవరించిన సంభావ్యత. బేయస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా ముందు సంభావ్యతను నవీకరించడం ద్వారా పృష్ఠ సంభావ్యత లెక్కించబడుతుంది. గణాంక పరంగా, పృష్ఠ సంభావ్యత అనేది సంఘటన B సంభవించిన సంఘటన యొక్క సంభావ్యత.

బేయెస్ సిద్ధాంతం ఆ సంఘటనకు సంబంధించిన క్రొత్త సమాచారం ఆధారంగా లేదా వాటికి సంబంధించిన సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను ఇస్తుంది. సంఘటన యొక్క సంభావ్యత ot హాత్మక క్రొత్త సమాచారం ద్వారా ఎలా ప్రభావితమవుతుందో చూడటానికి సూత్రాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు, క్రొత్త సమాచారం నిజమని తేలింది. ఉదాహరణకు, 52 కార్డుల పూర్తి డెక్ నుండి ఒకే కార్డు డ్రా అయినట్లు చెప్పండి. కార్డు రాజుగా ఉండటానికి సంభావ్యత 4 ను 52 ద్వారా విభజించారు, ఇది 1/13 లేదా సుమారు 7.69% కు సమానం. డెక్‌లో 4 మంది రాజులు ఉన్నారని గుర్తుంచుకోండి. ఇప్పుడు, ఎంచుకున్న కార్డు ఫేస్ కార్డ్ అని తెలుస్తుంది అనుకుందాం. డెక్‌లో 12 ఫేస్ కార్డులు ఉన్నందున, ఎంచుకున్న కార్డు ఒక రాజు, ఇది 4 ఫేస్ కార్డ్, 4 ను 12 ద్వారా లేదా సుమారు 33.3% గా విభజించబడింది.

ఒక ఉదాహరణతో బేయస్ సిద్ధాంత సిద్ధాంతాన్ని ఉత్పన్నం చేయడం

బేయస్ సిద్ధాంతం షరతులతో కూడిన సంభావ్యత యొక్క సిద్ధాంతాల నుండి అనుసరిస్తుంది. షరతులతో కూడిన సంభావ్యత అనేది మరొక సంఘటన సంభవించిన సంఘటన యొక్క సంభావ్యత. ఉదాహరణకు, ఒక సాధారణ సంభావ్యత ప్రశ్న అడగవచ్చు: "అమెజాన్.కామ్, ఇంక్., (NYSE: AMZN) స్టాక్ ధర పడిపోయే సంభావ్యత ఏమిటి?" షరతులతో కూడిన సంభావ్యత ఈ ప్రశ్నను అడుగుతూ ఒక అడుగు ముందుకు వేస్తుంది: "డౌ జోన్స్ ఇండస్ట్రియల్ యావరేజ్ (DJIA) సూచిక అంతకుముందు పడిపోయినందున AMZN స్టాక్ ధర పడిపోయే సంభావ్యత ఏమిటి?"

B జరిగిందని ఇచ్చిన A యొక్క షరతులతో కూడిన సంభావ్యత ఇలా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:

A అయితే: "AMZN ధర పడిపోతుంది" అప్పుడు P (AMZN) AMZN పడిపోయే సంభావ్యత; మరియు B: "DJIA ఇప్పటికే తగ్గిపోయింది, " మరియు P (DJIA) అనేది DJIA పడిపోయిన సంభావ్యత; అప్పుడు షరతులతో కూడిన సంభావ్యత వ్యక్తీకరణ "DJIA క్షీణత ఇచ్చిన AMZN చుక్కల సంభావ్యత AMZN ధర క్షీణించే సంభావ్యతకు సమానం మరియు DJIA సూచికలో తగ్గుదల సంభావ్యతపై DJIA క్షీణిస్తుంది.

P (AMZN | DJIA) = P (AMZN మరియు DJIA) / P (DJIA)

P (AMZN మరియు DJIA) అనేది A మరియు B రెండూ సంభవించే సంభావ్యత. ఇది A సంభవించే సంభావ్యతతో సమానంగా ఉంటుంది, B సంభవించే సంభావ్యతతో గుణించబడుతుంది, A సంభవించినవారు P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) గా వ్యక్తీకరించబడతారు. ఈ రెండు వ్యక్తీకరణలు సమానమైనవి అనే వాస్తవం బేయస్ సిద్ధాంతానికి దారితీస్తుంది, ఇది ఇలా వ్రాయబడింది:

if, P (AMZN మరియు DJIA) = P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) = P (DJIA) x P (AMZN | DJIA)

అప్పుడు, P (AMZN | DJIA) = / P (DJIA).

P (AMZN) మరియు P (DJIA) అనేవి అమెజాన్ మరియు డౌ జోన్స్ ఒకదానికొకటి సంబంధం లేకుండా పడిపోయే సంభావ్యత.

P (AMZN) యొక్క సాక్ష్యాలను చూడటానికి ముందు పరికల్పన యొక్క సంభావ్యత మరియు P (AMZN | DJIA) సాక్ష్యాలను పొందిన తరువాత పరికల్పన యొక్క సంభావ్యత మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని సూత్రం వివరిస్తుంది, అమెజాన్ కోసం ఒక పరికల్పన డౌలో ఇచ్చిన సాక్ష్యం.

బేయస్ సిద్ధాంతానికి సంఖ్యా ఉదాహరణ

సంఖ్యా ఉదాహరణగా, 98 షధ పరీక్ష 98% ఖచ్చితమైనదని imagine హించుకోండి, అనగా 98% సమయం అది వాడుతున్నవారికి నిజమైన సానుకూల ఫలితాన్ని చూపిస్తుంది మరియు 98% సమయం అది ఉపయోగించనివారికి నిజమైన ప్రతికూల ఫలితాన్ని చూపిస్తుంది మందు. తరువాత, 0.5% మంది ప్రజలు మాదకద్రవ్యాలను ఉపయోగిస్తారని అనుకోండి. యాదృచ్ఛిక పరీక్షలలో ఎంపిక చేయబడిన వ్యక్తి drug షధానికి సానుకూలంగా ఉంటే, ఆ వ్యక్తి వాస్తవానికి of షధం యొక్క వినియోగదారు కాదా అని ఈ క్రింది గణన చేయవచ్చు.

(0.98 x 0.005) / = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%

ఈ దృష్టాంతంలో ఒక వ్యక్తి సానుకూలంగా పరీక్షించినప్పటికీ, వాస్తవానికి ఆ వ్యక్తి మాదకద్రవ్యాల వాడకందారు అని బేయస్ సిద్ధాంతం చూపిస్తుంది.

విషయ సూచిక: