సాధారణ పంపిణీని ఉపయోగించి మీ పోర్ట్‌ఫోలియోను ఆప్టిమైజ్ చేయండి

విషయ సూచిక

• సాధారణ (బెల్ కర్వ్) పంపిణీ
• రిస్క్ మరియు రిటర్న్స్
• ఆధునిక పోర్ట్‌ఫోలియో సిద్ధాంతం
• బిల్డింగ్ బ్లాక్స్
• MPT యొక్క శీఘ్ర ఉదాహరణ
• MPT మరియు పంపిణీకి సవాళ్లు
• బాటమ్ లైన్

సాధారణ పంపిణీ సంభావ్యత పంపిణీ, దాని విలువలను సమరూప పద్ధతిలో ప్లాట్ చేస్తుంది, ఇది సంభావ్యత యొక్క సగటు చుట్టూ ఉన్న చాలా ఫలితాలతో ఉంటుంది.

సాధారణ (బెల్ కర్వ్) పంపిణీ

డేటా సెట్లు (100 మంది మానవుల ఎత్తు, ఒక తరగతిలో 45 మంది విద్యార్థులు పొందిన మార్కులు మొదలైనవి) ఒకే డేటా పాయింట్ వద్ద లేదా ఒకే పరిధిలో చాలా విలువలను కలిగి ఉంటాయి. డేటా పాయింట్ల ఈ పంపిణీని సాధారణ లేదా బెల్ కర్వ్ పంపిణీ అంటారు.

ఉదాహరణకు, 100 మంది వ్యక్తుల సమూహంలో, 10 మంది 5 అడుగుల కంటే తక్కువ ఎత్తులో ఉండవచ్చు, 65 మంది 5 నుండి 5.5 అడుగుల మధ్య నిలబడవచ్చు మరియు 25 మంది 5.5 అడుగుల పైన ఉండవచ్చు. ఈ శ్రేణి-బౌండ్ పంపిణీని ఈ క్రింది విధంగా ప్లాట్ చేయవచ్చు:

అదేవిధంగా, ఏదైనా డేటా సమితి కోసం గ్రాఫ్స్‌లో ప్లాట్ చేసిన డేటా పాయింట్లు వివిధ రకాల పంపిణీలను పోలి ఉంటాయి. సర్వసాధారణమైన మూడు ఎడమ సమలేఖనం, కుడి సమలేఖనం మరియు గందరగోళ పంపిణీలు:

ఈ ప్రతి గ్రాఫ్‌లో ఎరుపు ధోరణిని గమనించండి. ఇది డేటా పంపిణీ ధోరణిని సూచిస్తుంది. మొదటిది, “LEFT సమలేఖనం చేయబడిన పంపిణీ”, డేటా పాయింట్లలో ఎక్కువ భాగం తక్కువ పరిధిలో వస్తాయని సూచిస్తుంది. రెండవ “రైట్ అలైన్డ్ డిస్ట్రిబ్యూషన్” గ్రాఫ్‌లో, మెజారిటీ డేటా పాయింట్లు శ్రేణి యొక్క అధిక చివరలో వస్తాయి, చివరిది “జంబుల్డ్ డిస్ట్రిబ్యూషన్” స్పష్టమైన ధోరణి లేకుండా మిశ్రమ డేటాను సూచిస్తుంది.

డేటా పాయింట్ల పంపిణీ కేంద్ర విలువ చుట్టూ ఉండే సందర్భాలు చాలా ఉన్నాయి, మరియు ఆ గ్రాఫ్ ఒక ఖచ్చితమైన సాధారణ పంపిణీని చూపిస్తుంది - రెండు వైపులా సమానంగా సమతుల్యతతో, అత్యధిక సంఖ్యలో డేటా పాయింట్లు మధ్యలో కేంద్రీకృతమై ఉన్నాయి.

