చతురస్రాల మొత్తం ఎంత?
డేటా పాయింట్ల చెదరగొట్టడాన్ని గుర్తించడానికి రిగ్రెషన్ విశ్లేషణలో ఉపయోగించే గణాంక సాంకేతికత మొత్తం చతురస్రాలు. రిగ్రెషన్ విశ్లేషణలో, డేటా సిరీస్ ఎలా ఉత్పత్తి చేయబడిందో వివరించడానికి సహాయపడే ఒక ఫంక్షన్‌కు డేటా సిరీస్‌ను ఎంతవరకు అమర్చవచ్చో నిర్ణయించడం లక్ష్యం. డేటా నుండి ఉత్తమంగా సరిపోయే (కనీసం మారుతూ ఉంటుంది) ఫంక్షన్‌ను కనుగొనడానికి గణిత మార్గంగా చతురస్రాల మొత్తం ఉపయోగించబడుతుంది.
స్క్వేర్స్ మొత్తానికి ఫార్ములా
N అంశాల సమితి X కోసం: చతురస్రాల మొత్తం = i = 0∑n (Xi −X) 2 ఎక్కడా: Xi = setX లోని ith అంశం = సెట్‌లోని అన్ని వస్తువుల సగటు (Xi −X) = సగటు నుండి ప్రతి అంశం యొక్క విచలనం
చతురస్రాల మొత్తాన్ని వైవిధ్యం అని కూడా అంటారు.
చతురస్రాల మొత్తం మీకు ఏమి చెబుతుంది?
చతురస్రాల మొత్తం సగటు నుండి విచలనం యొక్క కొలత. గణాంకాలలో, సగటు అనేది సంఖ్యల సమితి యొక్క సగటు మరియు ఇది కేంద్ర ధోరణి యొక్క సాధారణంగా ఉపయోగించే కొలత. డేటా సెట్‌లోని విలువలను సంగ్రహించడం మరియు విలువల సంఖ్యతో విభజించడం ద్వారా అంకగణిత సగటు లెక్కించబడుతుంది.
గత ఐదు రోజుల్లో మైక్రోసాఫ్ట్ (ఎంఎస్‌ఎఫ్‌టి) ముగింపు ధరలు 74.01, 74.77, 73.94, 73.61, మరియు 73.40 యుఎస్ డాలర్లలో ఉన్నాయి. మొత్తం ధరల మొత్తం $ 369.73 మరియు పాఠ్య పుస్తకం యొక్క సగటు లేదా సగటు ధర $ 369.73 / 5 = $ 73.95 అవుతుంది.
కానీ కొలత సమితి యొక్క సగటు తెలుసుకోవడం ఎల్లప్పుడూ సరిపోదు. కొన్నిసార్లు, కొలతల సమితిలో ఎంత వైవిధ్యం ఉందో తెలుసుకోవడం సహాయపడుతుంది. వ్యక్తిగత విలువలు సగటు నుండి ఎంత దూరంలో ఉన్నాయో, సృష్టించబడిన రిగ్రెషన్ మోడల్‌కు పరిశీలనలు లేదా విలువలు ఎంతవరకు సరిపోతాయో కొంత అవగాహన ఇవ్వవచ్చు.
ఉదాహరణకు, ఒక విశ్లేషకుడు MSFT యొక్క వాటా ధర ఆపిల్ (AAPL) ధరతో సమానంగా కదులుతుందో లేదో తెలుసుకోవాలనుకుంటే, అతను రెండు స్టాక్ల ప్రక్రియ కోసం ఒక నిర్దిష్ట కాలానికి పరిశీలనల సమితిని జాబితా చేయవచ్చు, 1, 2 అని చెప్పండి, లేదా 10 సంవత్సరాలు మరియు రికార్డ్ చేసిన ప్రతి పరిశీలనలు లేదా కొలతలతో సరళ నమూనాను సృష్టించండి. రెండు వేరియబుల్స్ (అంటే, AAPL ధర మరియు MSFT ధర) మధ్య సంబంధం సరళ రేఖ కాకపోతే, డేటా సెట్‌లో వైవిధ్యాలు ఉన్నాయి, వీటిని పరిశీలించాల్సిన అవసరం ఉంది.
గణాంకాలలో, సృష్టించిన సరళ నమూనాలోని పంక్తి విలువ యొక్క అన్ని కొలతలను దాటకపోతే, వాటా ధరలలో గమనించిన కొన్ని వైవిధ్యాలు వివరించలేనివి. రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సరళ సంబంధం ఉందో లేదో లెక్కించడానికి చతురస్రాల మొత్తం ఉపయోగించబడుతుంది మరియు వివరించలేని ఏదైనా వేరియబిలిటీని చతురస్రాల అవశేష మొత్తంగా సూచిస్తారు.
చతురస్రాల మొత్తం వైవిధ్యం యొక్క చదరపు మొత్తం, ఇక్కడ వైవిధ్యం ప్రతి వ్యక్తి విలువ మరియు సగటు మధ్య వ్యాప్తిగా నిర్వచించబడుతుంది. చతురస్రాల మొత్తాన్ని నిర్ణయించడానికి, ప్రతి డేటా పాయింట్ మరియు ఉత్తమ సరిపోయే రేఖ మధ్య దూరం స్క్వేర్ చేయబడి, ఆపై సంగ్రహించబడుతుంది. ఉత్తమ సరిపోయే రేఖ ఈ విలువను తగ్గిస్తుంది.
