హార్మోనిక్ సగటు నిర్వచనం

హార్మోనిక్ అంటే ఏమిటి?

హార్మోనిక్ సగటు అనేది ఒక రకమైన సంఖ్యా సగటు. సిరీస్‌లోని ప్రతి సంఖ్య యొక్క పరస్పరం ద్వారా పరిశీలనల సంఖ్యను విభజించడం ద్వారా ఇది లెక్కించబడుతుంది. ఈ విధంగా, హార్మోనిక్ సగటు అనేది పరస్పర అంకగణిత సగటు యొక్క పరస్పరం.

1, 4, మరియు 4 యొక్క హార్మోనిక్ సగటు:

$\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1.53 = 2

హార్మోనిక్ మీన్ యొక్క బేసిక్స్

సాధారణ హారం గురించి చింతించకుండా భిన్నాల మధ్య గుణకార లేదా విభజన సంబంధాలను కనుగొనడానికి హార్మోనిక్ సగటు సహాయపడుతుంది. రేట్లు వంటి వాటి సగటులో హార్మోనిక్ మార్గాలు తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి (ఉదా., సగటు ప్రయాణ వేగం అనేక ప్రయాణాల వ్యవధి ఇవ్వబడుతుంది).

ప్రతి డేటా పాయింట్‌కు సమానమైన బరువును ఇస్తుంది కాబట్టి ధర-ఆదాయ నిష్పత్తి వంటి సగటు గుణిజాలకు ఫైనాన్స్‌లో వెయిటెడ్ హార్మోనిక్ మీన్ ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ నిష్పత్తులు సగటున బరువు గల అంకగణిత సగటును ఉపయోగించడం తక్కువ డేటా పాయింట్ల కంటే అధిక డేటా పాయింట్లకు ఎక్కువ బరువును ఇస్తుంది ఎందుకంటే ధర-ఆదాయ నిష్పత్తులు ధర-సాధారణీకరించబడవు, అయితే ఆదాయాలు సమానంగా ఉంటాయి.

హార్మోనిక్ సగటు అనేది బరువు గల హార్మోనిక్ సగటు, ఇక్కడ బరువులు 1 కి సమానం. బరువు ₁, x ₂, x ₃ యొక్క సంబంధిత బరువులతో w ₁, w ₂, w ₃ యొక్క బరువు గల హార్మోనిక్ సగటు ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

$\frac{\underset{\mathrm{నేను}=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{నేను}}}{\underset{\mathrm{నేను}=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{w_{\mathrm{నేను}}}{x_{\mathrm{నేను}}}}$ Σi = 1n xi Wi Σi = 1n Wi

కీ టేకావేస్

• T అతను హార్మోనిక్ సగటు అంటే పరస్పర అంకగణిత సగటు యొక్క పరస్పరం. ధర గుణకాలు వంటి సగటు డేటాకు ఫైనాన్స్‌లో హార్మోనిక్ మార్గాలు ఉపయోగించబడతాయి. ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌ల వంటి నమూనాలను గుర్తించడానికి మార్కెట్ సాంకేతిక నిపుణులు కూడా హార్మోనిక్ మార్గాలను ఉపయోగించవచ్చు.

హార్మోనిక్ మీన్ వెర్సస్ అంకగణిత మీన్ మరియు రేఖాగణిత మీన్

సగటులను లెక్కించడానికి ఇతర మార్గాలు సాధారణ అంకగణిత సగటు మరియు రేఖాగణిత సగటు. అంకగణిత సగటు అంటే ఆ శ్రేణుల సంఖ్యల సంఖ్యతో విభజించబడిన సంఖ్యల శ్రేణి. పరీక్ష స్కోర్‌ల తరగతి (అంకగణిత) సగటును కనుగొనమని మిమ్మల్ని అడిగితే, మీరు విద్యార్థుల అన్ని పరీక్ష స్కోర్‌లను జోడించి, ఆ మొత్తాన్ని విద్యార్థుల సంఖ్యతో విభజించండి. ఉదాహరణకు, ఐదుగురు విద్యార్థులు పరీక్ష రాస్తే మరియు వారి స్కోర్లు 60%, 70%, 80%, 90% మరియు 100% ఉంటే, అంకగణిత తరగతి సగటు 80% ఉంటుంది.

రేఖాగణిత సగటు అనేది ఉత్పత్తుల సమితి యొక్క సగటు, దీని లెక్క సాధారణంగా పెట్టుబడి లేదా పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క పనితీరు ఫలితాలను నిర్ణయించడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఇది సాంకేతికంగా " n సంఖ్యల యొక్క n వ మూల ఉత్పత్తి" గా నిర్వచించబడింది. విలువల నుండి ఉద్భవించిన శాతాలతో పనిచేసేటప్పుడు రేఖాగణిత సగటును ఉపయోగించాలి, ప్రామాణిక అంకగణిత సగటు విలువలతోనే పనిచేస్తుంది.

రేట్లు లేదా గుణకాలు వంటి భిన్నాలకు హార్మోనిక్ సగటు ఉత్తమంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

హార్మోనిక్ మీన్ యొక్క ఉదాహరణ

ఉదాహరణగా, రెండు సంస్థలను తీసుకోండి. ఒకదానికి 100 బిలియన్ డాలర్ల మార్కెట్ క్యాపిటలైజేషన్ మరియు 4 బిలియన్ డాలర్ల ఆదాయాలు (పి / ఇ 25) మరియు మార్కెట్ క్యాపిటలైజేషన్ 1 బిలియన్ డాలర్లు మరియు 4 మిలియన్ డాలర్లు (పి / ఇ 250). రెండు స్టాక్లతో తయారు చేసిన సూచికలో, మొదటిది 10% మరియు రెండవది 90% పెట్టుబడితో, సూచిక యొక్క P / E నిష్పత్తి:

WAM ను ఉపయోగించడం: P / E = 0.1 × 25 + 0.9 × 250 = 227.5 WHM ని ఉపయోగించడం: P / E = 250.1 + 2500.9 0.1 + 0.9 ≈ 131.6 ఎక్కడా: WAM = బరువు గల అంకగణిత సగటు P / E = ధర-నుండి -ఆర్నింగ్స్ రేషియో

చూడగలిగినట్లుగా, బరువు గల అంకగణిత సగటు సగటు ధర-ఆదాయ నిష్పత్తిని గణనీయంగా అంచనా వేస్తుంది.