లాగ్నార్మల్ మరియు సాధారణ పంపిణీ

ఫైనాన్స్ వెనుక ఉన్న గణితం కొంచెం గందరగోళంగా మరియు శ్రమతో కూడుకున్నది. అదృష్టవశాత్తూ, చాలా కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్‌లు సంక్లిష్టమైన గణనలను చేస్తాయి. ఏదేమైనా, వివిధ గణాంక నిబంధనలు మరియు పద్ధతులు, వాటి అర్ధాలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు తగిన భద్రతను ఎంచుకునేటప్పుడు మరియు పోర్ట్‌ఫోలియోపై కావలసిన ప్రభావాన్ని పొందేటప్పుడు పెట్టుబడులను ఉత్తమంగా విశ్లేషించడం చాలా ముఖ్యం.

ఒక ముఖ్యమైన నిర్ణయం సాధారణ మరియు లాగ్నార్మల్ పంపిణీల మధ్య ఎంచుకోవడం, రెండూ తరచుగా పరిశోధనా సాహిత్యంలో సూచించబడతాయి. ఎంచుకోవడానికి ముందు, మీరు తెలుసుకోవాలి:

• అవి ఏమిటి వాటి మధ్య తేడాలు ఉన్నాయి అవి పెట్టుబడి నిర్ణయాలను ఎలా ప్రభావితం చేస్తాయి

సాధారణ వెర్సస్ లాగ్నార్మల్

ఒక సంఘటన సంభవించే సంభావ్యతను వివరించడానికి గణాంక గణితంలో సాధారణ మరియు లాగ్నార్మల్ పంపిణీలు ఉపయోగించబడతాయి. నాణెంను తిప్పడం సంభావ్యతకు సులభంగా అర్థమయ్యే ఉదాహరణ. మీరు నాణెం 1000 సార్లు తిప్పినట్లయితే, ఫలితాల పంపిణీ ఏమిటి? అంటే, అది ఎన్నిసార్లు తలలు లేదా తోకలపైకి వస్తుంది? ఇది తలలు లేదా తోకలపైకి దిగే 50% సంభావ్యత ఉంది. ఈ ప్రాథమిక ఉదాహరణ ఫలితాల సంభావ్యత మరియు పంపిణీని వివరిస్తుంది.

అనేక రకాల పంపిణీలు ఉన్నాయి, వాటిలో ఒకటి సాధారణ లేదా బెల్ కర్వ్ పంపిణీ.

చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2019

సాధారణ పంపిణీలో, 68% (34% + 34%) ఫలితాలు ఒక ప్రామాణిక విచలనం పరిధిలోకి వస్తాయి, మరియు 95% (68% + 13.5% + 13.5%) రెండు ప్రామాణిక విచలనాల పరిధిలోకి వస్తాయి. మధ్యలో (పై చిత్రంలో 0 పాయింట్) మధ్యస్థం (సెట్‌లోని మధ్య విలువ), మోడ్ (చాలా తరచుగా సంభవించే విలువ) మరియు సగటు (అంకగణిత సగటు) అన్నీ ఒకే విధంగా ఉంటాయి.

లాగ్నార్మల్ పంపిణీ సాధారణ పంపిణీకి అనేక విధాలుగా భిన్నంగా ఉంటుంది. ఒక ప్రధాన వ్యత్యాసం దాని ఆకారంలో ఉంది: సాధారణ పంపిణీ సుష్ట, అయితే లాగ్నార్మల్ పంపిణీ కాదు. లాగ్నార్మల్ పంపిణీలోని విలువలు సానుకూలంగా ఉన్నందున, అవి కుడి-వక్ర వక్రతను సృష్టిస్తాయి.

చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2019

పెట్టుబడి నిర్ణయం తీసుకోవడంలో ఏ పంపిణీని ఉపయోగించడం సముచితమో నిర్ణయించడంలో ఈ వక్రత ముఖ్యం. ఇంకొక వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, లాగ్నార్మల్ పంపిణీని పొందటానికి ఉపయోగించే విలువలు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయి.

