ఎక్స్పోనెన్షియల్ గ్రోత్ అనేది డేటా యొక్క నమూనా, ఇది సమయం గడిచేకొద్దీ ఎక్కువ పెరుగుదలను చూపుతుంది, ఇది ఎక్స్పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ యొక్క వక్రతను సృష్టిస్తుంది. చార్టులో, ఈ వక్రత నెమ్మదిగా మొదలవుతుంది, దాదాపుగా నిలువుగా కనిపించే విధంగా వేగంగా పెరిగే ముందు కొంత సమయం వరకు ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది. ఇది సూత్రాన్ని అనుసరిస్తుంది:
V = S * (1 + R). T.
ఎక్స్పోనెన్షియల్ పెరుగుదలకు లోబడి ప్రారంభ ప్రారంభ స్థానం యొక్క ప్రస్తుత విలువ, V, ప్రారంభ విలువను గుణించడం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు, S, ఒక మొత్తంతో పాటు వడ్డీ రేటు, R, T యొక్క శక్తికి పెంచబడిన సంఖ్య, లేదా సంఖ్య గడిచిన కాలాల.
ఘాతాంక వృద్ధిని విచ్ఛిన్నం చేస్తుంది
ఫైనాన్స్‌లో, సమ్మేళనం రాబడి ఘాతాంక పెరుగుదలకు కారణమవుతుంది. సమ్మేళనం యొక్క శక్తి ఫైనాన్స్‌లో అత్యంత శక్తివంతమైన శక్తులలో ఒకటి. ఈ భావన పెట్టుబడిదారులకు తక్కువ ప్రారంభ మూలధనంతో పెద్ద మొత్తాలను సృష్టించడానికి అనుమతిస్తుంది. సమ్మేళనం వడ్డీ రేటును కలిగి ఉన్న పొదుపు ఖాతాలు సాధారణ ఉదాహరణలు.
ఎక్స్పోనెన్షియల్ గ్రోత్ యొక్క అప్లికేషన్
10% వడ్డీ రేటును సంపాదించే ఖాతాలో మీరు $ 1, 000 జమ చేస్తారని అనుకోండి. ఖాతా సాధారణ వడ్డీ రేటును కలిగి ఉంటే, మీరు సంవత్సరానికి $ 100 సంపాదిస్తారు. అదనపు డిపాజిట్లు చేయనంతవరకు చెల్లించిన వడ్డీ మొత్తం మారదు.
ఖాతా సమ్మేళనం వడ్డీ రేటును కలిగి ఉంటే, అయితే, మీరు మొత్తం ఖాతాపై వడ్డీని పొందుతారు. ప్రతి సంవత్సరం, రుణదాత వడ్డీ రేటును ప్రారంభ డిపాజిట్ మొత్తానికి, గతంలో చెల్లించిన వడ్డీతో పాటు వర్తిస్తుంది. మొదటి సంవత్సరంలో, సంపాదించిన వడ్డీ ఇప్పటికీ 10% లేదా $ 100. అయితే, రెండవ సంవత్సరంలో, 10% రేటు కొత్త మొత్తం 100 1, 100 కు వర్తించబడుతుంది, దీని ఫలితంగా $ 110 వస్తుంది. ప్రతి తరువాతి సంవత్సరంలో, చెల్లించిన వడ్డీ మొత్తం పెరుగుతుంది, వేగంగా వేగవంతం లేదా ఎక్స్పోనెన్షియల్ వృద్ధిని సృష్టిస్తుంది. 30 సంవత్సరాల తరువాత, ఇతర డిపాజిట్లు అవసరం లేకుండా, మీ ఖాతా విలువ, 17, 449.40 అవుతుంది.
ఆర్థిక మోడలింగ్‌లో ఘాతాంక వృద్ధి తరచుగా ఉపయోగించబడుతుండగా, వాస్తవికత చాలా క్లిష్టంగా ఉంటుంది. ఎక్స్పోనెన్షియల్ పెరుగుదల యొక్క అనువర్తనం పై ఉదాహరణలో బాగా పనిచేస్తుంది ఎందుకంటే వడ్డీ రేటు హామీ ఇవ్వబడుతుంది మరియు కాలక్రమేణా మారదు. చాలా పెట్టుబడులలో, ఇది అలా కాదు. ఉదాహరణకు, స్టాక్ మార్కెట్ రాబడి ప్రతి సంవత్సరం దీర్ఘకాలిక సగటులను సజావుగా అనుసరించదు, చాలా నమూనాలు.హిస్తాయి.
దీర్ఘకాలిక రాబడిని అంచనా వేసే ఇతర పద్ధతులు - వేర్వేరు సంభావ్య ఫలితాల సంభావ్యతను నిర్ణయించడానికి సంభావ్యత పంపిణీలను ఉపయోగించే మోంటే కార్లో అనుకరణ వంటివి - పెరుగుతున్న ప్రజాదరణను చూశాయి. వృద్ధి రేటు స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు పెట్టుబడి రాబడిని అంచనా వేయడానికి ఘాతాంక వృద్ధి నమూనాలు మరింత ఉపయోగపడతాయి.