ఇక్కడ ఖచ్చితమైన, సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన డేటా సెట్ ఉంది:

ఇక్కడ కేంద్ర విలువ 50 (ఇది అత్యధిక సంఖ్యలో డేటా పాయింట్లను కలిగి ఉంది), మరియు పంపిణీ 0 మరియు 100 యొక్క విపరీతమైన ముగింపు విలువలకు ఒకే విధంగా ఉంటుంది (ఇవి తక్కువ డేటా పాయింట్లను కలిగి ఉంటాయి). సాధారణ పంపిణీ ప్రతి వైపు సగం విలువలతో కేంద్ర విలువ చుట్టూ సుష్టంగా ఉంటుంది.

నిజ జీవిత ఉదాహరణలు చాలా బెల్ కర్వ్ పంపిణీకి సరిపోతాయి:

• సరసమైన నాణెంను చాలాసార్లు టాసు చేయండి (100 సార్లు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ చెప్పండి) మరియు మీరు తలలు మరియు తోకలు యొక్క సమతుల్య సాధారణ పంపిణీని పొందుతారు. ఒక జత సరసమైన పాచికలను చాలాసార్లు రోల్ చేయండి (100 సార్లు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ చెప్పండి) మరియు ఫలితం సమతుల్యమైన, సాధారణమైనదిగా ఉంటుంది పంపిణీ సంఖ్య 7 చుట్టూ కేంద్రీకృతమై, 2 మరియు 12 యొక్క విపరీత-ముగింపు విలువల వైపు ఏకరీతిగా ఉంటుంది. గణనీయమైన పరిమాణంలో ఉన్న వ్యక్తుల ఎత్తు మరియు ఒక తరగతిలో ప్రజలు పొందిన మార్కులు రెండూ పంపిణీ యొక్క సాధారణ నమూనాలను అనుసరిస్తాయి. ఫైనాన్స్‌లో, లాగ్ విలువలు విదీశీ రేట్లు, ధర సూచికలు మరియు స్టాక్ ధరలు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడతాయి.

రిస్క్ మరియు రిటర్న్స్

ఏదైనా పెట్టుబడికి రెండు అంశాలు ఉన్నాయి: రిస్క్ మరియు రిటర్న్. పెట్టుబడిదారులు సాధ్యమైనంత ఎక్కువ రాబడి కోసం సాధ్యమైనంత తక్కువ రిస్క్ కోసం చూస్తారు. సాధారణ పంపిణీ ఈ రెండు అంశాలను రాబడి కోసం సగటు మరియు ప్రమాదం కోసం ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా అంచనా వేస్తుంది. (మరిన్ని కోసం, "మీన్-వేరియెన్స్ అనాలిసిస్" చూడండి.)

సగటు లేదా ఆశించిన విలువ

వాటా ధర యొక్క నిర్దిష్ట సగటు మార్పు రోజువారీ 1.5% కావచ్చు - అంటే, సగటున ఇది 1.5% పెరుగుతుంది. ఈ స్టాక్ యొక్క చారిత్రక రోజువారీ ధర మార్పులను కలిగి ఉన్న తగినంత పెద్ద డేటాసెట్‌లో సగటును లెక్కించడం ద్వారా ఈ సగటు విలువ లేదా value హించిన విలువ సూచించే రాబడిని పొందవచ్చు. అధిక సగటు, మంచిది.

ప్రామాణిక విచలనం

ప్రామాణిక విచలనం సగటు నుండి విలువలు సగటున వ్యత్యాసాన్ని సూచిస్తుంది. ప్రామాణిక విచలనం ఎక్కువ, పెట్టుబడి ప్రమాదకరంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది మరింత అనిశ్చితికి దారితీస్తుంది.

దాని యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం ఇక్కడ ఉంది:

అందువల్ల, సాధారణ పంపిణీ యొక్క సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం స్పష్టంగా నిర్వచించిన పరిధిలో రాబడి మరియు ప్రమాదం రెండింటి యొక్క ప్రాతినిధ్యాన్ని అనుమతిస్తుంది.

