మాకాలే వ్యవధి మరియు సవరించిన వ్యవధి ప్రధానంగా బాండ్ల వ్యవధిని లెక్కించడానికి ఉపయోగిస్తారు. బాండ్ హోల్డర్ బాండ్ యొక్క నగదు ప్రవాహాన్ని స్వీకరించడానికి ముందు మాకాలే వ్యవధి బరువున్న సగటు సమయాన్ని లెక్కిస్తుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, పరిపక్వతకు దిగుబడిలో మార్పు ఉన్నప్పుడు సవరించిన వ్యవధి బాండ్ యొక్క ధర సున్నితత్వాన్ని కొలుస్తుంది.
మాకాలే వ్యవధి
ఆవర్తన కూపన్ చెల్లింపు ద్వారా కాల వ్యవధిని గుణించడం మరియు ఫలిత విలువను 1 ద్వారా విభజించడం మరియు పరిపక్వత వరకు పెంచిన ఆవర్తన దిగుబడి ద్వారా మకాలే వ్యవధి లెక్కించబడుతుంది. తరువాత, ప్రతి కాలానికి విలువ లెక్కించబడుతుంది మరియు కలిసి ఉంటుంది. అప్పుడు, ఫలిత విలువ సమాన విలువతో గుణించబడిన మొత్తం కాలాల సంఖ్యకు 1 ద్వారా విభజించబడింది మరియు ఆవర్తన దిగుబడి మొత్తం కాలాల సంఖ్యకు పెంచబడుతుంది. అప్పుడు విలువ ప్రస్తుత బాండ్ ధరతో విభజించబడింది.
మకాలే వ్యవధి = ప్రస్తుత బాండ్ ధర (= t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) ఇక్కడ: C = ఆవర్తన కూపన్ చెల్లింపు = ఆవర్తన దిగుబడి M = బాండ్ యొక్క పరిపక్వత విలువ = కాలాలలో బంధం యొక్క వ్యవధి
నగదు ప్రవాహాన్ని 1, మైనస్ 1, 1 ద్వారా విభజించడం, మరియు పరిపక్వతకు దిగుబడి, అవసరమైన దిగుబడి ద్వారా విభజించబడిన కాలాల సంఖ్యకు పెంచడం ద్వారా బాండ్ యొక్క ధర లెక్కించబడుతుంది. ఫలిత విలువ 1 ద్వారా విభజించబడిన బాండ్ యొక్క సమాన విలువ లేదా మెచ్యూరిటీ విలువకు జతచేయబడుతుంది మరియు పరిపక్వతకు దిగుబడి మొత్తం కాలాల సంఖ్యకు పెంచబడుతుంది.
ఉదాహరణకు, ఐదేళ్ల బాండ్ యొక్క మాకాలే వ్యవధి $ 5, 000 పరిపక్వత విలువ మరియు 6% కూపన్ రేటు 4.87 సంవత్సరాలు ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).
ఈ బాండ్ యొక్క సవరించిన వ్యవధి, ఒక కూపన్ కాలానికి 6% పరిపక్వతకు దిగుబడి, 4.59 సంవత్సరాలు (4.87 / (1 + 0.06 / 1). అందువల్ల, పరిపక్వతకు దిగుబడి 6% నుండి 7% వరకు పెరిగితే, బాండ్ యొక్క వ్యవధి 0.28 సంవత్సరం తగ్గుతుంది (4.87 - 4.59).
బాండ్ ధరలో శాతం మార్పును లెక్కించే సూత్రం, దిగుబడిలో మార్పు 100% గుణించిన చివరి మార్పు యొక్క ప్రతికూల విలువతో గుణించబడుతుంది. 1% దిగుబడి పెరుగుదల కోసం, బాండ్‌లో ఈ శాతం మార్పు -4.59% (0.01 * - 4.59 * 100%) గా లెక్కించబడుతుంది.
సవరించిన వ్యవధి
సవరించిన వ్యవధి = (1 + nYTM) మాకాలే వ్యవధి ఇక్కడ: YTM = పరిపక్వతకు దిగుబడి
సవరించిన వ్యవధి మకాలే వ్యవధి యొక్క సర్దుబాటు చేసిన సంస్కరణ, ఇది దిగుబడిని మెచ్యూరిటీలకు మార్చడానికి కారణమవుతుంది. సవరించిన వ్యవధి యొక్క సూత్రం మకాలే వ్యవధి యొక్క విలువను 1 ద్వారా విభజించి, పరిపక్వతకు దిగుబడి, సంవత్సరానికి కూపన్ కాలాల సంఖ్యతో విభజించబడింది. పరిపక్వతకు దిగుబడిలో ప్రతి శాతం మార్పుకు బాండ్ యొక్క వ్యవధి మరియు ధరలో మార్పులను సవరించిన వ్యవధి నిర్ణయిస్తుంది.
ఉదాహరణకు, ఆరు సంవత్సరాల బాండ్ యొక్క సమాన విలువ $ 1, 000 మరియు వార్షిక కూపన్ రేటు 8% అని అనుకోండి. మకాలే వ్యవధి 4.99 సంవత్సరాలు ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0.08) ^ 3 + గా లెక్కించబడుతుంది. (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).
ఈ బాండ్ యొక్క సవరించిన వ్యవధి, ఒక కూపన్ కాలానికి 8% పరిపక్వతకు దిగుబడి, 4.62 సంవత్సరాలు (4.99 / (1 + 0.08 / 1). అందువల్ల, పరిపక్వతకు దిగుబడి 8% నుండి 9% వరకు పెరిగితే, బాండ్ యొక్క వ్యవధి 0.37 సంవత్సరం (4.99 - 4.62) తగ్గుతుంది.
