విలువలను ఎంపిక చేయడం ఒక గమ్మత్తైన వ్యాపారం. ఈ క్రింది దృష్టాంతాన్ని పరిశీలిద్దాం: జనవరి 2015 లో, ఐబిఎం స్టాక్ 5 155 వద్ద ట్రేడవుతోంది మరియు రాబోయే సంవత్సరంలో ఇది మరింత పెరుగుతుందని మీరు expected హించారు. అధిక కొనుగోలు ధరతో స్టాక్ కొనుగోలుతో పోల్చితే, చిన్న ఎంపిక ధర (ఆప్షన్ ప్రీమియం) ఆధారంగా, అధిక శాతం రాబడితో లబ్ది పొందాలని ఆశిస్తూ, ఐబిఎం స్టాక్‌లో call 155 ఎటిఎమ్ సమ్మె ధరతో కాల్ ఆప్షన్‌ను కొనాలని మీరు భావిస్తున్నారు.
IBM లో ఈ కాల్ ఎంపిక యొక్క సరసమైన విలువ ఏమిటి?
ఈ రోజు, బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ మరియు ద్విపద ట్రీ మోడల్‌తో సహా విలువ ఎంపికలకు వేర్వేరు రెడీమేడ్ పద్ధతులు అందుబాటులో ఉన్నాయి-ఇవి శీఘ్ర సమాధానాలను అందించగలవు. అటువంటి వాల్యుయేషన్ మోడళ్లను చేరుకోవటానికి అంతర్లీన కారకాలు మరియు డ్రైవింగ్ అంశాలు ఏమిటి? ఈ మోడళ్ల భావన ఆధారంగా ఇలాంటిదే తయారు చేయవచ్చా?
ఇక్కడ, బిల్డింగ్ బ్లాక్స్, అంతర్లీన భావనలు మరియు ఎంపికలు వంటి ఆస్తి కోసం వాల్యుయేషన్ మోడల్‌ను రూపొందించడానికి ఒక ఫ్రేమ్‌వర్క్‌గా ఉపయోగించగల కారకాలను మేము కవర్ చేస్తాము, ఇది బ్లాక్-స్కోల్స్ (బిఎస్) యొక్క మూలాలతో ఒక ప్రక్క ప్రక్క పోలికను అందిస్తుంది.) మోడల్.
ది వరల్డ్ బిఫోర్ బ్లాక్-స్కోల్స్
బ్లాక్-స్కోల్స్కు ముందు, సమతౌల్య-ఆధారిత కాపిటల్ అసెట్ ప్రైసింగ్ మోడల్ (CAPM) విస్తృతంగా అనుసరించబడింది. పెట్టుబడిదారుడి ప్రాధాన్యత ఆధారంగా రాబడి మరియు నష్టాలు ఒకదానితో ఒకటి సమతుల్యమయ్యాయి, అనగా అధిక రిస్క్ తీసుకునే పెట్టుబడిదారుడు ఇదే నిష్పత్తిలో అధిక రాబడితో (సంభావ్యత) భర్తీ చేయబడతారని భావించారు.
BS మోడల్ దాని మూలాలను CAPM లో కనుగొంటుంది. ఫిషర్ బ్లాక్ ప్రకారం: “నేను వారెంట్ జీవితంలో ప్రతి క్షణానికి, సాధ్యమయ్యే ప్రతి స్టాక్ ధర మరియు వారెంట్ విలువ కోసం క్యాపిటల్ అసెట్ ప్రైసింగ్ మోడల్‌ను వర్తింపజేసాను.” దురదృష్టవశాత్తు, CAPM వారెంట్ (ఆప్షన్) ధరల అవసరాన్ని తీర్చలేకపోయింది.