కొన్ని డేటా సమితి సాధారణ పంపిణీ సరళిని అనుసరిస్తే, దాని సగటు మనకు ఆశించే రాబడి ఏమిటో తెలుసుకోవడానికి వీలు కల్పిస్తుందని మరియు దాని ప్రామాణిక విచలనం సుమారు 68% విలువలను తెలుసుకోగలుగుతుందని తెలుసుకోవడానికి ఇది సహాయపడుతుంది (మరియు నిశ్చయంగా). 1 ప్రామాణిక విచలనం లోపల ఉంటుంది, 95% 2 ప్రామాణిక విచలనాలు మరియు 99% విలువలు 3 ప్రామాణిక విచలనాల పరిధిలోకి వస్తాయి. 1.5 యొక్క సగటు మరియు 1 యొక్క ప్రామాణిక విచలనం కలిగిన డేటాసెట్ మరొక డేటాసెట్ 1.5 యొక్క సగటు మరియు 0.1 యొక్క ప్రామాణిక విచలనం కంటే చాలా ప్రమాదకరం.

ఎంచుకున్న ప్రతి ఆస్తికి (అంటే స్టాక్స్, బాండ్స్ మరియు ఫండ్స్) ఈ విలువలను తెలుసుకోవడం పెట్టుబడిదారుడికి ఆశించిన రాబడి మరియు నష్టాల గురించి తెలుసుకుంటుంది.

ఈ భావనను వర్తింపచేయడం మరియు నష్టాన్ని సూచించడం మరియు ఒకే స్టాక్, బాండ్ లేదా ఫండ్‌పై రాబడిని ఇవ్వడం సులభం. కానీ దీనిని బహుళ ఆస్తుల పోర్ట్‌ఫోలియోకు విస్తరించవచ్చా?

వ్యక్తులు ఒకే స్టాక్ లేదా బాండ్ కొనడం లేదా మ్యూచువల్ ఫండ్‌లో పెట్టుబడి పెట్టడం ద్వారా వ్యాపారం ప్రారంభిస్తారు. క్రమంగా, వారు తమ హోల్డింగ్లను పెంచుకుంటారు మరియు బహుళ స్టాక్స్, ఫండ్స్ లేదా ఇతర ఆస్తులను కొనుగోలు చేస్తారు, తద్వారా పోర్ట్‌ఫోలియోను సృష్టిస్తారు. ఈ పెరుగుతున్న దృష్టాంతంలో, వ్యక్తులు తమ దస్త్రాలను ఒక వ్యూహం లేదా ముందస్తు ఆలోచన లేకుండా నిర్మిస్తారు. ప్రొఫెషనల్ ఫండ్ నిర్వాహకులు, వ్యాపారులు మరియు మార్కెట్ తయారీదారులు తమ పోర్ట్‌ఫోలియోను ఆధునిక పోర్ట్‌ఫోలియో థియరీ (ఎంపిటి) అని పిలిచే గణిత విధానాన్ని ఉపయోగించి ఒక సాధారణ పద్ధతిని అనుసరిస్తారు, ఇది “సాధారణ పంపిణీ” అనే భావనపై స్థాపించబడింది.

ఆధునిక పోర్ట్‌ఫోలియో సిద్ధాంతం

ఆధునిక పోర్ట్‌ఫోలియో సిద్ధాంతం (ఎంపిటి) ఒక క్రమమైన గణిత విధానాన్ని అందిస్తుంది, ఇది వివిధ ఆస్తుల నిష్పత్తిని ఎంచుకోవడం ద్వారా పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క నిర్దిష్ట మొత్తంలో పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్ కోసం గరిష్ట ఆదాయాన్ని పెంచుతుంది. ప్రత్యామ్నాయంగా, ఇది ఆశించిన స్థాయికి వచ్చే ప్రమాదాన్ని తగ్గించడానికి కూడా అందిస్తుంది.

ఈ లక్ష్యాన్ని సాధించడానికి, పోర్ట్‌ఫోలియోలో చేర్చవలసిన ఆస్తులను వారి స్వంత వ్యక్తిగత యోగ్యత ఆధారంగా మాత్రమే ఎంచుకోకూడదు, బదులుగా ప్రతి ఆస్తి పోర్ట్‌ఫోలియోలోని ఇతర ఆస్తులతో పోలిస్తే ఎలా పని చేస్తుంది.

