మకాలే వ్యవధి

మకాలే వ్యవధి అంటే ఏమిటి

మకాలే వ్యవధి అనేది బాండ్ నుండి వచ్చే నగదు ప్రవాహాల పరిపక్వతకు సగటు సగటు పదం. ప్రతి నగదు ప్రవాహం యొక్క బరువు నగదు ప్రవాహం యొక్క ప్రస్తుత విలువను ధర ద్వారా విభజించడం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. రోగనిరోధకత వ్యూహాన్ని ఉపయోగించే పోర్ట్‌ఫోలియో నిర్వాహకులు మకాలే వ్యవధిని తరచుగా ఉపయోగిస్తారు.

మకాలే వ్యవధిని లెక్కించవచ్చు:

$\begin{matrix} మకాలే వ్యవధి = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (\frac{t \times సి}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{ప్రస్తుత బాండ్ ధర} \\ ఎక్కడ: \\ t = సంబంధిత కాల వ్యవధి \\ సి = ఆవర్తన కూపన్ చెల్లింపు \\ y = ఆవర్తన దిగుబడి \\ n = మొత్తం కాలాల సంఖ్య \\ M = మెచ్యూరిటీ విలువ \\ ప్రస్తుత బాండ్ ధర = నగదు ప్రవాహాల ప్రస్తుత విలువ \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {మకాలే వ్యవధి} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ఎడమ ( frac {t \ సార్లు C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ సార్లు M} {(1 + y) ^ n} కుడి)} { టెక్స్ట్ {ప్రస్తుత బాండ్ ధర}} \ & \ textbf {ఇక్కడ:} \ & t = \ టెక్స్ట్ {సంబంధిత కాల వ్యవధి} \ & సి = \ టెక్స్ట్ {ఆవర్తన కూపన్ చెల్లింపు} \ & y = \ టెక్స్ట్ {ఆవర్తన దిగుబడి} \ & n = \ టెక్స్ట్ {మొత్తం కాలాల సంఖ్య} \ & M = \ టెక్స్ట్ {మెచ్యూరిటీ విలువ} \ & \ టెక్స్ట్ {ప్రస్తుత బాండ్ ధర } = \ టెక్స్ట్ cash నగదు ప్రవాహాల ప్రస్తుత విలువ} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ మకాలే వ్యవధి = ప్రస్తుత బాండ్ ధర ∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) ఇక్కడ: t = సంబంధిత సమయ వ్యవధి C = ఆవర్తన కూపన్ చెల్లింపు = ఆవర్తన దిగుబడి = మొత్తం కాలాల సంఖ్య M = మెచ్యూరిటీ విలువ ప్రస్తుత బాండ్ ధర = నగదు ప్రవాహాల ప్రస్తుత విలువ

మకాలే వ్యవధిని అర్థం చేసుకోవడం

మెట్రిక్‌కు దాని సృష్టికర్త ఫ్రెడరిక్ మకాలే పేరు పెట్టారు. మకాలే వ్యవధిని నగదు ప్రవాహాల సమూహం యొక్క ఆర్థిక బ్యాలెన్స్ పాయింట్‌గా చూడవచ్చు. గణాంకాలను వివరించడానికి మరొక మార్గం ఏమిటంటే, బాండ్ యొక్క నగదు ప్రవాహాల యొక్క ప్రస్తుత విలువ బాండ్ కోసం చెల్లించిన మొత్తానికి సమానం అయ్యే వరకు పెట్టుబడిదారుడు బాండ్‌లో ఒక స్థానాన్ని కొనసాగించాల్సిన సగటు సంవత్సరాల సంఖ్య.

వ్యవధిని ప్రభావితం చేసే అంశాలు

బాండ్ యొక్క ధర, పరిపక్వత, కూపన్ మరియు పరిపక్వతకు దిగుబడి అన్నీ వ్యవధిని లెక్కించడానికి కారణమవుతాయి. మిగతావన్నీ సమానం, పరిపక్వత పెరిగే కొద్దీ వ్యవధి పెరుగుతుంది. బాండ్ యొక్క కూపన్ పెరిగేకొద్దీ, దాని వ్యవధి తగ్గుతుంది. వడ్డీ రేట్లు పెరిగేకొద్దీ, వ్యవధి తగ్గుతుంది మరియు మరింత వడ్డీ రేటు పెరుగుదలకు బాండ్ యొక్క సున్నితత్వం తగ్గుతుంది. అలాగే, మునిగిపోతున్న ఫండ్, మెచ్యూరిటీకి ముందు షెడ్యూల్ చేసిన ముందస్తు చెల్లింపు మరియు కాల్ నిబంధనలు బాండ్ యొక్క వ్యవధిని తగ్గిస్తాయి.

