ప్రమాదాన్ని అంచనా వేయడానికి అత్యంత సాధారణ మార్గాలలో ఒకటి మోంటే కార్లో అనుకరణ (MCS) వాడకం. ఉదాహరణకు, ఒక పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క విలువను ప్రమాదంలో (VaR) లెక్కించడానికి, మేము ఒక మోంటే కార్లో అనుకరణను అమలు చేయగలము, అది ఒక నిర్దిష్ట సమయ హోరిజోన్‌పై విశ్వాస విరామం ఇచ్చిన పోర్ట్‌ఫోలియోకు చెత్త నష్టాన్ని అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నిస్తుంది (మేము ఎల్లప్పుడూ రెండు పేర్కొనాలి VaR కోసం పరిస్థితులు: విశ్వాసం మరియు హోరిజోన్)., ఫైనాన్స్‌లో అత్యంత సాధారణ నమూనాలలో ఒకదాన్ని ఉపయోగించి స్టాక్ ధరకి వర్తించే ప్రాథమిక MCS ను మేము సమీక్షిస్తాము: రేఖాగణిత బ్రౌనియన్ మోషన్ (GBM). అందువల్ల, మోంటే కార్లో అనుకరణ అనుకరణకు భిన్నమైన విధానాల విశ్వాన్ని సూచించగలిగినప్పటికీ, మేము ఇక్కడ చాలా ప్రాథమికంగా ప్రారంభిస్తాము.
ఎక్కడ ప్రారంభించాలో
మోంటే కార్లో అనుకరణ అనేది భవిష్యత్తును చాలాసార్లు అంచనా వేసే ప్రయత్నం. అనుకరణ ముగింపులో, వేలాది లేదా మిలియన్ల "యాదృచ్ఛిక ప్రయత్నాలు" విశ్లేషించగల ఫలితాల పంపిణీని ఉత్పత్తి చేస్తాయి. ప్రాథమిక దశలు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
1. మోడల్‌ను పేర్కొనండి (ఉదా. GBM)
ఈ వ్యాసం కోసం, మేము సాంకేతికంగా మార్కోవ్ ప్రక్రియ అయిన రేఖాగణిత బ్రౌనియన్ మోషన్ (జిబిఎం) ను ఉపయోగిస్తాము. దీని అర్థం స్టాక్ ధర యాదృచ్ఛిక నడకను అనుసరిస్తుంది మరియు సమర్థవంతమైన మార్కెట్ పరికల్పన (EMH) యొక్క బలహీనమైన రూపానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది-గత ధర సమాచారం ఇప్పటికే విలీనం చేయబడింది మరియు తదుపరి ధరల కదలిక గతానికి "షరతులతో స్వతంత్రమైనది" ధర కదలికలు.
GBM కోసం సూత్రం క్రింద కనుగొనబడింది:
SΔS = + t + wheret ఇక్కడ: S = స్టాక్ ధర ΔS = స్టాక్ ధరలో మార్పు μ = return హించిన రాబడి σ = రాబడి యొక్క ప్రామాణిక విచలనం = యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్
స్టాక్ ధరలో మార్పు కోసం పరిష్కరించడానికి మేము ఫార్ములాను క్రమాన్ని మార్చినట్లయితే, స్టాక్ ధరలో మార్పు స్టాక్ ధర "S" అని క్రింద ఉన్న కుండలీకరణాల్లో కనిపించే రెండు పదాలతో గుణించబడిందని GBM చెబుతున్నట్లు మేము చూశాము:
S = S × (μΔt +) t)
మొదటి పదం "డ్రిఫ్ట్" మరియు రెండవ పదం "షాక్". ప్రతి కాల వ్యవధికి, మా మోడల్ price హించిన రాబడి ద్వారా ధర "మళ్లిస్తుంది" అని ass హిస్తుంది. కానీ డ్రిఫ్ట్ యాదృచ్ఛిక షాక్ ద్వారా షాక్ అవుతుంది (జోడించబడింది లేదా తీసివేయబడుతుంది). యాదృచ్ఛిక షాక్ ప్రామాణిక విచలనం "లు" యాదృచ్ఛిక సంఖ్య "ఇ" తో గుణించబడుతుంది. ఇది ప్రామాణిక విచలనాన్ని స్కేలింగ్ చేసే మార్గం.
మూర్తి 1 లో వివరించిన విధంగా ఇది GBM యొక్క సారాంశం. స్టాక్ ధర దశల శ్రేణిని అనుసరిస్తుంది, ఇక్కడ ప్రతి దశ డ్రిఫ్ట్ ప్లస్ లేదా మైనస్ యాదృచ్ఛిక షాక్ (ఇది స్టాక్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం యొక్క పని):
2. రాండమ్ ట్రయల్స్ రూపొందించండి
మోడల్ స్పెసిఫికేషన్‌తో సాయుధమై, మేము యాదృచ్ఛిక ట్రయల్స్‌ను అమలు చేయడానికి ముందుకు వెళ్తాము. వివరించడానికి, మేము 40 ట్రయల్స్ అమలు చేయడానికి మైక్రోసాఫ్ట్ ఎక్సెల్ ఉపయోగించాము. ఇది అవాస్తవికంగా చిన్న నమూనా అని గుర్తుంచుకోండి; చాలా అనుకరణలు లేదా "సిమ్స్" కనీసం అనేక వేల ప్రయత్నాలను అమలు చేస్తాయి.