ఒక్కమాటలో చెప్పాలంటే, ఉత్తమ ఫలితాల కోసం పోర్ట్‌ఫోలియో డైవర్సిఫికేషన్‌ను ఎలా ఉత్తమంగా సాధించాలో MPT నిర్వచిస్తుంది: ఆమోదయోగ్యమైన స్థాయి రిస్క్‌కు గరిష్ట రాబడి లేదా కావలసిన స్థాయి రాబడికి కనీస ప్రమాదం.

బిల్డింగ్ బ్లాక్స్

MPT ప్రవేశపెట్టినప్పుడు అటువంటి విప్లవాత్మక భావన, దాని ఆవిష్కర్తలు నోబెల్ బహుమతిని గెలుచుకున్నారు. ఈ సిద్ధాంతం పెట్టుబడిలో వైవిధ్యీకరణకు మార్గనిర్దేశం చేయడానికి గణిత సూత్రాన్ని విజయవంతంగా అందించింది.

డైవర్సిఫికేషన్ అనేది రిస్క్ మేనేజ్మెంట్ టెక్నిక్, ఇది పరస్పర సంబంధం లేని స్టాక్స్, సెక్టార్స్ లేదా ఆస్తి క్లాసులలో పెట్టుబడులు పెట్టడం ద్వారా “అన్ని గుడ్లను ఒకే బుట్టలో” తొలగిస్తుంది. ఆదర్శవంతంగా, పోర్ట్‌ఫోలియోలో ఒక ఆస్తి యొక్క సానుకూల పనితీరు ఇతర ఆస్తుల యొక్క ప్రతికూల పనితీరును రద్దు చేస్తుంది.

వేర్వేరు ఆస్తులను కలిగి ఉన్న పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క సగటు రాబడిని తీసుకోవడానికి, రాజ్యాంగ ఆస్తుల రాబడి యొక్క నిష్పత్తి-బరువు కలయిక లెక్కించబడుతుంది.

గణాంక లెక్కల స్వభావం మరియు సాధారణ పంపిణీ కారణంగా, మొత్తం పోర్ట్‌ఫోలియో రిటర్న్ (R _p) ఇలా లెక్కించబడుతుంది:

$R_p=\Sigma w_{\mathrm{నేను}}{R}_{\mathrm{నేను}}$ Rp = Σwi రి

మొత్తం (∑), ఇక్కడ w _i అనేది పోర్ట్‌ఫోలియోలోని ఆస్తి i యొక్క అనుపాత బరువు, R _i అనేది ఆస్తి i యొక్క రాబడి (సగటు).

పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్ (లేదా ప్రామాణిక విచలనం) అనేది అన్ని ఆస్తుల జతలకు (జతలో ఒకదానికొకటి సంబంధించి) చేర్చబడిన ఆస్తుల యొక్క పరస్పర సంబంధాల యొక్క పని.

గణాంక లెక్కలు మరియు సాధారణ పంపిణీ యొక్క స్వభావం కారణంగా, మొత్తం పోర్ట్‌ఫోలియో రిస్క్ (STD-dev) _p ఇలా లెక్కించబడుతుంది:

(టీడీ-dev) p = sqrt

ఇక్కడ, కోర్-కాఫ్ i మరియు j ఆస్తుల రాబడి మధ్య సహసంబంధ గుణకం, మరియు చదరపు చదరపు మూలం.

ఇది ప్రతి ఆస్తి యొక్క సాపేక్ష పనితీరును మరొకదానికి సంబంధించి చూసుకుంటుంది.

ఇది గణితశాస్త్రపరంగా సంక్లిష్టంగా కనిపించినప్పటికీ, ఇక్కడ వర్తించే సరళమైన భావన వ్యక్తిగత ఆస్తుల యొక్క ప్రామాణిక విచలనాలను మాత్రమే కాకుండా, ఒకదానికొకటి సంబంధించి సంబంధిత వాటిని కూడా కలిగి ఉంటుంది.