బ్లాక్-స్కోల్స్ మధ్యవర్తిత్వ భావన ఆధారంగా మొదటి మోడల్‌గా మిగిలిపోయింది, ఇది రిస్క్-బేస్డ్ మోడల్స్ (CAPM వంటివి) నుండి ఒక నమూనా మార్పు చేస్తుంది. ఈ కొత్త BS మోడల్ అభివృద్ధి CAPM స్టాక్ రిటర్న్ కాన్సెప్ట్‌ను భర్తీ చేసింది, సంపూర్ణ హెడ్జ్డ్ స్థానం ప్రమాద రహిత రేటును సంపాదిస్తుందనే వాస్తవాన్ని గుర్తించింది. ఇది రిస్క్ మరియు రిటర్న్ వైవిధ్యాలను తీసుకుంది మరియు రిస్క్-న్యూట్రల్ కాన్సెప్ట్ యొక్క on హలపై మదింపులను నిర్వహించే మధ్యవర్తిత్వ భావనను స్థాపించింది-హెడ్జ్డ్ (రిస్క్-ఫ్రీ) స్థానం రిస్క్-ఫ్రీ రిటర్న్ రేటుకు దారితీయాలి.
బ్లాక్-స్కోల్స్ అభివృద్ధి
సమస్యను స్థాపించడం, దాన్ని లెక్కించడం మరియు దాని పరిష్కారం కోసం ఒక ఫ్రేమ్‌వర్క్‌ను అభివృద్ధి చేయడం ద్వారా ప్రారంభిద్దాం. ఐబిఎమ్‌లో ఎటిఎం కాల్ ఆప్షన్‌ను విలువ కట్టడంపై మా ఉదాహరణతో కొనసాగిస్తాము.
కాల్ ఎంపిక యొక్క ప్రాథమిక నిర్వచనం ఆధారంగా, స్టాక్ ధర సమ్మె ధర స్థాయిని తాకితే తప్ప, చెల్లింపు సున్నాగా ఉంటుంది. ఆ స్థాయిని పోస్ట్ చేయండి, చెల్లింపు సరళంగా పెరుగుతుంది (అనగా, అంతర్లీనంలో ఒక డాలర్ పెరుగుదల కాల్ ఎంపిక నుండి ఒక డాలర్ ప్రతిఫలాన్ని అందిస్తుంది).
సరసమైన విలువను (సున్నా ధరతో సహా) కొనుగోలుదారు మరియు విక్రేత అంగీకరిస్తారని uming హిస్తే, ఈ కాల్ ఎంపికకు సైద్ధాంతిక సరసమైన ధర ఉంటుంది:
- కాల్ ఎంపిక ఎంపిక ధర = $ 0, అంతర్లీనంగా ఉంటే <సమ్మె (ఎరుపు గ్రాఫ్) కాల్ ఎంపిక ధర = (అంతర్లీన - సమ్మె), అంతర్లీనంగా ఉంటే> = సమ్మె (నీలి గ్రాఫ్)
ఇది ఆప్షన్ యొక్క అంతర్గత విలువను సూచిస్తుంది మరియు కాల్ ఆప్షన్ కొనుగోలుదారు యొక్క దృక్కోణం నుండి ఖచ్చితంగా కనిపిస్తుంది. ఎరుపు ప్రాంతంలో, కొనుగోలుదారు మరియు విక్రేత ఇద్దరూ సరసమైన విలువను కలిగి ఉంటారు (విక్రేతకు సున్నా ధర, కొనుగోలుదారుకు సున్నా చెల్లింపు). ఏదేమైనా, వాల్యుయేషన్ ఛాలెంజ్ నీలి ప్రాంతంతో మొదలవుతుంది, ఎందుకంటే కొనుగోలుదారుకు సానుకూల ప్రతిఫలం యొక్క ప్రయోజనం ఉంటుంది, అయితే విక్రేత నష్టపోతాడు (అంతర్లీన ధర సమ్మె ధర కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది). ఇక్కడే కొనుగోలుదారు సున్నా ధరతో విక్రేతపై ప్రయోజనం కలిగి ఉంటాడు. విక్రేత అతను తీసుకుంటున్న నష్టానికి పరిహారం ఇవ్వడానికి ధర సున్నా కానిదిగా ఉండాలి.