ఒక ఉదాహరణతో స్పష్టం చేద్దాం. పెట్టుబడిదారుడు భవిష్యత్ స్టాక్ ధరను తెలుసుకోవాలనుకుంటాడు. స్టాక్స్ మిశ్రమ రేటుతో పెరుగుతాయి కాబట్టి, ఆమె వృద్ధి కారకాన్ని ఉపయోగించాలి. Expected హించిన ధరలను లెక్కించడానికి, ఆమె ప్రస్తుత స్టాక్ ధరను తీసుకొని వివిధ రాబడి రేట్ల ద్వారా గుణించాలి (ఇవి సమ్మేళనం ఆధారంగా గణితశాస్త్రపరంగా ఉత్పన్నమయ్యే ఘాతాంక కారకాలు), ఇవి సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయి. పెట్టుబడిదారుడు రాబడిని నిరంతరం కలిపినప్పుడు, ఆమె ఒక లాగ్నార్మల్ పంపిణీని సృష్టిస్తుంది. రిటర్న్ రేట్లు కొన్ని ప్రతికూలంగా ఉన్నప్పటికీ ఈ పంపిణీ ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది, ఇది సాధారణ పంపిణీలో 50% సమయం జరుగుతుంది. భవిష్యత్ స్టాక్ ధర ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే స్టాక్ ధరలు below 0 కంటే తగ్గవు.

సాధారణ వర్సెస్ లాగ్నార్మల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి

మునుపటి ఉదాహరణ పెట్టుబడిదారులకు నిజంగా ముఖ్యమైనది ఏమిటో తెలుసుకోవడానికి మాకు సహాయపడింది: ప్రతి పద్ధతిని ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి. స్టాక్ ధరలను విశ్లేషించేటప్పుడు లాగ్నార్మల్ చాలా ఉపయోగపడుతుంది. ఉపయోగించిన వృద్ధి కారకం సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుందని భావించినంత కాలం (మేము రాబడి రేటుతో as హించినట్లు), అప్పుడు లాగ్నార్మల్ పంపిణీ అర్ధమే. స్టాక్ ధరలను మోడల్ చేయడానికి సాధారణ పంపిణీ ఉపయోగించబడదు ఎందుకంటే దీనికి ప్రతికూల వైపు ఉంది మరియు స్టాక్ ధరలు సున్నా కంటే తగ్గవు.

లాగ్నార్మల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ యొక్క మరొక సారూప్య ఉపయోగం ఎంపికల ధరలతో ఉంటుంది. బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్-ధర ఎంపికలకు ఉపయోగించబడుతుంది-ఆప్షన్ ధరలను నిర్ణయించడానికి లాగ్నార్మల్ పంపిణీని దాని ప్రాతిపదికగా ఉపయోగిస్తుంది.

దీనికి విరుద్ధంగా, మొత్తం పోర్ట్‌ఫోలియో రాబడిని లెక్కించేటప్పుడు సాధారణ పంపిణీ బాగా పనిచేస్తుంది. సాధారణ పంపిణీ ఉపయోగించబడుతుంది ఎందుకంటే బరువున్న సగటు రాబడి (పోర్ట్‌ఫోలియోలో భద్రత యొక్క బరువు మరియు దాని రాబడి రేటు) వాస్తవ పోర్ట్‌ఫోలియో రాబడిని (సానుకూల లేదా ప్రతికూల) వివరించడంలో మరింత ఖచ్చితమైనది, ప్రత్యేకించి బరువులు ఒక తేడాతో ఉంటే పెద్ద డిగ్రీ. కిందిది ఒక సాధారణ ఉదాహరణ:

పోర్ట్‌ఫోలియో హోల్డింగ్స్	తూనికలు	రిటర్న్స్	వెయిటెడ్ రిటర్న్స్
స్టాక్ ఎ	40%	12%	40% * 12% = 4.8%
స్టాక్ బి	60%	6%	60% * 6% = 3.6%
మొత్తం బరువున్న సగటు రాబడి			4.8% * 3.6% = 8.4%