వాషింగ్టన్ విశ్వవిద్యాలయం నుండి ఇక్కడ ఒక మంచి ఉదాహరణ అందుబాటులో ఉంది.

MPT యొక్క శీఘ్ర ఉదాహరణ

ఒక ఆలోచన ప్రయోగంగా, మేము ఒక పోర్ట్‌ఫోలియో మేనేజర్ అని imagine హించుకుందాం, మనకు మూలధనం ఇవ్వబడింది మరియు అందుబాటులో ఉన్న రెండు ఆస్తులకు (A & B) ఎంత మూలధనాన్ని కేటాయించాలో అప్పగించాలి, తద్వారా return హించిన రాబడి గరిష్టమవుతుంది మరియు ప్రమాదం తగ్గుతుంది.

మాకు ఈ క్రింది విలువలు కూడా అందుబాటులో ఉన్నాయి:

R _a = 0.175

ఆర్ _బి = 0.055

(Std-dev) _a = 0.258

(Std-dev) _b = 0.115

(Std-dev) _ab = -0.004875

(కోర్-కాఫ్) _ab = -0.164

ప్రతి ఆస్తి A & B కి సమానమైన 50-50 కేటాయింపులతో ప్రారంభించి, R _p 0.115 కు లెక్కిస్తుంది మరియు (Std-dev) _p 0.1323 కి వస్తుంది. ఈ 2 ఆస్తి పోర్ట్‌ఫోలియో కోసం, ప్రతి ఆస్తి యొక్క వ్యక్తిగత విలువల మధ్య రిటర్న్ మరియు రిస్క్ మిడ్‌వే అని ఒక సాధారణ పోలిక మాకు చెబుతుంది.

ఏదేమైనా, మా లక్ష్యం వ్యక్తిగత ఆస్తి యొక్క సగటుకు మించి పోర్ట్‌ఫోలియో రాబడిని మెరుగుపరచడం మరియు ప్రమాదాన్ని తగ్గించడం, తద్వారా ఇది వ్యక్తిగత ఆస్తుల కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

ఇప్పుడు ఆస్తి A లో 1.5 మూలధన కేటాయింపు స్థానం, మరియు ఆస్తి B లో -0.5 మూలధన కేటాయింపు స్థానం తీసుకుందాం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మేము స్టాక్ B ని 0.5 రెట్లు మూలధనానికి తగ్గిస్తున్నాము మరియు ఆ డబ్బును స్టాక్ A ను మూలధనం యొక్క 1.5 రెట్లు కొనడానికి ఉపయోగిస్తున్నాము.)

ఈ విలువలను ఉపయోగించి, మేము R _p ను 0.1604 గా మరియు (Std-dev) _p ను 0.4005 గా పొందుతాము.

అదేవిధంగా, మేము A & B ను ఆస్తి చేయడానికి వేర్వేరు కేటాయింపు బరువులు ఉపయోగించడం కొనసాగించవచ్చు మరియు Rp మరియు (Std-dev) p యొక్క వివిధ సెట్ల వద్దకు చేరుకోవచ్చు. కావలసిన రిటర్న్ (Rp) ప్రకారం, అత్యంత ఆమోదయోగ్యమైన ప్రమాద స్థాయిని (std-dev) p ఎంచుకోవచ్చు. ప్రత్యామ్నాయంగా, కావలసిన రిస్క్ స్థాయి కోసం, అందుబాటులో ఉన్న ఉత్తమ పోర్ట్‌ఫోలియో రిటర్న్‌ను ఎంచుకోవచ్చు. ఎలాగైనా, పోర్ట్‌ఫోలియో సిద్ధాంతం యొక్క ఈ గణిత నమూనా ద్వారా, కావలసిన రిస్క్ మరియు రిటర్న్ కాంబినేషన్‌తో సమర్థవంతమైన పోర్ట్‌ఫోలియోను సృష్టించే లక్ష్యాన్ని చేరుకోవడం సాధ్యపడుతుంది.