ఈ సందర్భంలో, స్టాక్ day 10 ధరతో రోజు సున్నా నుండి ప్రారంభమవుతుందని అనుకుందాం. ప్రతి సమయ దశ (లేదా విరామం) ఒక రోజు మరియు సిరీస్ పది రోజులు నడుస్తుంది (సారాంశంలో: పది రోజులలో రోజువారీ దశలతో నలభై ప్రయత్నాలు) ఫలితం యొక్క చార్ట్ ఇక్కడ ఉంది:
ఫలితం 10 రోజుల చివరిలో నలభై అనుకరణ స్టాక్ ధరలు. ఏదీ $ 9 కంటే తక్కువగా పడలేదు మరియు ఒకటి $ 11 పైన ఉంది.
3. అవుట్పుట్ ప్రాసెస్
అనుకరణ భవిష్యత్ ఫలితాల ot హాత్మక పంపిణీని ఉత్పత్తి చేసింది. అవుట్‌పుట్‌తో మనం చాలా పనులు చేయగలం.
ఉదాహరణకు, మేము 95% విశ్వాసంతో VaR ను అంచనా వేయాలనుకుంటే, అప్పుడు మేము ముప్పై ఎనిమిదవ ర్యాంక్ ఫలితాన్ని (మూడవ చెత్త ఫలితం) మాత్రమే గుర్తించాలి. ఎందుకంటే 2/40 5% కి సమానం, కాబట్టి రెండు చెత్త ఫలితాలు అతి తక్కువ 5% లో ఉన్నాయి.
మేము ఇలస్ట్రేటెడ్ ఫలితాలను డబ్బాలుగా పేర్చినట్లయితే (ప్రతి బిన్ $ 1 లో మూడింట ఒక వంతు, కాబట్టి మూడు డబ్బాలు విరామాన్ని $ 9 నుండి $ 10 వరకు కవర్ చేస్తాయి), మేము ఈ క్రింది హిస్టోగ్రాం పొందుతాము:
చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2020
మా GBM మోడల్ సాధారణతను umes హిస్తుందని గుర్తుంచుకోండి; ధర రాబడి సాధారణంగా return హించిన రాబడి (సగటు) "m" మరియు ప్రామాణిక విచలనం "ల" తో పంపిణీ చేయబడుతుంది. ఆసక్తికరంగా, మా హిస్టోగ్రాం సాధారణం కాదు. వాస్తవానికి, ఎక్కువ ప్రయత్నాలతో, ఇది సాధారణ స్థితి వైపు మొగ్గు చూపదు. బదులుగా, ఇది లాగ్నార్మల్ పంపిణీ వైపు మొగ్గు చూపుతుంది: సగటు యొక్క ఎడమ వైపున పదునైన డ్రాప్ మరియు సగటు యొక్క కుడి వైపున బాగా వంగిన "పొడవైన తోక".
ఇది తరచుగా మొదటిసారి విద్యార్థులకు గందరగోళంగా ఉండే డైనమిక్‌కు దారితీస్తుంది:
- ధర రాబడి సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది. ధర స్థాయిలు లాగ్-సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయి.
ఈ విధంగా ఆలోచించండి: ఒక స్టాక్ 5% లేదా 10% పైకి లేదా క్రిందికి తిరిగి రాగలదు, కానీ కొంత సమయం తరువాత, స్టాక్ ధర ప్రతికూలంగా ఉండకూడదు. ఇంకా, పైకి ధరల పెరుగుదల సమ్మేళనం ప్రభావాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అయితే ఇబ్బంది తగ్గుతున్నప్పుడు బేస్ తగ్గుతుంది: 10% కోల్పోతారు మరియు మీరు తదుపరిసారి కోల్పోవటానికి తక్కువ మిగిలిపోతారు.
మా ఇలస్ట్రేటెడ్ ump హలపై (ఉదా. Starting 10 ప్రారంభ ధర) సూపర్‌పోజ్ చేసిన లాగ్నార్మల్ పంపిణీ యొక్క చార్ట్ ఇక్కడ ఉంది:
చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2020
బాటమ్ లైన్
మోంటే కార్లో అనుకరణ భవిష్యత్ ఫలితాల యొక్క ఆమోదయోగ్యమైన సమితిని ఉత్పత్తి చేసే ప్రయత్నంలో ఎంచుకున్న మోడల్‌ను (ఒక పరికరం యొక్క ప్రవర్తనను నిర్దేశిస్తుంది) పెద్ద యాదృచ్ఛిక పరీక్షలకు వర్తిస్తుంది. స్టాక్ ధరలను అనుకరించడానికి సంబంధించి, అత్యంత సాధారణ మోడల్ రేఖాగణిత బ్రౌనియన్ మోషన్ (జిబిఎం). యాదృచ్ఛిక షాక్‌లతో స్థిరమైన డ్రిఫ్ట్ ఉంటుందని GBM umes హిస్తుంది. GBM కింద కాలపు రాబడి సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుండగా, పర్యవసానంగా బహుళ-కాలం (ఉదాహరణకు, పది రోజులు) ధర స్థాయిలు లాగ్నార్మల్‌గా పంపిణీ చేయబడతాయి.