మునుపటి సందర్భంలో (రెడ్ గ్రాఫ్), సిద్ధాంతపరంగా, సున్నా ధర అమ్మకందారుని అందుకుంటుంది మరియు కొనుగోలుదారుకు సున్నా చెల్లింపు సామర్థ్యం ఉంది (రెండింటికీ సరసమైనది). తరువాతి సందర్భంలో (బ్లూ గ్రాఫ్), అంతర్లీన మరియు సమ్మె మధ్య భేదం అమ్మకందారుడు కొనుగోలుదారునికి చెల్లించాలి. విక్రేత యొక్క ప్రమాదం మొత్తం సంవత్సరం వ్యవధిలో ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, అంతర్లీన స్టాక్ ధర చాలా ఎక్కువగా కదలవచ్చు (నాలుగు నెలల కాలంలో $ 200 అని చెప్పండి) మరియు విక్రేత కొనుగోలుదారునికి $ 45 యొక్క అవకలనను చెల్లించాలి.
అందువలన, ఇది క్రిందికి దిమ్మలు:
- అంతర్లీన ధర సమ్మె ధరను దాటుతుందా? అది జరిగితే, అంతర్లీన ధర ఎంత ఎక్కువగా ఉంటుంది (అది కొనుగోలుదారునికి ప్రతిఫలాన్ని నిర్ణయిస్తుంది)?
ఇది విక్రేత తీసుకున్న పెద్ద రిస్క్‌ను సూచిస్తుంది, ఇది ప్రశ్నకు దారితీస్తుంది-వారు తీసుకుంటున్న రిస్క్‌కు ఏదైనా రాకపోతే ఎవరైనా అలాంటి కాల్‌ను ఎందుకు అమ్ముతారు?
అమ్మకందారుడు కొనుగోలుదారుని వసూలు చేయాల్సిన ఒకే ధర వద్దకు చేరుకోవడమే మా లక్ష్యం, ఇది అతను ఒక సంవత్సరానికి పైగా తీసుకుంటున్న మొత్తం నష్టానికి పరిహారం ఇవ్వగలదు-సున్నా చెల్లింపు ప్రాంతం (ఎరుపు) మరియు సరళ చెల్లింపు ప్రాంతం (నీలం). ధర సరసమైనదిగా మరియు కొనుగోలుదారు మరియు విక్రేత రెండింటికీ ఆమోదయోగ్యంగా ఉండాలి. కాకపోతే, అన్యాయమైన ధర చెల్లించడం లేదా స్వీకరించడం విషయంలో ప్రతికూలత ఉన్నవాడు మార్కెట్లో పాల్గొనడు, తద్వారా వాణిజ్య వ్యాపారం యొక్క ప్రయోజనాన్ని ఓడిస్తాడు. బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ స్టాక్ యొక్క స్థిరమైన ధర వైవిధ్యం, డబ్బు యొక్క సమయం విలువ, ఎంపిక యొక్క సమ్మె ధర మరియు ఎంపిక యొక్క గడువు ముగిసే సమయాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకొని ఈ సరసమైన ధరను స్థాపించాలని లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. BS మోడల్ మాదిరిగానే, మన స్వంత పద్ధతులను ఉపయోగించి మా ఉదాహరణ కోసం దీనిని ఎలా అంచనా వేయవచ్చో చూద్దాం.
బ్లూ రీజియన్‌లో అంతర్గత విలువను ఎలా అంచనా వేయాలి?
ఇచ్చిన కాల వ్యవధిలో భవిష్యత్తులో ఆశించిన ధరల కదలికను అంచనా వేయడానికి కొన్ని పద్ధతులు అందుబాటులో ఉన్నాయి:
- ఈ మధ్యకాలంలో ఇదే కాలపు ధరల కదలికలను విశ్లేషించవచ్చు. చారిత్రాత్మక ఐబిఎం ముగింపు ధర గత ఒక సంవత్సరంలో (జనవరి 2, 2014, డిసెంబర్ 31, 2014 వరకు) ధర $ 185.53 నుండి.0 160.44 కు పడిపోయిందని, ఇది 13.5% క్షీణించిందని సూచిస్తుంది. ఐబిఎమ్ కోసం -13.5% ధరల కదలికను మనం ముగించగలమా? మరింత వివరంగా చెక్ చేస్తే అది సంవత్సరానికి అత్యధికంగా 199.21 డాలర్లు (ఏప్రిల్ 10, 2014 న) మరియు వార్షిక కనిష్ట స్థాయి 150.5 డాలర్లు (డిసెంబర్ 16, 2014 న) తాకినట్లు సూచిస్తుంది. ప్రారంభ రోజు, జనవరి 2, 2014 మరియు ముగింపు ధర $ 185.53, శాతం మార్పు + 7.37% నుండి -18.88% వరకు ఉంటుంది. ఇంతకుముందు లెక్కించిన 13.5% క్షీణతతో పోలిస్తే ఇప్పుడు వైవిధ్య పరిధి చాలా విస్తృతంగా కనిపిస్తుంది.
చారిత్రక డేటాపై ఇలాంటి విశ్లేషణ మరియు పరిశీలనలు కొనసాగించవచ్చు. మా ధర నమూనా అభివృద్ధిని కొనసాగించడానికి, భవిష్యత్ ధర వ్యత్యాసాలను అంచనా వేయడానికి ఈ సరళమైన పద్దతిని అనుకుందాం.
ప్రతి సంవత్సరం ఐబిఎం 10% పెరుగుతుందని అనుకోండి (గత 20 సంవత్సరాల చారిత్రక డేటా ఆధారంగా). చారిత్రాత్మక నమూనాలు పునరావృతమవుతాయని భావించి, ఐబిఎం స్టాక్ ధర మార్పు + 10% చుట్టూ సంభావ్యత ఐబిఎమ్ ధర 20% పెరుగుదల లేదా 30% క్షీణించడం కంటే చాలా ఎక్కువగా ఉంటుందని ప్రాథమిక గణాంకాలు సూచిస్తున్నాయి. సంభావ్యత విలువలతో సారూప్య చారిత్రక డేటా పాయింట్లను సేకరించి, ఒక సంవత్సర కాల వ్యవధిలో ఐబిఎమ్ యొక్క స్టాక్ ధరపై మొత్తం return హించిన రాబడిని సంభావ్యత మరియు అనుబంధ రాబడి యొక్క సగటు సగటుగా లెక్కించవచ్చు. ఉదాహరణకు, IBM యొక్క చారిత్రక ధర డేటా క్రింది కదలికలను సూచిస్తుందని అనుకుందాం:
- (-10%) 25% సార్లు, + 10% 35% సార్లు, + 15% 20% సార్లు, + 20% 10% సార్లు, + 25% 5% సార్లు మరియు (-15%) 5% సార్లు.
అందువల్ల, బరువున్న సగటు (లేదా ఆశించిన విలువ) దీనికి వస్తుంది:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6.5%
అంటే, సగటున, ఐబిఎం స్టాక్ ధర ప్రతి డాలర్‌కు ఒక సంవత్సరంలో + 6.5% తిరిగి వస్తుందని భావిస్తున్నారు. ఎవరైనా ఐబిఎం స్టాక్‌ను ఒక సంవత్సరం హోరిజోన్‌తో మరియు price 155 కొనుగోలు ధరతో కొనుగోలు చేస్తే, 155 * 6.5% = $ 10.075 నికర రాబడిని ఆశించవచ్చు.
అయితే, ఇది స్టాక్ రిటర్న్ కోసం. కాల్ ఎంపిక కోసం మేము ఇలాంటి రాబడిని చూడాలి.
సమ్మె ధర (ప్రస్తుత $ 155 - ఎటిఎం కాల్) క్రింద ఉన్న కాల్ యొక్క సున్నా చెల్లింపు ఆధారంగా, అన్ని ప్రతికూల కదలికలు సున్నా చెల్లింపులను ఉత్పత్తి చేస్తాయి, అయితే సమ్మె ధర కంటే ఎక్కువ సానుకూల కదలికలు సమానమైన ప్రతిఫలాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తాయి. కాల్ ఎంపిక కోసం return హించిన రాబడి ఇలా ఉంటుంది:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9.75%
అంటే, ఈ ఎంపికను కొనడానికి పెట్టుబడి పెట్టిన ప్రతి $ 100 కోసం, ఒకరు 75 9.75 (పై ump హల ఆధారంగా) ఆశించవచ్చు.
అయినప్పటికీ, ఇది ఇప్పటికీ అంతర్గత ఎంపిక యొక్క సరసమైన మదింపుకు పరిమితం చేయబడింది మరియు మధ్యకాలంలో సంభవించే అధిక స్వింగ్‌ల కోసం ఆప్షన్ విక్రేత భరించే ప్రమాదాన్ని సరిగ్గా గ్రహించదు (పైన పేర్కొన్న ఇంట్రాయర్ విషయంలో అధిక మరియు తక్కువ ధరలు). అంతర్గత విలువతో పాటు, కొనుగోలుదారు మరియు విక్రేత ఏ ధరను అంగీకరించవచ్చు, తద్వారా విక్రేత అతను ఒక సంవత్సరం కాలపరిమితిలో తీసుకుంటున్న నష్టానికి తగిన పరిహారం ఇస్తాడు?
ఈ ings యల విస్తృతంగా మారవచ్చు మరియు విక్రేత తనకు ఎంత పరిహారం చెల్లించాలనుకుంటున్నాడో దాని స్వంత వివరణ కలిగి ఉండవచ్చు. బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ యూరోపియన్-రకం ఎంపికలను umes హిస్తుంది, అనగా గడువు తేదీకి ముందు వ్యాయామం లేదు. అందువల్ల, ఇది ఇంటర్మీడియట్ ధరల మార్పుల ద్వారా ప్రభావితం కాదు మరియు ఎండ్-టు-ఎండ్ ట్రేడింగ్ రోజులలో దాని విలువను ఆధారం చేస్తుంది.
రియల్ డే ట్రేడింగ్‌లో, ఎంపిక ధరలను నిర్ణయించడంలో ఈ అస్థిరత ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. మేము సాధారణంగా చూసే నీలి చెల్లింపు ఫంక్షన్ వాస్తవానికి గడువు తేదీలో చెల్లించాలి. వాస్తవికంగా, ఎంపిక ధర (పింక్ గ్రాఫ్) ఎల్లప్పుడూ చెల్లింపు (బ్లూ గ్రాఫ్) కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, ఇది విక్రేత తన రిస్క్ తీసుకునే సామర్ధ్యాలను భర్తీ చేయడానికి తీసుకున్న ధరను సూచిస్తుంది. అందువల్ల ఎంపిక ధరను "ప్రీమియం" అని కూడా పిలుస్తారు-ముఖ్యంగా రిస్క్ ప్రీమియాన్ని సూచిస్తుంది.
స్టాక్ ధరలో ఎంత అస్థిరత ఆశించబడుతుందో మరియు ఎంత ఆశించిన విలువను ఇస్తుందనే దానిపై ఆధారపడి దీన్ని మా వాల్యుయేషన్ మోడల్‌లో చేర్చవచ్చు.
బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ ఈ క్రింది విధంగా సమర్థవంతంగా చేస్తుంది (వాస్తవానికి, దాని స్వంత within హలలో):
C = S × N (D1) -X × ఇ-RTN (D2)
BS మోడల్ స్టాక్ ధరల కదలికల యొక్క లాగ్నార్మల్ పంపిణీని umes హిస్తుంది, ఇది N (d1) మరియు N (d2) వాడకాన్ని సమర్థిస్తుంది.
- మొదటి భాగంలో, S స్టాక్ యొక్క ప్రస్తుత ధరను సూచిస్తుంది. N (d1) స్టాక్ యొక్క ప్రస్తుత ధరల కదలిక యొక్క సంభావ్యతను సూచిస్తుంది.
ఈ ఐచ్ఛికం డబ్బులో ఉంటే, కొనుగోలుదారుడు ఈ ఎంపికను ఉపయోగించుకోవచ్చు, అతను అంతర్లీన ఐబిఎం స్టాక్‌లో ఒక వాటాను పొందుతాడు. వర్తకుడు ఈ రోజు దీనిని వ్యాయామం చేస్తే, S * N (d1) ఆప్షన్ యొక్క ప్రస్తుత అంచనా విలువను సూచిస్తుంది.
రెండవ భాగంలో, X సమ్మె ధరను సూచిస్తుంది.
- N (d2) స్టాక్ ధర సమ్మె ధర కంటే ఎక్కువగా ఉండటానికి సంభావ్యతను సూచిస్తుంది. కాబట్టి X * N (d2) సమ్మె ధర కంటే మిగిలిన స్టాక్ ధర యొక్క value హించిన విలువను సూచిస్తుంది.
బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్ యూరోపియన్ తరహా ఎంపికలను as హిస్తున్నందున, వ్యాయామం చివరిలో మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది, X * N (d2) ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తున్న value హించిన విలువ డబ్బు యొక్క సమయ విలువకు తగ్గింపుగా ఉండాలి. అందువల్ల, చివరి భాగం కాల వ్యవధిలో వడ్డీ రేటుకు పెంచబడిన ఘాతాంక పదంతో గుణించబడుతుంది.
రెండు నిబంధనల యొక్క నికర వ్యత్యాసం నేటి నాటికి ఎంపిక యొక్క ధర విలువను సూచిస్తుంది (ఇందులో రెండవ పదం తగ్గింపు)
మా ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో, ఇటువంటి ధరల కదలికలను బహుళ మార్గాల ద్వారా మరింత ఖచ్చితంగా చేర్చవచ్చు:
- ఇంట్రాడే / ఇంట్రెయిర్ ధర కదలికలను చేర్చడానికి శ్రేణిని చక్కటి విరామాలకు విస్తరించడం ద్వారా return హించిన రాబడి లెక్కల యొక్క మరింత మెరుగుదల ప్రస్తుత మార్కెట్ కార్యకలాపాలను ప్రతిబింబిస్తుంది కాబట్టి ప్రస్తుత మార్కెట్ డేటాను చేర్చడం (సూచించిన అస్థిరతకు సమానమైనది) గడువు తేదీన ఆశించిన రాబడి, వాస్తవిక మదింపుల కోసం నేటి వరకు తిరిగి రాయితీ ఇవ్వండి మరియు ప్రస్తుత విలువ నుండి మరింత తగ్గించబడుతుంది
అందువల్ల, పరిమాణాత్మక విశ్లేషణ కోసం ఎంచుకోవలసిన అంచనాలు, పద్దతులు మరియు అనుకూలీకరణకు పరిమితి లేదని మేము చూస్తాము. వర్తకం చేయవలసిన ఆస్తిని బట్టి లేదా పరిగణించవలసిన పెట్టుబడిని బట్టి, స్వీయ-అభివృద్ధి చెందిన మోడల్‌పై పని చేయవచ్చు. వేర్వేరు ఆస్తి తరగతుల ధరల కదలికల అస్థిరత చాలా తేడా ఉంటుంది-ఈక్విటీలకు అస్థిరత వక్రత ఉంది, విదీశీకి అస్థిరత కోపం ఉంది-మరియు వినియోగదారులు వారి మోడళ్లలో వర్తించే అస్థిరత నమూనాలను చేర్చాలి. Model హలు మరియు లోపాలు ఏదైనా మోడల్‌లో అంతర్భాగం మరియు వాస్తవ ప్రపంచ వాణిజ్య దృశ్యాలలో మోడళ్ల యొక్క పరిజ్ఞానం గల అనువర్తనం మంచి ఫలితాలను ఇస్తుంది.
బాటమ్ లైన్
సంక్లిష్ట ఆస్తులు మార్కెట్లలోకి ప్రవేశించడం లేదా సాదా వనిల్లా ఆస్తులు సంక్లిష్ట వాణిజ్య రూపాల్లోకి రావడంతో, పరిమాణాత్మక మోడలింగ్ మరియు విశ్లేషణ మదింపు కోసం తప్పనిసరి అవుతున్నాయి. దురదృష్టవశాత్తు, లోపాలు మరియు tions హలు లేకుండా గణిత నమూనా రాదు. Approption హలను కనిష్టంగా ఉంచడం మరియు సూచించిన లోపాల గురించి తెలుసుకోవడం ఉత్తమ విధానం, ఇది మోడళ్ల వాడకం మరియు వర్తించే పంక్తులను గీయడంలో సహాయపడుతుంది.
