బహుళ లీనియర్ రిగ్రెషన్ - mlr నిర్వచనం

బహుళ లీనియర్ రిగ్రెషన్ అంటే ఏమిటి - MLR?

మల్టిపుల్ లీనియర్ రిగ్రెషన్ (MLR), దీనిని బహుళ రిగ్రెషన్ అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది ఒక గణాంక సాంకేతికత, ఇది ప్రతిస్పందన వేరియబుల్ యొక్క ఫలితాన్ని అంచనా వేయడానికి అనేక వివరణాత్మక వేరియబుల్స్‌ను ఉపయోగిస్తుంది. బహుళ లీనియర్ రిగ్రెషన్ (MLR) యొక్క లక్ష్యం వివరణాత్మక (స్వతంత్ర) వేరియబుల్స్ మరియు ప్రతిస్పందన (డిపెండెంట్) వేరియబుల్ మధ్య సరళ సంబంధాన్ని రూపొందించడం.

సారాంశంలో, బహుళ రిగ్రెషన్ అనేది ఒకటి కంటే ఎక్కువ వివరణాత్మక వేరియబుల్‌ను కలిగి ఉన్న సాధారణ కనీస-చతురస్రాల (OLS) రిగ్రెషన్ యొక్క పొడిగింపు.

బహుళ లీనియర్ రిగ్రెషన్ కోసం ఫార్ములా

$\begin{matrix} y_{నేను} = β_{0} + β_{1} x_{నేను 1} + β_{2} x_{నేను 2} + . . . + β_{p} x_{నేను p} + ε \\ ఎక్కడ, కోసం నేను = n పరిశీలనలు: \\ y_{నేను} = ఆధారిత చరరాశి \\ x_{నేను} = విస్తరణ వేరియబుల్స్ \\ β_{0} = y- అంతరాయం (స్థిరమైన పదం) \\ β_{p} = ప్రతి వివరణాత్మక వేరియబుల్ కోసం వాలు గుణకాలు \\ ε = మోడల్ యొక్క లోపం పదం (అవశేషాలు అని కూడా పిలుస్తారు) \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & y_i = \ beta_0 + \ బీటా _1 x_ {i1} + \ బీటా _2 x_ {i2} +… + \ బీటా _p x_ {ip} + \ ఎప్సిలాన్ \\ & \ textbf {ఎక్కడ, } కోసం. i = n \ textbf {పరిశీలనలు:} \ & y_i = \ టెక్స్ట్ {డిపెండెంట్ వేరియబుల్} \ & x_i = \ టెక్స్ట్ {ఎక్స్‌పానరేటరీ వేరియబుల్స్} \ & \ బీటా_0 = \ టెక్స్ట్ {వై-ఇంటర్‌సెప్ట్ (స్థిరమైన పదం)} \ & \ ప్రతి వివరణాత్మక వేరియబుల్ కోసం beta_p = \ టెక్స్ట్ {వాలు గుణకాలు} \ & \ ఎప్సిలాన్ = \ టెక్స్ట్ {మోడల్ యొక్క లోపం పదం (అవశేషాలు అని కూడా పిలుస్తారు)} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ Yi = β0 + β1 xi1 + x2 xi2 +… + xp xip + ϵ ఎక్కడో, i = n పరిశీలనల కోసం: yi = ఆధారిత వేరియబుల్ = విస్తరణ వేరియబుల్స్ β0 = y- అంతరాయం (స్థిరంగా పదం) eachp = ప్రతి వివరణాత్మక వేరియబుల్ కోసం వాలు గుణకాలు ϵ = మోడల్ యొక్క లోపం పదం (అవశేషాలు అని కూడా పిలుస్తారు)

బహుళ లీనియర్ రిగ్రెషన్ వివరిస్తుంది

సరళమైన లీనియర్ రిగ్రెషన్ అనేది ఒక ఫంక్షన్, ఇది ఒక విశ్లేషకుడు లేదా గణాంకవేత్త మరొక వేరియబుల్ గురించి తెలిసిన సమాచారం ఆధారంగా ఒక వేరియబుల్ గురించి అంచనాలు వేయడానికి అనుమతిస్తుంది. ఒకదానికి రెండు నిరంతర వేరియబుల్స్ ఉన్నప్పుడు మాత్రమే స్వతంత్ర రిగ్రెషన్ ఉపయోగించబడుతుంది-స్వతంత్ర చరరాశి మరియు ఆధారిత వేరియబుల్. స్వతంత్ర వేరియబుల్ అనేది ఆధారిత వేరియబుల్ లేదా ఫలితాన్ని లెక్కించడానికి ఉపయోగించే పరామితి. బహుళ రిగ్రెషన్ మోడల్ అనేక వివరణాత్మక వేరియబుల్స్ వరకు విస్తరించింది.

బహుళ రిగ్రెషన్ మోడల్ కింది అంచనాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది:

డిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ మరియు ఇండిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధం ఉంది. స్వతంత్ర చరరాశులు ఒకదానితో ఒకటి ఎక్కువ సంబంధం కలిగి ఉండవు. _నేను పరిశీలనలు స్వతంత్రంగా మరియు యాదృచ్ఛికంగా జనాభా నుండి ఎంపిక చేయబడతాయి. σ.

