ప్రస్తారణ యొక్క నిర్వచనం
ప్రస్తారణ అనేది ఒక నిర్దిష్ట సమితిని ఎన్ని మార్గాల్లో అమర్చగలదో గణిత గణన, ఇక్కడ అమరిక యొక్క క్రమం ముఖ్యమైనది. ప్రస్తారణకు సూత్రం ఇవ్వబడింది:
పి (ఎన్, ఆర్) = ఎన్! / (nr)!
ఎక్కడ
n = సెట్‌లోని మొత్తం అంశాలు; r = ప్రస్తారణ కోసం తీసుకున్న అంశాలు; "!" కారకాన్ని సూచిస్తుంది
సూత్రం యొక్క సాధారణీకరించిన వ్యక్తీకరణ ఏమిటంటే, "ఆర్డర్ ముఖ్యమైనట్లయితే మీరు 'n' సమితి నుండి 'r' ను ఎన్ని విధాలుగా ఏర్పాటు చేయవచ్చు?" కలయికలో, ఇది కొన్నిసార్లు ప్రస్తారణతో గందరగోళం చెందుతుంది, అంశాల యొక్క ఏదైనా క్రమం ఉండవచ్చు.
BREAKING DOWN ప్రస్తారణ
ప్రస్తారణను దృశ్యమానం చేయడానికి ఒక సరళమైన విధానం ఏమిటంటే మూడు-అంకెల కీప్యాడ్ యొక్క క్రమాన్ని అమర్చగల మార్గాల సంఖ్య. 0 నుండి 9 వరకు అంకెలను ఉపయోగించడం మరియు కీప్యాడ్‌లో ఒక్కసారి మాత్రమే నిర్దిష్ట అంకెను ఉపయోగించడం, ప్రస్తారణల సంఖ్య: P (10, 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. ఈ ఉదాహరణలో, ఆర్డర్ ముఖ్యమైనది, అందువల్ల ఒక ప్రస్తారణ అంకెల ప్రవేశ మార్గాల సంఖ్యను ఉత్పత్తి చేస్తుంది, కలయిక కాదు.
ఫైనాన్స్ మరియు వ్యాపారంలో, ఇక్కడ రెండు ఉదాహరణలు ఉన్నాయి. మొదట, ఒక పోర్ట్‌ఫోలియో మేనేజర్ 25 స్టాక్‌లను కలిగి ఉన్న కొత్త ఫండ్ కోసం 100 కంపెనీలను పరీక్షించాడని అనుకుందాం. ఈ 25 హోల్డింగ్‌లు సమాన బరువుతో ఉండవు, అంటే ఆర్డరింగ్ జరుగుతుంది. ఫండ్‌ను ఆర్డర్ చేసే మార్గాల సంఖ్య: పి (100, 25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. పోర్ట్‌ఫోలియో మేనేజర్ తన ఫండ్‌ను నిర్మించడానికి ఇది చాలా పనిని వదిలివేస్తుంది!
మనస్సు గ్రహించటానికి సులభమైనది: ఒక సంస్థ దేశవ్యాప్తంగా తన గిడ్డంగి నెట్‌వర్క్‌ను నిర్మించాలనుకుంటుందని చెప్పండి. సాధ్యమయ్యే ఐదు సైట్లలో మూడు స్థానాలకు కంపెనీ కట్టుబడి ఉంటుంది. ఆర్డర్ విషయాలు ముఖ్యమైనవి ఎందుకంటే అవి వరుసగా నిర్మించబడతాయి. ప్రస్తారణల సంఖ్య: పి (5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.