ఉదాహరణ గణన

మకాలే వ్యవధి యొక్క లెక్కింపు సూటిగా ఉంటుంది. % 1, 000 ముఖ విలువ బాండ్‌ను 6% కూపన్ చెల్లించి మూడేళ్లలో పరిపక్వం చెందుతుంది. వడ్డీ రేట్లు సెమియాన్యువల్ కాంపౌండింగ్‌తో సంవత్సరానికి 6%. బాండ్ సంవత్సరానికి రెండుసార్లు కూపన్‌ను చెల్లిస్తుంది మరియు తుది చెల్లింపుపై ప్రిన్సిపాల్‌ను చెల్లిస్తుంది. దీనిని బట్టి, రాబోయే మూడేళ్ళలో ఈ క్రింది నగదు ప్రవాహాలు ఆశించబడతాయి:

$\begin{matrix} కాలం 1 : $ 30 \\ కాలం 2 : $ 30 \\ కాలం 3 : $ 30 \\ కాలం 4 : $ 30 \\ కాలం 5 : $ 30 \\ కాలం 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ వచనం {కాలం 1}: \ $ 30 \\ & \ వచనం {కాలం 2}: \ $ 30 \\ & \ వచనం {కాలం 3}: \ $ 30 \\ & \ వచనం {కాలం 4}: \ $ 30 \\ & \ టెక్స్ట్ {వ్యవధి 5}: \ $ 30 \\ & \ టెక్స్ట్ {కాలం 6}: \ $ 1, 030 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ కాలం 1: $ 30 పెరియోడ్ 2: $ 30 పీరియడ్ 3: $ 30 పెరియోడ్ 4: $ 30 పీరియడ్ 5: $ 30 పీరియడ్ 6: $ 1, 030

కాలాలు మరియు నగదు ప్రవాహాలు తెలిసినప్పుడు, ప్రతి కాలానికి తగ్గింపు కారకాన్ని లెక్కించాలి. ఇది 1 / (1 + r) ⁿ గా లెక్కించబడుతుంది, ఇక్కడ r వడ్డీ రేటు మరియు n అనేది ప్రశ్న కాల వ్యవధి. వడ్డీ రేటు, r, సమ్మేళనం సెమియాన్యువల్‌గా 6% / 2 = 3%. అందువల్ల డిస్కౌంట్ కారకాలు:

$\begin{matrix} కాలం 1 డిస్కౌంట్ కారకం : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ కాలం 2 డిస్కౌంట్ కారకం : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ కాలం 3 డిస్కౌంట్ కారకం : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ కాలం 4 డిస్కౌంట్ కారకం : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ కాలం 5 డిస్కౌంట్ కారకం : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ కాలం 6 డిస్కౌంట్ కారకం : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ వచనం {కాలం 1 డిస్కౌంట్ కారకం}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ టెక్స్ట్ {కాలం 2 డిస్కౌంట్ కారకం}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ టెక్స్ట్ {పీరియడ్ 3 డిస్కౌంట్ ఫ్యాక్టర్}: 1 \ డివి (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ టెక్స్ట్ {పీరియడ్ 4 డిస్కౌంట్ ఫ్యాక్టర్}: 1 \ డివి (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ టెక్స్ట్ {పీరియడ్ 5 డిస్కౌంట్ ఫ్యాక్టర్}: 1 \ డివి (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ టెక్స్ట్ {పీరియడ్ 6 డిస్కౌంట్ ఫ్యాక్టర్}: 1 \ డివి (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ కాలం 1 డిస్కౌంట్ కారకం: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 డిస్కౌంట్ కారకం: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 డిస్కౌంట్ కారకం: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period 4 డిస్కౌంట్ కారకం: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 డిస్కౌంట్ కారకం: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 డిస్కౌంట్ కారకం: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

