అస్థిరత అనేది ప్రమాదానికి అత్యంత సాధారణ కొలత, కానీ ఇది అనేక రుచులలో వస్తుంది. మునుపటి వ్యాసంలో, సాధారణ చారిత్రక అస్థిరతను ఎలా లెక్కించాలో చూపించాము., మేము సాధారణ అస్థిరతను మెరుగుపరుస్తాము మరియు ఘాటుగా బరువున్న కదిలే సగటు (EWMA) గురించి చర్చిస్తాము.
హిస్టారికల్ వర్సెస్ ఇంప్లైడ్ అస్థిరత
మొదట, ఈ మెట్రిక్‌ను కొంచెం దృక్పథంలో ఉంచుదాం. రెండు విస్తృత విధానాలు ఉన్నాయి: చారిత్రక మరియు సూచించిన (లేదా అవ్యక్త) అస్థిరత. చారిత్రక విధానం గతం నాంది అని umes హిస్తుంది; మేము history హాజనితమని ఆశతో చరిత్రను కొలుస్తాము. మరోవైపు, అస్థిరత చరిత్రను విస్మరిస్తుంది; ఇది మార్కెట్ ధరల ద్వారా సూచించబడిన అస్థిరతకు పరిష్కరిస్తుంది. మార్కెట్‌కు బాగా తెలుసునని మరియు మార్కెట్ ధర అస్థిరత యొక్క ఏకాభిప్రాయ అంచనాను కలిగి ఉందని ఇది భావిస్తోంది.
మేము కేవలం మూడు చారిత్రక విధానాలపై (పైన ఎడమవైపు) దృష్టి పెడితే, వాటికి రెండు దశలు ఉమ్మడిగా ఉంటాయి:
- ఆవర్తన రాబడి యొక్క శ్రేణిని లెక్కించండి వెయిటింగ్ పథకాన్ని వర్తించండి
మొదట, మేము ఆవర్తన రాబడిని లెక్కిస్తాము. ఇది సాధారణంగా రోజువారీ రాబడి యొక్క శ్రేణి, ఇక్కడ ప్రతి రాబడి నిరంతరం సమ్మేళనం పరంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. ప్రతి రోజు, మేము స్టాక్ ధరల నిష్పత్తి యొక్క సహజ లాగ్‌ను తీసుకుంటాము (అనగా, ఈ రోజు ధర నిన్న ధరతో విభజించబడింది మరియు మొదలైనవి).
Ui = lnsi - 1 si ఎక్కడ: ui = రోజు తిరిగి రావడం isi = రోజు స్టాక్ ధర isi - 1 = స్టాక్ ధర రోజు ముందు రోజు i
ఇది మనం ఎన్ని రోజులు (m = రోజులు) కొలుస్తున్నామో దానిపై ఆధారపడి u i నుండి u im వరకు రోజువారీ రాబడిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.
ఇది మమ్మల్ని రెండవ దశకు తీసుకువెళుతుంది: ఇక్కడే మూడు విధానాలు భిన్నంగా ఉంటాయి. మునుపటి వ్యాసంలో, ఆమోదయోగ్యమైన సరళీకరణల క్రింద, సాధారణ వ్యత్యాసం స్క్వేర్డ్ రాబడి యొక్క సగటు అని మేము చూపించాము:
వైవిధ్యం = σn2 = m1 Σi = 1m un - 12 ఇక్కడ: m = కొలిచిన రోజుల సంఖ్య = dayiu = సగటు రాబడి నుండి రాబడి తేడా
ఇది ప్రతి ఆవర్తన రాబడిని సంక్షిప్తం చేస్తుందని గమనించండి, తరువాత ఆ మొత్తాన్ని రోజులు లేదా పరిశీలనల సంఖ్యతో విభజిస్తుంది (m). కాబట్టి, ఇది నిజంగా స్క్వేర్డ్ ఆవర్తన రాబడి యొక్క సగటు మాత్రమే. మరొక మార్గం ఉంచండి, ప్రతి స్క్వేర్డ్ రిటర్న్కు సమానమైన బరువు ఇవ్వబడుతుంది. కాబట్టి ఆల్ఫా (ఎ) ఒక వెయిటింగ్ కారకం (ప్రత్యేకంగా, a = 1 / m) అయితే, ఒక సాధారణ వైవిధ్యం ఇలా కనిపిస్తుంది:
సాధారణ వైవిధ్యంపై EWMA మెరుగుపడుతుంది
ఈ విధానం యొక్క బలహీనత ఏమిటంటే, అన్ని రాబడి ఒకే బరువును సంపాదిస్తుంది. నిన్నటి (ఇటీవలి) రిటర్న్ గత నెల రిటర్న్ కంటే వైవిధ్యంపై ఎక్కువ ప్రభావం చూపదు. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ వెయిటెడ్ మూవింగ్ యావరేజ్ (EWMA) ను ఉపయోగించడం ద్వారా ఈ సమస్య పరిష్కరించబడింది, దీనిలో ఇటీవలి రాబడికి వ్యత్యాసంపై ఎక్కువ బరువు ఉంటుంది.