స్వయంచాలక సాధనాల ఉపయోగం సుదీర్ఘమైన మాన్యువల్ లెక్కల అవసరం లేకుండా, సాధ్యమైనంత ఉత్తమంగా కేటాయించిన నిష్పత్తులను సులభంగా మరియు సజావుగా గుర్తించడానికి అనుమతిస్తుంది.

సమర్థవంతమైన సరిహద్దు, క్యాపిటల్ అసెట్ ప్రైసింగ్ మోడల్ (CAPM) మరియు MPT ని ఉపయోగించి ఆస్తి ధర కూడా అదే సాధారణ పంపిణీ నమూనా నుండి ఉద్భవించాయి మరియు MPT కి పొడిగింపు.

MPT కు సవాళ్లు (మరియు సాధారణ పంపిణీకి అంతర్లీనంగా)

దురదృష్టవశాత్తు, గణిత నమూనా ఏదీ పరిపూర్ణంగా లేదు మరియు ప్రతిదానికి లోపాలు మరియు పరిమితులు ఉన్నాయి.

స్టాక్ ధర రాబడి సాధారణ పంపిణీని అనుసరిస్తుందనే ప్రాథమిక umption హ సమయం మరియు మళ్లీ ప్రశ్నించబడుతుంది. Values ​​హించిన సాధారణ పంపిణీకి విలువలు కట్టుబడి ఉండకపోవటానికి తగిన అనుభావిక రుజువు ఉంది. అటువంటి ump హలపై సంక్లిష్ట నమూనాలను ఆధారంగా చేసుకోవడం పెద్ద వ్యత్యాసాలతో ఫలితాలకు దారితీయవచ్చు.

MPT లోకి మరింత ముందుకు వెళితే, సహసంబంధ గుణకం మరియు సమస్థితి (చారిత్రక డేటా ఆధారంగా) గురించి లెక్కలు మరియు అంచనాలు భవిష్యత్తులో ఆశించిన విలువలకు నిజం కాకపోవచ్చు. ఉదాహరణకు, బాండ్ మరియు స్టాక్ మార్కెట్లు 2001 నుండి 2004 వరకు UK మార్కెట్లో సంపూర్ణ సహసంబంధాన్ని చూపించాయి, ఇక్కడ రెండు ఆస్తుల నుండి రాబడి ఒకేసారి తగ్గింది. వాస్తవానికి, రివర్స్ 2001 కి ముందు సుదీర్ఘ చారిత్రక కాలాలలో గమనించబడింది.

ఈ గణిత నమూనాలో పెట్టుబడిదారుల ప్రవర్తన పరిగణనలోకి తీసుకోబడదు. పాక్షిక మూలధన కేటాయింపు మరియు ఆస్తులను తగ్గించే అవకాశం ఉన్నప్పటికీ, పన్నులు మరియు లావాదేవీల ఖర్చులు నిర్లక్ష్యం చేయబడతాయి.

వాస్తవానికి, ఈ ump హలు ఏవీ నిజం కావు, అంటే గ్రహించిన ఆర్థిక రాబడి ఆశించిన లాభాల నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉండవచ్చు.

బాటమ్ లైన్

సింగిల్, ట్రాక్ చేయదగిన సంఖ్యలతో కొన్ని వేరియబుల్స్ను లెక్కించడానికి గణిత నమూనాలు మంచి యంత్రాంగాన్ని అందిస్తాయి. కానీ ump హల పరిమితుల కారణంగా, నమూనాలు విఫలం కావచ్చు.

పోర్ట్‌ఫోలియో సిద్ధాంతానికి ఆధారమైన సాధారణ పంపిణీ, స్టాక్స్ మరియు ఇతర ఆర్థిక ఆస్తి ధరల సరళికి తప్పనిసరిగా వర్తించదు. పోర్ట్‌ఫోలియో సిద్ధాంతం చాలా ముఖ్యమైన ump హలను కలిగి ఉంది, ఇది ముఖ్యమైన ఆర్థిక నిర్ణయాలు తీసుకునే ముందు విమర్శనాత్మకంగా పరిశీలించాలి.