కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్ చైల్డ్ ప్రాడిజీ మరియు 1800 ల ప్రారంభంలో నివసించిన తెలివైన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. గాస్ యొక్క రచనలలో చతురస్రాకార సమీకరణాలు, కనీసం చతురస్రాల విశ్లేషణ మరియు సాధారణ పంపిణీ ఉన్నాయి. 1700 ల మధ్యలో అబ్రహం డి మొయివ్రే యొక్క రచనల నుండి సాధారణ పంపిణీ తెలిసినప్పటికీ, గాస్ తరచూ ఈ ఆవిష్కరణకు క్రెడిట్ ఇవ్వబడుతుంది మరియు సాధారణ పంపిణీని తరచుగా గాస్సియన్ పంపిణీ అని పిలుస్తారు. గణాంకాల అధ్యయనం చాలావరకు గాస్ నుండి ఉద్భవించింది మరియు అతని నమూనాలు ఆర్థిక మార్కెట్లు, ధరలు మరియు సంభావ్యతలకు వర్తిస్తాయి.
ఆధునిక-పరిభాష సాధారణ మరియు వ్యత్యాస పారామితులతో బెల్ కర్వ్ వలె సాధారణ పంపిణీని నిర్వచిస్తుంది. ఈ వ్యాసం బెల్ కర్వ్ గురించి వివరిస్తుంది మరియు దానిని ట్రేడింగ్‌కు వర్తిస్తుంది.
కొలత కేంద్రం: మీన్, మీడియన్ మరియు మోడ్
పంపిణీలను వాటి సగటు, మధ్యస్థ మరియు మోడ్ ద్వారా వర్గీకరించవచ్చు. అన్ని స్కోర్‌లను జోడించి, స్కోర్‌ల సంఖ్యతో విభజించడం ద్వారా సగటు పొందబడుతుంది. ఆర్డర్‌ చేసిన నమూనా యొక్క రెండు మధ్య సంఖ్యలను జోడించి, రెండు ద్వారా విభజించడం ద్వారా (సమానమైన డేటా విలువల విషయంలో), లేదా మధ్య విలువను తీసుకోవడం ద్వారా (బేసి సంఖ్యలో డేటా విలువల విషయంలో) మధ్యస్థం పొందబడుతుంది. విలువల పంపిణీలో సంఖ్యలలో మోడ్ చాలా తరచుగా ఉంటుంది. ఈ మూడు సంఖ్యలలో ప్రతి ఒక్కటి పంపిణీ కేంద్రాన్ని కొలుస్తుంది. సాధారణ పంపిణీ కోసం, అయితే, సగటు ఇష్టపడే కొలత.
కొలత చెదరగొట్టడం: ప్రామాణిక విచలనం మరియు వ్యత్యాసం
విలువలు సాధారణ (గాస్సియన్) పంపిణీని అనుసరిస్తే, అన్ని స్కోర్‌లలో 68 శాతం -1 మరియు +1 ప్రామాణిక విచలనాలు (సగటు), 95 శాతం రెండు ప్రామాణిక విచలనాల పరిధిలోకి వస్తాయి మరియు 99.7 శాతం మూడు ప్రామాణిక విచలనాల పరిధిలోకి వస్తాయి.
ప్రామాణిక విచలనం అనేది వైవిధ్యం యొక్క వర్గమూలం, ఇది పంపిణీ యొక్క వ్యాప్తిని కొలుస్తుంది. (గణాంక విశ్లేషణపై మరింత సమాచారం కోసం, అస్థిరత కొలతలను అర్థం చేసుకోవడం చదవండి.)
గాస్సియన్ మోడల్‌ను ట్రేడింగ్‌కు వర్తింపజేయడం
ప్రామాణిక విచలనం అస్థిరతను కొలుస్తుంది మరియు రాబడి యొక్క పనితీరును ఆశించవచ్చని నిర్ణయిస్తుంది. చిన్న ప్రామాణిక విచలనాలు పెట్టుబడికి తక్కువ ప్రమాదాన్ని సూచిస్తాయి, అయితే అధిక ప్రామాణిక విచలనాలు అధిక ప్రమాదాన్ని సూచిస్తాయి. వ్యాపారులు ముగింపు ధరలను సగటు నుండి తేడాగా కొలవవచ్చు; వాస్తవ విలువ మరియు సగటు మధ్య పెద్ద వ్యత్యాసం అధిక ప్రామాణిక విచలనాన్ని సూచిస్తుంది మరియు అందువల్ల మరింత అస్థిరతను సూచిస్తుంది.