తరువాత, నగదు ప్రవాహం యొక్క ప్రస్తుత విలువను కనుగొనడానికి వ్యవధి యొక్క నగదు ప్రవాహాన్ని వ్యవధి సంఖ్య మరియు దాని సంబంధిత తగ్గింపు కారకం ద్వారా గుణించండి:

$\begin{matrix} కాలం 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ కాలం 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ కాలం 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ కాలం 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ కాలం 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ కాలం 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ Σ_{కాలం = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = లవం \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {కాలం 1}: 1 \ సార్లు \ $ 30 \ సార్లు 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ టెక్స్ట్ {కాలం 2}: 2 \ సార్లు \ $ 30 \ సార్లు 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ టెక్స్ట్ {కాలం 3}: 3 \ సార్లు \ $ 30 \ సార్లు 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ టెక్స్ట్ {కాలం 4}: 4 \ సార్లు \ $ 30 \ సార్లు 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ టెక్స్ట్ {కాలం 5}: 5 \ సార్లు \ $ 30 \ సార్లు 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ టెక్స్ట్ {కాలం 6}: 6 \ సార్లు \ $ 1, 030 \ సార్లు 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ మొత్తం _ { టెక్స్ట్ {కాలం} = 1} ^ 6} = \ 5, 579.71 = \ టెక్స్ట్ {న్యూమరేటర్} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ కాలం 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 కాలం 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 కాలం 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 కాలం 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62Period 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 పీరియడ్ 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 కాలం = 1∑6 = $ 5, 579.71 = న్యూమరేటర్

$\begin{matrix} ప్రస్తుత బాండ్ ధర = Σ_{పివి నగదు ప్రవాహాలు = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = హారం \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ వచనం {ప్రస్తుత బాండ్ ధర} = \ మొత్తం _ { వచనం {పివి నగదు ప్రవాహాలు} = 1} ^ {6} \ & \ ఫాంటమ్ { వచనం {ప్రస్తుత బాండ్ ధర}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ ఫాంటమ్ { టెక్స్ట్ {ప్రస్తుత బాండ్ ధర} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ ఫాంటమ్ { టెక్స్ట్ {ప్రస్తుత బాండ్ ధర}} = \ $ 1, 000 \\ & \ ఫాంటమ్ { టెక్స్ట్ {ప్రస్తుత బాండ్ ధర}} = \ టెక్స్ట్ {హారం} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ ప్రస్తుత బాండ్ ధర = పివి నగదు ప్రవాహాలు = 1∑6 ప్రస్తుత బాండ్ ధర = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 ప్రస్తుత బాండ్ ధర = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 ప్రస్తుత బాండ్ ధర = $ 1, 000 ప్రస్తుత బాండ్ ధర = హారం

(కూపన్ రేటు మరియు వడ్డీ రేటు ఒకే విధంగా ఉన్నందున, బాండ్ సమానంగా వర్తకం చేస్తుందని గమనించండి)

$\begin{matrix} మకాలే వ్యవధి = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {మకాలే వ్యవధి} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {సమలేఖనం}$ మకాలే వ్యవధి = $ 5, 579.71 ÷ $ 1, 000 = 5.58

కూపన్ చెల్లించే బాండ్ ఎల్లప్పుడూ దాని వ్యవధి పరిపక్వత కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. పై ఉదాహరణలో, 5.58 అర్ధ సంవత్సరాల వ్యవధి ఆరు అర్ధ సంవత్సరాల పరిపక్వత సమయం కంటే తక్కువ. ఇంకా చెప్పాలంటే, 5.58 / 2 = 2.79 సంవత్సరాలు మూడు సంవత్సరాల కన్నా తక్కువ.

విషయ సూచిక:

మకాలే వ్యవధి

మకాలే వ్యవధి అంటే ఏమిటి

మకాలే వ్యవధి

మకాలే వ్యవధిని అర్థం చేసుకోవడం

వ్యవధిని ప్రభావితం చేసే అంశాలు

ఉదాహరణ గణన

సంపాదకుని ఎంపిక