ఘాటుగా బరువున్న కదిలే సగటు (EWMA) లాంబ్డాను పరిచయం చేస్తుంది, దీనిని సున్నితమైన పరామితి అంటారు. లాంబ్డా ఒకటి కంటే తక్కువ ఉండాలి. ఆ స్థితిలో, సమాన బరువులకు బదులుగా, ప్రతి స్క్వేర్డ్ రిటర్న్ ఈ క్రింది విధంగా గుణకం ద్వారా బరువు ఉంటుంది:
ఉదాహరణకు, రిస్క్మెట్రిక్స్ టిఎమ్ , ఫైనాన్షియల్ రిస్క్ మేనేజ్మెంట్ సంస్థ, 0.94 లేదా 94% లాంబ్డాను ఉపయోగిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, మొదటి (ఇటీవలి) స్క్వేర్డ్ ఆవర్తన రాబడి (1-0.94) (. 94) 0 = 6% చేత బరువు ఉంటుంది. తదుపరి స్క్వేర్డ్ రిటర్న్ మునుపటి బరువు యొక్క లాంబ్డా-బహుళ; ఈ సందర్భంలో 6% 94% = 5.64% గుణించాలి. మరియు మూడవ ముందు రోజు బరువు సమానం (1-0.94) (0.94) 2 = 5.30%.
ఇది EWMA లో "ఎక్స్‌పోనెన్షియల్" యొక్క అర్థం: ప్రతి బరువు ముందు రోజు బరువులో స్థిరమైన గుణకం (అనగా లాంబ్డా, ఇది ఒకటి కంటే తక్కువగా ఉండాలి). ఇది ఇటీవలి డేటా వైపు బరువు లేదా పక్షపాతంతో కూడిన వైవిధ్యాన్ని నిర్ధారిస్తుంది. Google కోసం అస్థిరత మరియు EWMA మధ్య వ్యత్యాసం క్రింద చూపబడింది.
కాలమ్ O లో చూపిన విధంగా సాధారణ అస్థిరత ప్రతి ఆవర్తన రాబడిని 0.196% సమర్థవంతంగా బరువుగా ఉంచుతుంది (మాకు రెండు సంవత్సరాల రోజువారీ స్టాక్ ధర డేటా ఉంది. అంటే 509 రోజువారీ రాబడి మరియు 1/509 = 0.196%). కాలమ్ పి 6%, తరువాత 5.64%, తరువాత 5.3% మరియు అంతకంటే ఎక్కువ బరువును కేటాయిస్తుందని గమనించండి. సాధారణ వ్యత్యాసం మరియు EWMA మధ్య ఉన్న తేడా అదే.
గుర్తుంచుకోండి: మేము మొత్తం శ్రేణిని సంకలనం చేసిన తరువాత (కాలమ్ Q లో) మనకు వైవిధ్యం ఉంది, ఇది ప్రామాణిక విచలనం యొక్క చతురస్రం. మనకు అస్థిరత కావాలంటే, ఆ వైవిధ్యం యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోవటానికి మనం గుర్తుంచుకోవాలి.
గూగుల్ విషయంలో వ్యత్యాసం మరియు EWMA మధ్య రోజువారీ అస్థిరతలో తేడా ఏమిటి? ఇది ముఖ్యమైనది: సాధారణ వైవిధ్యం మాకు రోజువారీ అస్థిరతను 2.4% ఇచ్చింది, కాని EWMA రోజువారీ అస్థిరతను 1.4% మాత్రమే ఇచ్చింది (వివరాల కోసం స్ప్రెడ్‌షీట్ చూడండి). స్పష్టంగా, గూగుల్ యొక్క అస్థిరత ఇటీవల స్థిరపడింది; అందువల్ల, సరళమైన వైవిధ్యం కృత్రిమంగా ఎక్కువగా ఉండవచ్చు.