సగటు నుండి చాలా దూరంగా ఉండే ధరలు తిరిగి సగటుకు తిరిగి రావచ్చు, తద్వారా వ్యాపారులు ఈ పరిస్థితులను సద్వినియోగం చేసుకోవచ్చు మరియు చిన్న పరిధిలో వర్తకం చేసే ధరలు బ్రేక్అవుట్ కోసం సిద్ధంగా ఉండవచ్చు. ప్రామాణిక విచలనం వర్తకాలకు తరచుగా ఉపయోగించే సాంకేతిక సూచిక బోలింగర్ బ్యాండ్ is ఎందుకంటే ఇది 21 రోజుల కదిలే సగటుతో ఎగువ మరియు దిగువ బ్యాండ్ల కోసం రెండు ప్రామాణిక విచలనాల వద్ద సెట్ చేయబడిన అస్థిరత యొక్క కొలత.
గాస్సియన్ పంపిణీ మార్కెట్ సంభావ్యతపై అవగాహనకు నాంది పలికింది. ఇది తరువాత టైమ్ సిరీస్, గార్చ్ మోడల్స్ మరియు అస్థిరత స్మైల్ వంటి వక్రీకరణ యొక్క మరిన్ని అనువర్తనాలకు దారితీసింది.
వక్రీకరణ మరియు కుర్టోసిస్
డేటా సాధారణంగా సాధారణ పంపిణీ యొక్క ఖచ్చితమైన బెల్ కర్వ్ నమూనాను అనుసరించదు. వక్రీకరణ మరియు కుర్టోసిస్ ఈ ఆదర్శ నమూనా నుండి డేటా ఎలా తప్పుకుంటుందో కొలతలు. వక్రీకరణ పంపిణీ యొక్క తోకలు యొక్క అసమానతను కొలుస్తుంది: సానుకూల వక్రీకరణలో తక్కువ వైపు కంటే సగటు యొక్క అధిక వైపున దూరం చేసే డేటా ఉంటుంది; ప్రతికూల వక్రీకరణకు వ్యతిరేకం నిజం. (సంబంధిత పఠనం కోసం, స్టాక్ మార్కెట్ రిస్క్: వాగ్గింగ్ ది తోకలు చూడండి .)
వక్రత తోకలు యొక్క అసమతుల్యతకు సంబంధించినది అయితే, కుర్టోసిస్ తోకలు సగటు కంటే ఎక్కువ లేదా అంతకంటే తక్కువగా ఉన్నా సంబంధం లేకుండా వాటి యొక్క అంత్య భాగానికి సంబంధించినది. లెప్టోకుర్టిక్ పంపిణీ సానుకూల అదనపు కుర్టోసిస్‌ను కలిగి ఉంది మరియు సాధారణ పంపిణీ (ఉదా., సగటు నుండి ఐదు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రామాణిక విచలనాలు) than హించిన దానికంటే ఎక్కువ (తోకలో) డేటా విలువలను కలిగి ఉంటుంది. ప్లాటికుర్టోసిస్ అని పిలువబడే ప్రతికూల అదనపు కుర్టోసిస్, సాధారణ విలువ కంటే తక్కువ తీవ్రతతో కూడిన విపరీతమైన విలువ కలిగిన పంపిణీ ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది.
వక్రీకరణ మరియు కుర్టోసిస్ యొక్క అనువర్తనం వలె, స్థిర ఆదాయ సెక్యూరిటీల విశ్లేషణకు వడ్డీ రేట్లు మారినప్పుడు పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క అస్థిరతను నిర్ణయించడానికి జాగ్రత్తగా గణాంక విశ్లేషణ అవసరం. కదలికల దిశను that హించే మోడల్స్ బాండ్ పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క పనితీరును అంచనా వేయడానికి వక్రీకరణ మరియు కుర్టోసిస్‌కు కారణమవుతాయి. స్టాక్స్, ఆప్షన్స్ మరియు కరెన్సీ జతలు వంటి అనేక ఇతర ఆర్థిక పరికరాల ధరల కదలికలను నిర్ణయించడానికి ఈ గణాంక భావనలను మరింత అన్వయించవచ్చు. సూచించిన అస్థిరతను కొలవడం ద్వారా ఎంపిక ధరలను కొలవడానికి వక్రత గుణకాలు ఉపయోగించబడతాయి.