చతురస్రాల మొత్తాన్ని ఎలా లెక్కించాలి
కొలతను స్క్వేర్డ్ విచలనాల మొత్తం లేదా సంక్షిప్తంగా చతురస్రాల మొత్తం ఎందుకు అని ఇప్పుడు మీరు చూడవచ్చు. పైన ఉన్న మా MSFT ఉదాహరణను ఉపయోగించి, చతురస్రాల మొత్తాన్ని ఇలా లెక్కించవచ్చు:
- SS = (74.01 - 73.95) 2 + (74.77 - 73.95) 2 + (73.94 - 73.95) 2 + (73.61 - 73.95) 2 + (73.40 - 73.95) 2 SS = (0.06) 2 + (0.82) 2 + (- 0.01) 2 + (-0.34) 2 + (-0.55) 2 ఎస్ఎస్ = 1.0942
స్క్వేరింగ్ లేకుండా ఒంటరిగా విచలనాల మొత్తాన్ని జోడించడం వలన సున్నాకి సమానమైన లేదా దగ్గరగా ఉండే సంఖ్య వస్తుంది, ఎందుకంటే ప్రతికూల విచలనాలు సానుకూల విచలనాలను దాదాపుగా భర్తీ చేస్తాయి. మరింత వాస్తవిక సంఖ్యను పొందడానికి, విచలనాల మొత్తం స్క్వేర్ చేయాలి. చతురస్రాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ సానుకూల సంఖ్యగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఏదైనా సంఖ్య యొక్క చదరపు, సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉన్నప్పటికీ, ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది.
చతురస్రాల మొత్తాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో ఉదాహరణ
MSFT లెక్కింపు ఫలితాల ఆధారంగా, అధిక మొత్తంలో చతురస్రాలు చాలా విలువలు సగటుకు దూరంగా ఉన్నాయని సూచిస్తున్నాయి మరియు అందువల్ల, డేటాలో పెద్ద వైవిధ్యం ఉంది. తక్కువ మొత్తంలో చతురస్రాలు పరిశీలనల సమితిలో తక్కువ వైవిధ్యాన్ని సూచిస్తాయి.
పై ఉదాహరణలో, 1.0942 గత ఐదు రోజులలో MSFT యొక్క స్టాక్ ధరలో వైవిధ్యం చాలా తక్కువగా ఉందని చూపిస్తుంది మరియు ధర స్థిరత్వం మరియు తక్కువ అస్థిరత కలిగిన స్టాక్లలో పెట్టుబడులు పెట్టాలని చూస్తున్న పెట్టుబడిదారులు MSFT ని ఎంచుకోవచ్చు.
కీ టేకావేస్
- చతురస్రాల మొత్తం సగటు పాయింట్ నుండి డేటా పాయింట్ల విచలనాన్ని కొలుస్తుంది. అధిక మొత్తంలో చతురస్రాల ఫలితం డేటా సమితిలో పెద్ద ఎత్తున వైవిధ్యతను సూచిస్తుంది, అయితే తక్కువ ఫలితం డేటా సగటు విలువ నుండి గణనీయంగా మారుతుందని సూచిస్తుంది.
స్క్వేర్‌ల మొత్తాన్ని ఉపయోగించడం యొక్క పరిమితులు
ఏ స్టాక్ కొనాలనే దానిపై పెట్టుబడి నిర్ణయం తీసుకోవటానికి ఇక్కడ జాబితా చేయబడిన వాటి కంటే చాలా ఎక్కువ పరిశీలనలు అవసరం. ఒక ఆస్తి యొక్క వైవిధ్యం ఎంత ఎక్కువ లేదా తక్కువగా ఉందో తెలుసుకోవడానికి ఒక విశ్లేషకుడు సంవత్సరాల డేటాతో పని చేయాల్సి ఉంటుంది. సెట్‌కు ఎక్కువ డేటా పాయింట్లు జోడించబడినప్పుడు, విలువలు మరింత విస్తరించడంతో చతురస్రాల మొత్తం పెద్దదిగా ఉంటుంది.
వైవిధ్యం యొక్క విస్తృతంగా ఉపయోగించే కొలతలు ప్రామాణిక విచలనం మరియు వ్యత్యాసం. ఏదేమైనా, రెండు కొలమానాల్లో దేనినైనా లెక్కించడానికి, చతురస్రాల మొత్తాన్ని మొదట లెక్కించాలి. వ్యత్యాసం చతురస్రాల మొత్తం యొక్క సగటు (అనగా, పరిశీలనల సంఖ్యతో విభజించబడిన చతురస్రాల మొత్తం). ప్రామాణిక విచలనం వైవిధ్యం యొక్క వర్గమూలం.
చతురస్రాల మొత్తాన్ని ఉపయోగించే రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ యొక్క రెండు పద్ధతులు ఉన్నాయి: సరళ కనీస చతురస్రాల పద్ధతి మరియు సరళేతర చతురస్రాల పద్ధతి. రిగ్రెషన్ ఫంక్షన్ వాస్తవ డేటా పాయింట్ల నుండి వైవిధ్యం యొక్క చతురస్రాల మొత్తాన్ని తగ్గిస్తుందనే వాస్తవాన్ని తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి సూచిస్తుంది. ఈ విధంగా, గణాంకపరంగా డేటాకు ఉత్తమమైన అమరికను అందించే ఫంక్షన్‌ను గీయడం సాధ్యపడుతుంది. రిగ్రెషన్ ఫంక్షన్ సరళ (సరళ రేఖ) లేదా నాన్-లీనియర్ (కర్వింగ్ లైన్) కావచ్చు.
