సాధారణ పంపిణీ సూత్రం రెండు సాధారణ పారామితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది - సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం - ఇది ఇచ్చిన డేటాసెట్ యొక్క లక్షణాలను అంచనా వేస్తుంది. సగటు మొత్తం డేటాసెట్ యొక్క “కేంద్ర” లేదా సగటు విలువను సూచిస్తుండగా, ప్రామాణిక విచలనం ఆ సగటు విలువ చుట్టూ “స్ప్రెడ్” లేదా డేటా-పాయింట్ల వైవిధ్యాన్ని సూచిస్తుంది.
కింది 2 డేటాసెట్లను పరిగణించండి:
డేటాసెట్ 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
డేటాసెట్ 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
డేటాసెట్ 1 కొరకు, సగటు = 10 మరియు ప్రామాణిక విచలనం (stddev) = 0
డేటాసెట్ 2 కొరకు, సగటు = 10 మరియు ప్రామాణిక విచలనం (stddev) = 2.83
డేటాసెట్ 1 కోసం ఈ విలువలను ప్లాట్ చేద్దాం:
డేటాసెట్ 2 కోసం:
పై రెండు గ్రాఫ్లలోని ఎరుపు క్షితిజ సమాంతర రేఖ ప్రతి డేటాసెట్ యొక్క “సగటు” లేదా సగటు విలువను సూచిస్తుంది (రెండు సందర్భాల్లో 10). రెండవ గ్రాఫ్‌లోని పింక్ బాణాలు సగటు విలువ నుండి డేటా విలువల వ్యాప్తి లేదా వైవిధ్యాన్ని సూచిస్తాయి. డేటాసెట్ 2 విషయంలో ఇది ప్రామాణిక విచలనం విలువ 2.83 ద్వారా సూచించబడుతుంది. డేటాసెట్ 1 అన్ని విలువలను ఒకే విధంగా కలిగి ఉంది (ఒక్కొక్కటి 10 చొప్పున) మరియు వైవిధ్యాలు లేనందున, stddev విలువ సున్నా, అందువల్ల పింక్ బాణాలు వర్తించవు.
డేటా విశ్లేషణలో stddev విలువ కొన్ని ముఖ్యమైన మరియు ఉపయోగకరమైన లక్షణాలను కలిగి ఉంది. సాధారణ పంపిణీ కోసం, డేటా విలువలు సగటుకు ఇరువైపులా సుష్టంగా పంపిణీ చేయబడతాయి. సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన ఏదైనా డేటాసెట్ కోసం, క్షితిజ సమాంతర అక్షం మీద stddev తో గ్రాఫ్ ప్లాటింగ్ మరియు లేదు. నిలువు అక్షంపై డేటా విలువలు, కింది గ్రాఫ్ పొందబడుతుంది.
సాధారణ పంపిణీ యొక్క లక్షణాలు
- సాధారణ వక్రరేఖ సగటు గురించి సుష్టంగా ఉంటుంది; సగటు మధ్యలో ఉంటుంది మరియు ఆ ప్రాంతాన్ని రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది; వక్రరేఖ క్రింద ఉన్న మొత్తం వైశాల్యం సగటుకు 1 కి సమానం = 0 మరియు stdev = 1; పంపిణీ పూర్తిగా దాని సగటు ద్వారా వివరించబడింది మరియు stddev
పై గ్రాఫ్ నుండి చూడగలిగినట్లుగా, stddev కింది వాటిని సూచిస్తుంది:
- 68.3% డేటా విలువలు సగటు యొక్క 1 ప్రామాణిక విచలనం (-1 నుండి +1 వరకు) 95.4% డేటా విలువలు సగటు యొక్క 2 ప్రామాణిక విచలనాలు (-2 నుండి +2 వరకు) 99.7% డేటా విలువలు 3 ప్రామాణిక విచలనాలు సగటు (-3 నుండి +3 వరకు)
బెల్ ఆకారపు వక్రరేఖ క్రింద ఉన్న ప్రాంతం, కొలిచినప్పుడు, ఇచ్చిన పరిధి యొక్క కావలసిన సంభావ్యతను సూచిస్తుంది:
- X కన్నా తక్కువ: - ఉదా. డేటా విలువల సంభావ్యత X కన్నా 70 కన్నా తక్కువ - ఉదా. డేటా విలువలు X 1 మరియు X 2 మధ్య 95 కంటే ఎక్కువగా ఉండటం - ఉదా. 65 మరియు 85 మధ్య డేటా విలువల సంభావ్యత
ఇక్కడ X అనేది ఆసక్తి యొక్క విలువ (క్రింద ఉదాహరణలు).
