ఉమ్మడి సంభావ్యత నిర్వచనం

ఉమ్మడి సంభావ్యత అంటే ఏమిటి?

ఉమ్మడి సంభావ్యత అనేది ఒక గణాంక కొలత, ఇది రెండు సంఘటనలు కలిసి మరియు ఒకే సమయంలో సంభవించే సంభావ్యతను లెక్కిస్తుంది. ఉమ్మడి సంభావ్యత అంటే ఈవెంట్ X సంభవించే అదే సమయంలో ఈవెంట్ Y సంభవించే సంభావ్యత.

ఉమ్మడి సంభావ్యత కోసం ఫార్ములా

ఉమ్మడి సంభావ్యత కోసం సంజ్ఞామానం కొన్ని విభిన్న రూపాలను తీసుకోవచ్చు. కింది సూత్రం సంఘటనల ఖండన యొక్క సంభావ్యతను సూచిస్తుంది:

P (X⋂Y) ఇక్కడ: X, Y = P (X మరియు Y), P (XY) ను కలిసే రెండు వేర్వేరు సంఘటనలు = X మరియు Y యొక్క ఉమ్మడి సంభావ్యత

ఉమ్మడి సంభావ్యత మీకు ఏమి చెబుతుంది?

సంభావ్యత అనేది ఒక సంఘటన లేదా దృగ్విషయం సంభవించే సంభావ్యతతో వ్యవహరించే గణాంకాల క్షేత్రం. ఇది 0 మరియు 1 కలుపుకొని ఉన్న సంఖ్యగా లెక్కించబడుతుంది, ఇక్కడ 0 సంభవించే అవకాశం లేదని సూచిస్తుంది మరియు 1 సంఘటన యొక్క నిర్దిష్ట ఫలితాన్ని సూచిస్తుంది.

ఉదాహరణకు, డెక్ కార్డుల నుండి ఎరుపు కార్డును గీయడానికి సంభావ్యత 1/2 = 0.5. ఎరుపును గీయడానికి మరియు నలుపును గీయడానికి సమాన అవకాశం ఉందని దీని అర్థం; డెక్‌లో 52 కార్డులు ఉన్నందున, వాటిలో 26 ఎరుపు మరియు 26 నలుపు రంగులో ఉన్నందున, బ్లాక్ కార్డుకు వ్యతిరేకంగా ఎరుపు కార్డును గీయడానికి 50-50 సంభావ్యత ఉంది.

ఉమ్మడి సంభావ్యత అనేది ఒకే సమయంలో జరిగే రెండు సంఘటనల కొలత, మరియు ఒకే సమయంలో ఒకటి కంటే ఎక్కువ పరిశీలనలు జరిగే పరిస్థితులకు మాత్రమే ఇది వర్తించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, 52 కార్డుల డెక్ నుండి, ఎరుపు మరియు 6 రెండింటిని కలిగి ఉన్న కార్డును తీసుకునే ఉమ్మడి సంభావ్యత P (6 ∩ ఎరుపు) = 2/52 = 1/26, ఎందుకంటే కార్డుల డెక్‌లో రెండు ఎరుపు సిక్సర్లు ఉన్నాయి— హృదయాలలో ఆరు మరియు వజ్రాల ఆరు. ఉమ్మడి సంభావ్యతను లెక్కించడానికి మీరు ఈ క్రింది సూత్రాన్ని కూడా ఉపయోగించవచ్చు:

$\mathrm{పి}(6\cap rఇd)=\mathrm{పి}\left(6\right)\times \mathrm{పి}\left(rఇd\right)=4/52\times 26/52=1/26$ P (6∩red) = P (6) × P (ఎరుపు) = 4/52 × 26/52 = 1/26

ఉమ్మడి సంభావ్యతలోని “∩” చిహ్నాన్ని ఖండనగా సూచిస్తారు. ఈవెంట్ X మరియు ఈవెంట్ Y సంభవించే సంభావ్యత X మరియు Y కలిసే బిందువుకు సమానం. కాబట్టి, ఉమ్మడి సంభావ్యతను రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఘటనల ఖండన అని కూడా అంటారు. ఒక ఖండనను వివరించడానికి వెన్ రేఖాచిత్రం బహుశా ఉత్తమ దృశ్య సాధనం:

చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2019

పైన ఉన్న వెన్ నుండి, రెండు వృత్తాలు అతివ్యాప్తి చెందుతున్న ప్రదేశం ఖండన, దీనికి రెండు పరిశీలనలు ఉన్నాయి: ఆరు హృదయాలు మరియు ఆరు వజ్రాలు.

ఉమ్మడి సంభావ్యత మరియు షరతులతో కూడిన సంభావ్యత మధ్య వ్యత్యాసం

ఉమ్మడి సంభావ్యత షరతులతో కూడిన సంభావ్యతతో గందరగోళంగా ఉండకూడదు, ఇది మరొక చర్య లేదా సంఘటన జరిగినప్పుడు ఒక సంఘటన జరిగే సంభావ్యత. షరతులతో కూడిన సంభావ్యత సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంది:

$\mathrm{పి}(X,\mathrm{గ్రా}\mathrm{నేను}vఇnY)\text{లేదా}\mathrm{పి}\left(X|Y\right)$ P (X, ఇచ్చిన Y) లేదా P (X∣Y)

ఒక సంఘటన జరిగే అవకాశం మరొక సంఘటనపై షరతులతో కూడుకున్నదని చెప్పడం. ఉదాహరణకు, డెక్ కార్డుల నుండి, మీరు ఎర్ర కార్డును గీసినందున మీరు సిక్స్ పొందే సంభావ్యత P (6│red) = 2/26 = 1/13, ఎందుకంటే 26 ఎరుపు కార్డులలో రెండు సిక్సర్లు ఉన్నాయి.

ఉమ్మడి సంభావ్యత రెండు సంఘటనలు సంభవించే అవకాశాలను మాత్రమే కలిగిస్తాయి. ఈ సూత్రంలో చూసినట్లుగా, ఉమ్మడి సంభావ్యతను లెక్కించడానికి షరతులతో కూడిన సంభావ్యత ఉపయోగించబడుతుంది:

$\mathrm{పి}(X\cap Y)=\mathrm{పి}\left(X|Y\right)\times \mathrm{పి}\left(Y\right)$ P (X∩Y) = P (X|Y) × P (Y)

A మరియు B సంభవించే సంభావ్యత X సంభవించే సంభావ్యత, Y సంభవిస్తే Y సంభవించే సంభావ్యతతో గుణించబడుతుంది. ఈ సూత్రం ప్రకారం, ఒకే సమయంలో 6 మరియు ఎరుపును గీయడానికి సంభావ్యత క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

P (6∩red) = P (6|red) × P (ఎరుపు) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరిశీలించదగిన సంఘటనలు ఒకేసారి సంభవించినప్పుడు గణాంకవేత్తలు మరియు విశ్లేషకులు ఉమ్మడి సంభావ్యతను ఒక సాధనంగా ఉపయోగిస్తారు. ఉదాహరణకు, మైక్రోసాఫ్ట్ షేర్ ధరలో తగ్గుదలతో పాటు డౌ జోన్స్ ఇండస్ట్రియల్ యావరేజ్ (DJIA) లో పడిపోయే అవకాశాన్ని అంచనా వేయడానికి ఉమ్మడి సంభావ్యత ఉపయోగపడుతుంది లేదా అదే సమయంలో US డాలర్ బలహీనపడే అవకాశం.