సంకల్పం యొక్క గుణకం (R- స్క్వేర్డ్) అనేది ఒక గణాంక మెట్రిక్, ఇది స్వతంత్ర చరరాశుల వైవిధ్యం ద్వారా ఫలితంలోని వైవిధ్యాన్ని ఎంతవరకు వివరించవచ్చో కొలవడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఫలిత వేరియబుల్‌కు ప్రిడిక్టర్లు సంబంధం లేకపోయినప్పటికీ, MLR మోడల్‌కు ఎక్కువ ప్రిడిక్టర్లను చేర్చినందున R ² ఎల్లప్పుడూ పెరుగుతుంది.

మోడల్‌లో ఏ ప్రిడిక్టర్లను చేర్చాలో మరియు ఏది మినహాయించాలో గుర్తించడానికి R ² ను ఉపయోగించలేము. R ² 0 మరియు 1 మధ్య మాత్రమే ఉంటుంది, ఇక్కడ 0 స్వతంత్ర చరరాశుల ద్వారా ఫలితాన్ని cannot హించలేమని 0 సూచిస్తుంది మరియు 1 స్వతంత్ర చరరాశుల నుండి లోపం లేకుండా ఫలితాన్ని అంచనా వేయవచ్చని సూచిస్తుంది.

బహుళ రిగ్రెషన్ ఫలితాలను వివరించేటప్పుడు, అన్ని ఇతర వేరియబుల్స్ స్థిరంగా ("మిగతావన్నీ సమానం") కలిగి ఉన్నప్పుడు బీటా గుణకాలు చెల్లుతాయి. బహుళ రిగ్రెషన్ నుండి అవుట్‌పుట్ అడ్డంగా సమీకరణంగా లేదా నిలువుగా పట్టిక రూపంలో ప్రదర్శించబడుతుంది.

బహుళ లీనియర్ రిగ్రెషన్ ఉపయోగించి ఉదాహరణ

ఉదాహరణకు, ఎక్సాన్ మొబిల్ (XOM) ధరను మార్కెట్ యొక్క కదలిక ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో విశ్లేషకుడు తెలుసుకోవాలనుకోవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, అతని సరళ సమీకరణం ఎస్ & పి 500 సూచిక యొక్క విలువను స్వతంత్ర వేరియబుల్ లేదా ప్రిడిక్టర్‌గా మరియు XOM యొక్క ధరను డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌గా కలిగి ఉంటుంది.

వాస్తవానికి, ఒక సంఘటన ఫలితాన్ని అంచనా వేసే బహుళ అంశాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, ఎక్సాన్ మొబిల్ యొక్క ధరల కదలిక మొత్తం మార్కెట్ పనితీరు కంటే ఎక్కువ ఆధారపడి ఉంటుంది. చమురు ధర, వడ్డీ రేట్లు మరియు చమురు ఫ్యూచర్ల ధరల కదలిక వంటి ఇతర ors హాగానాలు XOM ధర మరియు ఇతర చమురు కంపెనీల స్టాక్ ధరలను ప్రభావితం చేస్తాయి. రెండు వేరియబుల్స్ కంటే ఎక్కువ ఉన్న సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి, బహుళ లీనియర్ రిగ్రెషన్ ఉపయోగించబడుతుంది.

అనేక యాదృచ్ఛిక చరరాశుల మధ్య గణిత సంబంధాన్ని నిర్ణయించడానికి బహుళ లీనియర్ రిగ్రెషన్ (MLR) ఉపయోగించబడుతుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక ఆధారిత వేరియబుల్‌కు బహుళ స్వతంత్ర చరరాశులు ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో MLR పరిశీలిస్తుంది. ప్రతి స్వతంత్ర కారకాలు డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌ను అంచనా వేయడానికి నిర్ణయించిన తర్వాత, ఫలిత వేరియబుల్‌పై అవి ఎంత స్థాయిలో ప్రభావం చూపుతాయో ఖచ్చితమైన అంచనాను సృష్టించడానికి బహుళ వేరియబుల్స్‌లోని సమాచారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. మోడల్ అన్ని వ్యక్తిగత డేటా పాయింట్లను ఉత్తమంగా అంచనా వేసే సరళ రేఖ (సరళ) రూపంలో సంబంధాన్ని సృష్టిస్తుంది.