ప్రాంతాన్ని ప్లాట్ చేయడం మరియు లెక్కించడం ఎల్లప్పుడూ సౌకర్యవంతంగా ఉండదు, ఎందుకంటే వేర్వేరు డేటాసెట్‌లు వేర్వేరు సగటు మరియు stddev విలువలను కలిగి ఉంటాయి. వాస్తవ గణనలకు సులభమైన లెక్కలు మరియు వర్తించేలా ఏకరీతి ప్రామాణిక పద్ధతిని సులభతరం చేయడానికి, Z- విలువలకు ప్రామాణిక మార్పిడి ప్రవేశపెట్టబడింది, ఇది సాధారణ పంపిణీ పట్టికలో భాగం.
Z = (X - mean) / stddev, ఇక్కడ X అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్.
ప్రాథమికంగా, ఈ మార్పిడి సగటు మరియు stddev ని వరుసగా 0 మరియు 1 కు ప్రామాణీకరించమని బలవంతం చేస్తుంది, ఇది ప్రామాణిక నిర్వచించిన Z- విలువల సమితిని (సాధారణ పంపిణీ పట్టిక నుండి) సులభమైన లెక్కల కోసం ఉపయోగించుకునేలా చేస్తుంది. సంభావ్యత విలువలను కలిగి ఉన్న ప్రామాణిక z- విలువ పట్టిక యొక్క స్నాప్-షాట్ క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
|
z |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
|
0.0 |
0, 00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 01197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0.1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
|
0.2 |
0, 0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
|
0.3 |
0, 11791 |
0, 12172 |
0, 12552 |
0, 12930 |
0, 13307 |
0, 13683 |
… |
|
0.4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0.5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0, 19847 |
0, 20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
|
0.6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0, 24215 |
… |
|
0.7 |
0, 25804 |
0, 26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0, 27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
0.239865 యొక్క z- విలువకు సంబంధించిన సంభావ్యతను కనుగొనడానికి, మొదట దాన్ని 2 దశాంశ స్థానాలకు (అంటే 0.24) రౌండ్ చేయండి. అప్పుడు వరుసలలో మొదటి 2 ముఖ్యమైన అంకెలు (0.2) మరియు కాలమ్‌లో కనీసం ముఖ్యమైన అంకె (మిగిలిన 0.04) కోసం తనిఖీ చేయండి. అది 0.09483 విలువకు దారి తీస్తుంది.
సంభావ్యత విలువల కోసం 5 దశాంశ బిందువు వరకు (ప్రతికూల విలువలతో సహా) పూర్తి సాధారణ పంపిణీ పట్టికను ఇక్కడ చూడవచ్చు.
కొన్ని నిజ జీవిత ఉదాహరణలు చూద్దాం. పెద్ద సమూహంలోని వ్యక్తుల ఎత్తు సాధారణ పంపిణీ పద్ధతిని అనుసరిస్తుంది. మనకు 100 మంది వ్యక్తుల సమితి ఉందని ume హించుకోండి, దీని ఎత్తులు నమోదు చేయబడ్డాయి మరియు సగటు మరియు stddev వరుసగా 66 మరియు 6 అంగుళాలు లెక్కించబడతాయి.