బాండ్ ధరలో శాతం మార్పును లెక్కించే సూత్రం, దిగుబడిలో మార్పు 100% గుణించిన చివరి మార్పు యొక్క ప్రతికూల విలువతో గుణించబడుతుంది. ఈ ఫలితంగా బాండ్‌లో శాతం మార్పు, వడ్డీ రేటు 8% నుండి 9% వరకు, -4.62% (0.01 * - 4.62 * 100%) గా లెక్కించబడుతుంది.
అందువల్ల, వడ్డీ రేట్లు రాత్రిపూట 1% పెరిగితే, బాండ్ ధర 4.62% పడిపోతుందని భావిస్తున్నారు.
సవరించిన వ్యవధి మరియు వడ్డీ రేటు మార్పిడులు
స్వాప్ కోసం చెల్లించిన ధరను తిరిగి చెల్లించడానికి వడ్డీ రేటు స్వాప్ తీసుకునే సంవత్సరాలను లెక్కించడానికి సవరించిన వ్యవధిని పొడిగించవచ్చు. వడ్డీ రేటు స్వాప్ అంటే ఒకదానికొకటి నగదు ప్రవాహాల మార్పిడి మరియు ఇది పార్టీల మధ్య వడ్డీ రేటు వివరాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
వడ్డీ రేటు స్వాప్ లెగ్ యొక్క ఒక బేసిస్ పాయింట్ మార్పు లేదా నగదు ప్రవాహాల శ్రేణి యొక్క డాలర్ విలువను విభజించడం ద్వారా సవరించిన వ్యవధి లెక్కించబడుతుంది, నగదు ప్రవాహాల శ్రేణి యొక్క ప్రస్తుత విలువ ద్వారా. అప్పుడు విలువ 10, 000 గుణించబడుతుంది. నగదు ప్రవాహాల శ్రేణి యొక్క సవరించిన వ్యవధిని కూడా నగదు ప్రవాహాల శ్రేణి యొక్క బేసిస్ పాయింట్ మార్పు యొక్క డాలర్ విలువను నోషనల్ విలువ మరియు మార్కెట్ విలువ ద్వారా విభజించడం ద్వారా లెక్కించవచ్చు. అప్పుడు భిన్నం 10, 000 గుణించబడుతుంది.
వడ్డీ రేటు స్వాప్ యొక్క సవరించిన వ్యవధిని లెక్కించడానికి రెండు కాళ్ల సవరించిన వ్యవధిని లెక్కించాలి. రెండు సవరించిన వ్యవధుల మధ్య వ్యత్యాసం వడ్డీ రేటు మార్పిడి యొక్క సవరించిన వ్యవధి. వడ్డీ రేటు స్వాప్ యొక్క సవరించిన వ్యవధి యొక్క సూత్రం, స్వీకరించే కాలు యొక్క సవరించిన వ్యవధి, చెల్లించే కాలు యొక్క సవరించిన వ్యవధి మైనస్.
ఉదాహరణకు, బ్యాంక్ A మరియు బ్యాంక్ B వడ్డీ రేటు మార్పిడికి ప్రవేశిస్తాయని అనుకోండి. స్వాప్ స్వీకరించే కాలు యొక్క సవరించిన వ్యవధి తొమ్మిది సంవత్సరాలు మరియు చెల్లింపు కాలు యొక్క సవరించిన వ్యవధిని ఐదేళ్ళుగా లెక్కిస్తారు. వడ్డీ రేటు మార్పిడి ఫలితంగా సవరించిన వ్యవధి నాలుగు సంవత్సరాలు (9 సంవత్సరాలు - 5 సంవత్సరాలు).
మాకాలే వ్యవధి మరియు సవరించిన వ్యవధిని పోల్చడం
మకాలే వ్యవధి బాండ్ యొక్క నగదు ప్రవాహాల యొక్క ప్రస్తుత విలువ బాండ్ కోసం చెల్లించిన మొత్తానికి సమానం అయ్యే వరకు పెట్టుబడిదారుడు బాండ్ కలిగివుండే సగటు సగటు సమయాన్ని కొలుస్తుంది కాబట్టి, బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్‌ను రోగనిరోధకత వ్యూహాలతో నిర్వహించడానికి బాండ్ నిర్వాహకులు తరచుగా ఉపయోగిస్తారు..
దీనికి విరుద్ధంగా, వడ్డీ రేట్ల మార్పు బాండ్ ధరను ఎంత ప్రభావితం చేస్తుందో కొలిచేటప్పుడు దిగుబడిలో ప్రతి శాతం మార్పుకు వ్యవధి ఎంత మారుతుందో సవరించిన వ్యవధి గుర్తిస్తుంది. అందువల్ల, వడ్డీ రేట్ల పెరుగుదలతో బాండ్ యొక్క ధర ఎంత తగ్గుతుందో అంచనా వేయడం ద్వారా సవరించిన వ్యవధి బాండ్ పెట్టుబడిదారులకు ప్రమాద కొలతను అందిస్తుంది. బాండ్ ధరలు మరియు వడ్డీ రేట్లు ఒకదానితో ఒకటి విలోమ సంబంధాన్ని కలిగి ఉన్నాయని గమనించడం ముఖ్యం.