నేటి వేరియెన్స్ అనేది ప్రియర్ డే యొక్క వ్యత్యాసం యొక్క ఫంక్షన్
విపరీతంగా తగ్గుతున్న బరువుల యొక్క సుదీర్ఘ శ్రేణిని లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉందని మీరు గమనించవచ్చు. మేము ఇక్కడ గణితాన్ని చేయము, కానీ EWMA యొక్క ఉత్తమ లక్షణాలలో ఒకటి, మొత్తం సిరీస్ సౌకర్యవంతంగా పునరావృత సూత్రానికి తగ్గుతుంది:
2n2 (ewma) = λσn2 + (1 - λ) un - 12 ఇక్కడ: λ = బరువు తగ్గడం డిగ్రీ time2 = సమయ వ్యవధిలో విలువ nu2 = కాల వ్యవధిలో EWMA విలువ n
పునరావృత అంటే నేటి వ్యత్యాస సూచనలు (అనగా ముందు రోజు వ్యత్యాసం యొక్క పని). మీరు ఈ సూత్రాన్ని స్ప్రెడ్‌షీట్‌లో కూడా కనుగొనవచ్చు మరియు ఇది లాంగ్‌హ్యాండ్ లెక్కింపు వలె ఖచ్చితమైన ఫలితాన్ని ఇస్తుంది! ఇది ఇలా చెబుతోంది: నేటి వైవిధ్యం (EWMA కింద) నిన్నటి వ్యత్యాసానికి (లాంబ్డా చేత బరువు) మరియు నిన్న స్క్వేర్డ్ రిటర్న్ (ఒక మైనస్ లాంబ్డా బరువు) కు సమానం. మేము కేవలం రెండు పదాలను ఎలా జోడిస్తున్నామో గమనించండి: నిన్నటి బరువున్న వ్యత్యాసం మరియు నిన్నటి బరువు, స్క్వేర్డ్ రిటర్న్.
అయినప్పటికీ, లాంబ్డా మా సున్నితమైన పరామితి. అధిక లాంబ్డా (ఉదా., రిస్క్‌మెట్రిక్ యొక్క 94% వంటిది) సిరీస్‌లో నెమ్మదిగా క్షీణతను సూచిస్తుంది - సాపేక్ష పరంగా, మేము సిరీస్‌లో ఎక్కువ డేటా పాయింట్లను కలిగి ఉండబోతున్నాము మరియు అవి మరింత నెమ్మదిగా "పడిపోతాయి". మరోవైపు, మేము లాంబ్డాను తగ్గిస్తే, మేము అధిక క్షయంను సూచిస్తాము: బరువులు త్వరగా పడిపోతాయి మరియు వేగంగా క్షీణించడం యొక్క ప్రత్యక్ష ఫలితంగా, తక్కువ డేటా పాయింట్లు ఉపయోగించబడతాయి. (స్ప్రెడ్‌షీట్‌లో, లాంబ్డా ఒక ఇన్‌పుట్, కాబట్టి మీరు దాని సున్నితత్వంతో ప్రయోగాలు చేయవచ్చు).
సారాంశం
అస్థిరత అనేది స్టాక్ యొక్క తక్షణ ప్రామాణిక విచలనం మరియు అత్యంత సాధారణ రిస్క్ మెట్రిక్. ఇది కూడా వైవిధ్యం యొక్క వర్గమూలం. మేము చారిత్రాత్మకంగా లేదా అవ్యక్తంగా వైవిధ్యాన్ని కొలవవచ్చు (సూచించిన అస్థిరత). చారిత్రాత్మకంగా కొలిచేటప్పుడు, సులభమైన పద్ధతి సాధారణ వైవిధ్యం. కానీ సాధారణ వ్యత్యాసంతో ఉన్న బలహీనత అన్ని రాబడికి ఒకే బరువు వస్తుంది. కాబట్టి మేము క్లాసిక్ ట్రేడ్-ఆఫ్‌ను ఎదుర్కొంటాము: మేము ఎల్లప్పుడూ ఎక్కువ డేటాను కోరుకుంటున్నాము, కాని ఎక్కువ డేటాను కలిగి ఉన్న మా లెక్క సుదూర (తక్కువ సంబంధిత) డేటా ద్వారా కరిగించబడుతుంది. ఆవర్తన రాబడికి బరువులు కేటాయించడం ద్వారా ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ వెయిటెడ్ కదిలే సగటు (EWMA) సాధారణ వ్యత్యాసంలో మెరుగుపడుతుంది. ఇలా చేయడం ద్వారా, మేము ఇద్దరూ పెద్ద నమూనా పరిమాణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు, కానీ ఇటీవలి రాబడికి ఎక్కువ బరువును కూడా ఇస్తాము.