Z- విలువ పట్టికను ఉపయోగించి సులభంగా సమాధానం ఇవ్వగల కొన్ని నమూనా ప్రశ్నలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
- సమూహంలో ఒక వ్యక్తి 70 అంగుళాలు లేదా అంతకంటే తక్కువ ఉండే సంభావ్యత ఏమిటి?
100 యొక్క మొత్తం డేటాసెట్‌లో P (X <= 70) యొక్క సంచిత విలువను కనుగొనడం ప్రశ్న, 0 మరియు 70 మధ్య ఎన్ని విలువలు ఉంటాయి.
మొదట 70 యొక్క X- విలువను సమానమైన Z- విలువకు మారుద్దాం.
Z = (X - mean) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (రౌండ్ నుండి 2 దశాంశ స్థానాలు)
మేము ఇప్పుడు P (Z <= 0.67) = 0. 24857 (పై z- టేబుల్ నుండి) కనుగొనాలి
అనగా సమూహంలోని ఒక వ్యక్తి 70 అంగుళాల కన్నా తక్కువ లేదా సమానంగా ఉండే 24.857% సంభావ్యత ఉంది.
కానీ వేలాడదీయండి - పైవి అసంపూర్ణంగా ఉన్నాయి. గుర్తుంచుకోండి, మేము 70 నుండి అంటే 0 నుండి 70 వరకు ఉన్న అన్ని ఎత్తుల సంభావ్యత కోసం చూస్తున్నాము. పైన పేర్కొన్నది సగటు నుండి కావలసిన విలువకు (అంటే 66 నుండి 70 వరకు) భాగాన్ని ఇస్తుంది. సరైన సమాధానం రావడానికి మిగతా సగం - 0 నుండి 66 వరకు చేర్చాలి.
0 నుండి 66 వరకు సగం భాగాన్ని సూచిస్తుంది (అనగా ఒక తీవ్రత నుండి మధ్య మార్గం సగటు), దాని సంభావ్యత కేవలం 0.5.
అందువల్ల ఒక వ్యక్తి 70 అంగుళాలు లేదా అంతకంటే తక్కువ = 0.24857 + 0.5 = 0. 74857 = 74.857% సరైన సంభావ్యత
గ్రాఫికల్ (ప్రాంతాన్ని లెక్కించడం ద్వారా), ఇవి పరిష్కారాన్ని సూచించే రెండు సంక్షిప్త ప్రాంతాలు:
- ఒక వ్యక్తి 75 అంగుళాలు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఉండే సంభావ్యత ఏమిటి?
అంటే కాంప్లిమెంటరీ సంచిత P (X> = 75) ను కనుగొనండి.
Z = (X - mean) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1.5
P (Z> = 1.5) = 1- P (Z <= 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681 = 6.681%
- ఒక వ్యక్తి 52 అంగుళాల నుండి 67 అంగుళాల మధ్య ఉండే సంభావ్యత ఏమిటి?
P (52 <= X <= 67) ను కనుగొనండి.
పి (52 <= X <= 67) = పి = పి (-2.33 <= Z <= 0.17)
= P (Z <= 0.17) –P (Z <= -0.233) = (0.5 + 0.56749) - (.40905) =
ఈ సాధారణ పంపిణీ పట్టిక (మరియు z- విలువలు) సాధారణంగా స్టాక్‌లు మరియు సూచికల కోసం స్టాక్ మార్కెట్లో price హించిన ధరల కదలికలపై ఏదైనా సంభావ్యత గణనల కోసం ఉపయోగించడాన్ని కనుగొంటుంది. అవి శ్రేణి ఆధారిత వర్తకంలో ఉపయోగించబడతాయి, అప్‌ట్రెండ్ లేదా డౌన్‌ట్రెండ్, మద్దతు లేదా నిరోధక స్థాయిలను గుర్తించడం మరియు సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం యొక్క సాధారణ పంపిణీ భావనల ఆధారంగా ఇతర సాంకేతిక సూచికలు.