పైన ఉన్న MLR సమీకరణాన్ని సూచిస్తూ, మా ఉదాహరణలో:

y _i = డిపెండెంట్ వేరియబుల్: XOMx _i1 ధర = వడ్డీ రేట్లు _i2 = ఆయిల్ ప్రైక్స్ _i3 = ఎస్ & పి 500 ఇండెక్స్ యొక్క విలువ i4 = ఆయిల్ ఫ్యూచర్స్ ధర ₀ = వై-ఇంటర్‌సెప్ట్ సమయంలో జీరోబి ₁ = రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ డిపెండెంట్‌లో యూనిట్ మార్పును కొలుస్తుంది x _i1 మారినప్పుడు వేరియబుల్ - వడ్డీ రేట్లు మారినప్పుడు XOM ధరలో మార్పు B ₂ = x _i2 మారినప్పుడు డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌లో యూనిట్ మార్పును కొలిచే గుణకం విలువ - చమురు ధరలు మారినప్పుడు XOM ధరలో మార్పు

అతి తక్కువ చతురస్రాల అంచనాలు, B ₀, B ₁, B ₂ … B _p, సాధారణంగా గణాంక సాఫ్ట్‌వేర్ ద్వారా లెక్కించబడతాయి. రిగ్రెషన్ మోడల్‌లో చాలా వేరియబుల్స్ చేర్చవచ్చు, దీనిలో ప్రతి స్వతంత్ర వేరియబుల్ - 1, 2, 3, 4… p. బహుళ రిగ్రెషన్ మోడల్ బహుళ వివరణాత్మక వేరియబుల్స్‌పై అందించిన సమాచారం ఆధారంగా ఫలితాన్ని అంచనా వేయడానికి విశ్లేషకుడిని అనుమతిస్తుంది.

అయినప్పటికీ, ప్రతి డేటా పాయింట్ మోడల్ by హించిన ఫలితం నుండి కొద్దిగా భిన్నంగా ఉంటుంది కాబట్టి మోడల్ ఎల్లప్పుడూ ఖచ్చితంగా ఖచ్చితమైనది కాదు. అవశేష విలువ, E, ఇది వాస్తవ ఫలితం మరియు come హించిన ఫలితం మధ్య వ్యత్యాసం, అటువంటి స్వల్ప వ్యత్యాసాలకు కారణమయ్యే నమూనాలో చేర్చబడింది.

మేము మా XOM ధర రిగ్రెషన్ మోడల్‌ను గణాంక గణన సాఫ్ట్‌వేర్ ద్వారా నడుపుతున్నామని అనుకుందాం, అది ఈ అవుట్‌పుట్‌ను అందిస్తుంది:

ఒక విశ్లేషకుడు ఈ ఉత్పత్తిని ఇతర వేరియబుల్స్ స్థిరంగా ఉంచినట్లయితే, మార్కెట్లలో చమురు ధర 1% పెరిగితే XOM ధర 7.8% పెరుగుతుంది. వడ్డీ రేట్లు 1% పెరిగిన తరువాత XOM ధర 1.5% తగ్గుతుందని మోడల్ చూపిస్తుంది. ఎక్సాన్ మొబిల్ యొక్క స్టాక్ ధరలో 86.5% వ్యత్యాసాలను వడ్డీ రేటు, చమురు ధర, చమురు ఫ్యూచర్స్ మరియు ఎస్ & పి 500 సూచికలలో మార్పుల ద్వారా వివరించవచ్చని R ² సూచిస్తుంది.

కీ టేకావేస్

మల్టిపుల్ లీనియర్ రిగ్రెషన్ (MLR), దీనిని బహుళ రిగ్రెషన్ అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది ఒక స్పందన వేరియబుల్ యొక్క ఫలితాన్ని అంచనా వేయడానికి అనేక వివరణాత్మక వేరియబుల్స్‌ను ఉపయోగించే ఒక గణాంక సాంకేతికత. బహుళ రిగ్రెషన్ అనేది సరళ (OLS) రిగ్రెషన్ యొక్క పొడిగింపు, ఇది కేవలం ఒక వివరణాత్మక వేరియబుల్‌ను ఉపయోగిస్తుంది. MLR ఎకోనొమెట్రిక్స్ మరియు ఆర్థిక అనుమితిలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

లీనియర్ మరియు మల్టిపుల్ రిగ్రెషన్ మధ్య తేడా

లీనియర్ (OLS) రిగ్రెషన్ కొన్ని వివరణాత్మక వేరియబుల్‌లో మార్పు ఇచ్చిన డిపెండెంట్ వేరియబుల్ యొక్క ప్రతిస్పందనను పోల్చింది. అయినప్పటికీ, ఒక వేరియబుల్ ద్వారా మాత్రమే డిపెండెంట్ వేరియబుల్ వివరించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, ఒక విశ్లేషకుడు బహుళ రిగ్రెషన్‌ను ఉపయోగిస్తాడు, ఇది ఒకటి కంటే ఎక్కువ స్వతంత్ర చరరాశులను ఉపయోగించి ఆధారిత వేరియబుల్‌ను వివరించడానికి ప్రయత్నిస్తుంది. బహుళ రిగ్రెషన్లు సరళ మరియు సరళంగా ఉంటాయి.

బహుళ రిగ్రెషన్లు ఆధారిత మరియు స్వతంత్ర చరరాశుల మధ్య సరళ సంబంధం ఉందనే on హపై ఆధారపడి ఉంటాయి. ఇది స్వతంత్ర చరరాశుల మధ్య పెద్ద సంబంధం లేదని ass హిస్తుంది.

విషయ సూచిక: