యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ నిర్వచనం

రాండమ్ వేరియబుల్ అంటే ఏమిటి?

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ అనేది వేరియబుల్, దీని విలువ తెలియదు లేదా ఒక ప్రయోగం యొక్క ప్రతి ఫలితాలకు విలువలను కేటాయించే ఫంక్షన్. రాండమ్ వేరియబుల్స్ తరచుగా అక్షరాల ద్వారా నియమించబడతాయి మరియు అవి వివిక్తమైనవిగా వర్గీకరించబడతాయి, ఇవి నిర్దిష్ట విలువలను కలిగి ఉన్న వేరియబుల్స్ లేదా నిరంతరవి, అవి నిరంతర పరిధిలో ఏదైనా విలువలను కలిగి ఉండే వేరియబుల్స్.

ఒకదానికొకటి గణాంక సంబంధాలను నిర్ణయించడానికి రాండమ్ వేరియబుల్స్ తరచుగా ఎకోనొమెట్రిక్ లేదా రిగ్రెషన్ విశ్లేషణలో ఉపయోగించబడతాయి.

రాండమ్ వేరియబుల్స్ వివరిస్తుంది

సంభావ్యత మరియు గణాంకాలలో, యాదృచ్ఛిక సంభవించిన ఫలితాలను లెక్కించడానికి యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ ఉపయోగించబడతాయి మరియు అందువల్ల, అనేక విలువలను తీసుకోవచ్చు. రాండమ్ వేరియబుల్స్ కొలవగల అవసరం మరియు సాధారణంగా వాస్తవ సంఖ్యలు. ఉదాహరణకు, మూడు పాచికలు చుట్టబడిన తరువాత ఫలిత సంఖ్యల మొత్తాన్ని సూచించడానికి X అక్షరం నియమించబడవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) లేదా 3 మరియు 18 మధ్య ఎక్కడో ఉండవచ్చు, ఎందుకంటే అత్యధిక సంఖ్యలో డై 6 మరియు అత్యల్ప సంఖ్య 1.

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ బీజగణిత వేరియబుల్ నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. బీజగణిత సమీకరణంలోని వేరియబుల్ లెక్కించలేని విలువ. 10 + x = 13 అనే సమీకరణం x యొక్క నిర్దిష్ట విలువను 3 గా లెక్కించగలమని చూపిస్తుంది. మరోవైపు, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ విలువల సమితిని కలిగి ఉంటుంది మరియు ఉదాహరణలో చూసినట్లుగా ఆ విలువలు ఏవైనా ఫలిత ఫలితం కావచ్చు పైన పాచికలు.

కార్పొరేట్ ప్రపంచంలో, ఒక నిర్దిష్ట వ్యవధిలో ఆస్తి యొక్క సగటు ధర, నిర్దిష్ట సంవత్సరాల తరువాత పెట్టుబడిపై రాబడి, తరువాతి ఆరు నెలల్లో ఒక సంస్థలో అంచనా వేసిన టర్నోవర్ రేటు వంటి లక్షణాలకు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ కేటాయించవచ్చు. ప్రతికూల సంఘటన సంభవించే సంభావ్యతను అంచనా వేయాలనుకున్నప్పుడు రిస్క్ విశ్లేషకులు రిస్క్ మోడళ్లకు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్‌ను కేటాయిస్తారు. రిస్క్ తగ్గించే విషయంలో నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి రిస్క్ మేనేజర్లు ఉపయోగించే దృష్టాంతం మరియు సున్నితత్వ విశ్లేషణ పట్టికలు వంటి సాధనాలను ఉపయోగించి ఈ వేరియబుల్స్ ప్రదర్శించబడతాయి.

రాండమ్ వేరియబుల్స్ రకాలు

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ వివిక్త లేదా నిరంతరాయంగా ఉంటుంది. వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ లెక్కించదగిన సంఖ్యలో విభిన్న విలువలను తీసుకుంటాయి. ఒక నాణెం మూడుసార్లు విసిరిన ప్రయోగాన్ని పరిగణించండి. X నాణెం తలలపైకి ఎన్నిసార్లు వస్తుందో సూచిస్తే, X అనేది వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్, ఇది 0, 1, 2, 3 విలువలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది (మూడు వరుస నాణేల్లోని తలలు అన్ని తలలకు విసిరివేయబడవు). X కి ఇతర విలువలు సాధ్యం కాదు.

నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ పేర్కొన్న పరిధి లేదా విరామంలో ఏదైనా విలువను సూచిస్తాయి మరియు అనంతమైన సాధ్యం విలువలను తీసుకోవచ్చు. నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క ఉదాహరణ ఒక నగరంలో వర్షపాతం మొత్తాన్ని లేదా 25 మంది యాదృచ్ఛిక సమూహం యొక్క సగటు ఎత్తును కొలిచే ఒక ప్రయోగం.

25 మందితో కూడిన యాదృచ్ఛిక సమూహం యొక్క సగటు ఎత్తుకు Y యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్‌ను సూచిస్తే, ఎత్తు 5 అడుగులు లేదా 5.01 అడుగులు లేదా 5.0001 అడుగులు కావచ్చు కాబట్టి ఫలిత ఫలితం నిరంతర వ్యక్తి అని మీరు కనుగొంటారు. స్పష్టంగా, అక్కడ ఎత్తు కోసం అనంతమైన సాధ్యం విలువలు.

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సంభావ్యత పంపిణీని కలిగి ఉంది, ఇది ఏదైనా విలువలు సంభవించే అవకాశాన్ని సూచిస్తుంది. యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్, Z, ఒక సారి రోల్ చేసినప్పుడు డై యొక్క ముఖంలోని సంఖ్య అని చెప్పండి. Z కోసం సాధ్యమయ్యే విలువలు 1, 2, 3, 4, 5 మరియు 6 గా ఉంటాయి. ఈ విలువలు ప్రతి సంభావ్యత 1/6 ఎందుకంటే అవి అన్నీ సమానంగా Z యొక్క విలువగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణకు, ఒక డై విసిరినప్పుడు 3, లేదా P (Z = 3) పొందే సంభావ్యత 1/6, అదే విధంగా a యొక్క అన్ని ఆరు ముఖాల్లో 4 లేదా 2 లేదా ఏదైనా ఇతర సంఖ్యను కలిగి ఉండే సంభావ్యత మరణిస్తున్నారు. అన్ని సంభావ్యతల మొత్తం 1 అని గమనించండి.

కీ టేకావేస్

• యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ అనేది విలువ తెలియని వేరియబుల్ లేదా ప్రతి ప్రయోగం యొక్క ఫలితాలకు విలువలను కేటాయించే ఫంక్షన్. రాండమ్ వేరియబుల్స్ అన్ని రకాల ఎకోనొమెట్రిక్ మరియు ఫైనాన్షియల్ అనాలిసిస్లలో కనిపిస్తాయి. యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ వివిక్త లేదా రకంలో నిరంతరంగా ఉంటుంది.

రాండమ్ వేరియబుల్ యొక్క రియల్-వరల్డ్ ఉదాహరణ

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క విలక్షణ ఉదాహరణ నాణెం టాస్ యొక్క ఫలితం. యాదృచ్ఛిక సంఘటన యొక్క ఫలితాలు సమానంగా జరిగే అవకాశం లేని సంభావ్యత పంపిణీని పరిగణించండి. యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్, Y, రెండు నాణేలను విసిరివేయడం ద్వారా మనకు లభించే తలల సంఖ్య అయితే, Y 0, 1, లేదా 2 కావచ్చు. దీని అర్థం మనకు రెండు-నాణెం టాసుపై తలలు, ఒక తల లేదా రెండు తలలు ఉండవు.

ఏదేమైనా, రెండు నాణేలు నాలుగు రకాలుగా వస్తాయి: టిటి, హెచ్టి, టిహెచ్, హెచ్హెచ్. అందువల్ల, P (Y = 0) = 1/4 మనకు తలలు రాకుండా ఉండటానికి ఒక అవకాశం ఉన్నందున (అనగా, నాణేలు విసిరినప్పుడు రెండు తోకలు). అదేవిధంగా, రెండు తలలు (HH) పొందే సంభావ్యత కూడా 1/4. ఒక తల పొందడం రెండుసార్లు సంభవించే అవకాశం ఉందని గమనించండి: HT మరియు TH లో. ఈ సందర్భంలో, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.