పెట్టుబడి ఖాతాలను పోల్చండి Invest ఈ పట్టికలో కనిపించే ఆఫర్‌లు ఇన్వెస్టోపీడియా పరిహారం పొందే భాగస్వామ్యాల నుండి. ప్రొవైడర్ పేరు వివరణసంబంధిత వ్యాసాలు
ట్రేడింగ్ ప్రాథమిక విద్య
ఫైనాన్స్‌లో హైపోథెసిస్ టెస్టింగ్: కాన్సెప్ట్ అండ్ ఉదాహరణలు
ప్రమాద నిర్వహణ
సాధారణ పంపిణీని ఉపయోగించి మీ పోర్ట్‌ఫోలియోను ఆప్టిమైజ్ చేయండి
సాంకేతిక విశ్లేషణ ప్రాథమిక విద్య
సమయం మరియు ధర యొక్క లీనియర్ రిగ్రెషన్
ప్రమాద నిర్వహణ
అస్థిరత యొక్క ఉపయోగాలు మరియు పరిమితులు
ఆర్థిక విశ్లేషణ
ఎక్సెల్ లో రిస్క్ (వైఆర్) వద్ద విలువను ఎలా లెక్కించాలి
ప్రాథమిక విశ్లేషణ కోసం సాధనాలు
అస్థిరత కొలతలను అర్థం చేసుకోవడం
భాగస్వామి లింకులుసంబంధిత నిబంధనలు
కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్ డెఫినిషన్ కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వెల్, గణాంకాలలో, జనాభా పరామితి రెండు సెట్ విలువల మధ్య పడే సంభావ్యతను సూచిస్తుంది. ఫైనాన్స్‌లో ఎక్కువ రిస్క్ మేనేజ్మెంట్ ఆర్థిక ప్రపంచంలో, రిస్క్ మేనేజ్మెంట్ అంటే పెట్టుబడి నిర్ణయాలలో అనిశ్చితిని గుర్తించడం, విశ్లేషించడం మరియు అంగీకరించడం లేదా తగ్గించడం. పెట్టుబడిదారుడు లేదా ఫండ్ మేనేజర్ విశ్లేషించినప్పుడు మరియు పెట్టుబడిలో నష్టాల సంభావ్యతను లెక్కించడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు రిస్క్ మేనేజ్మెంట్ జరుగుతుంది. స్పాట్ రేట్ ట్రెజరీ వక్రతను అర్థం చేసుకోవడం స్పాట్ రేట్ ట్రెజరీ కర్వ్ దిగుబడి కంటే ట్రెజరీ స్పాట్ రేట్లను ఉపయోగించి నిర్మించిన దిగుబడి వక్రంగా నిర్వచించబడింది. స్పాట్ రేట్ ట్రెజరీ కర్వ్ ధర బాండ్లకు బెంచ్ మార్క్ గా ఉపయోగించవచ్చు. మరింత గిని సూచిక నిర్వచనం గిని సూచిక అనేది పంపిణీ యొక్క గణాంక కొలత, ఇది తరచుగా ఆర్థిక అసమానత యొక్క కొలతగా ఉపయోగించబడుతుంది. మరింత క్యాపిటల్ అసెట్ ప్రైసింగ్ మోడల్ (CAPM) కాపిటల్ అసెట్ ప్రైసింగ్ మోడల్ అనేది రిస్క్ మరియు return హించిన రాబడి మధ్య సంబంధాన్ని వివరించే మోడల్. హార్మోనిక్ మీన్ అర్థం చేసుకోవడం హార్మోనిక్ సగటు అంటే ధర-ఆదాయాల నిష్పత్తి వంటి సగటు గుణిజాలకు ఫైనాన్స్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది. మరింత