T

విషయ సూచిక

• టి-టెస్ట్ అంటే ఏమిటి?
• టి-టెస్ట్ గురించి వివరిస్తున్నారు
• సందిగ్ధ పరీక్ష ఫలితాలు
• టి-టెస్ట్ అంచనాలు
• టి-టెస్ట్‌లను లెక్కిస్తోంది
• సహసంబంధమైన (లేదా జత చేసిన) టి-టెస్ట్
• ఈక్వల్ వేరియెన్స్ (పూల్డ్) టి-టెస్ట్
• అసమాన వ్యత్యాసం టి-టెస్ట్
• ఏ టి-టెస్ట్ ఉపయోగించాలో నిర్ణయించడం
• అసమాన వ్యత్యాసం టి-టెస్ట్ ఉదాహరణ

టి-టెస్ట్ అంటే ఏమిటి?

టి-టెస్ట్ అనేది రెండు సమూహాల మార్గాల మధ్య గణనీయమైన వ్యత్యాసం ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగించే ఒక రకమైన అనుమితి గణాంకం, ఇది కొన్ని లక్షణాలతో సంబంధం కలిగి ఉండవచ్చు. నాణెం 100 సార్లు తిప్పడం వల్ల వచ్చిన ఫలితం వలె నమోదు చేయబడిన డేటా సెట్ వంటి డేటా సెట్లు సాధారణ పంపిణీని అనుసరిస్తాయి మరియు తెలియని వ్యత్యాసాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు ఇది ఎక్కువగా ఉపయోగించబడుతుంది. టి-టెస్ట్ ఒక పరికల్పన పరీక్ష సాధనంగా ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది జనాభాకు వర్తించే ఒక umption హను పరీక్షించడానికి అనుమతిస్తుంది.

ఒక టి-పరీక్ష రెండు-సెట్ల డేటా మధ్య వ్యత్యాసం యొక్క సంభావ్యతను నిర్ణయించడానికి టి-స్టాటిస్టిక్స్, టి-డిస్ట్రిబ్యూషన్ విలువలు మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలను చూస్తుంది. మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేరియబుల్స్‌తో పరీక్ష నిర్వహించడానికి, ఒకరు తప్పనిసరిగా వైవిధ్యం యొక్క విశ్లేషణను ఉపయోగించాలి.

టి-పరీక్ష

టి-టెస్ట్ గురించి వివరిస్తున్నారు

ముఖ్యంగా, రెండు డేటా సమితుల సగటు విలువలను పోల్చడానికి మరియు అవి ఒకే జనాభా నుండి వచ్చాయో లేదో తెలుసుకోవడానికి టి-టెస్ట్ అనుమతిస్తుంది. పై ఉదాహరణలలో, మేము A తరగతి నుండి విద్యార్థుల నమూనాను మరియు B తరగతి నుండి మరొక విద్యార్థుల నమూనాను తీసుకుంటే, వారికి అదే సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం ఉంటుందని మేము ఆశించము. అదేవిధంగా, ప్లేసిబో-ఫెడ్ కంట్రోల్ గ్రూప్ నుండి తీసుకున్న నమూనాలు మరియు pres షధ సూచించిన సమూహం నుండి తీసిన నమూనాలు కొద్దిగా భిన్నమైన సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనాన్ని కలిగి ఉండాలి.

గణితశాస్త్రపరంగా, టి-టెస్ట్ ప్రతి రెండు సెట్ల నుండి ఒక నమూనాను తీసుకుంటుంది మరియు రెండు మార్గాలు సమానమని శూన్య పరికల్పనను by హించడం ద్వారా సమస్య ప్రకటనను ఏర్పాటు చేస్తుంది. వర్తించే సూత్రాల ఆధారంగా, కొన్ని విలువలు లెక్కించబడతాయి మరియు ప్రామాణిక విలువలతో పోల్చబడతాయి మరియు శూన్య పరికల్పన అంగీకరించబడుతుంది లేదా తదనుగుణంగా తిరస్కరించబడుతుంది.

శూన్య పరికల్పన తిరస్కరించబడటానికి అర్హత ఉంటే, డేటా రీడింగులు బలంగా ఉన్నాయని మరియు అవి అనుకోకుండా ఉండవని సూచిస్తుంది. ఈ ప్రయోజనం కోసం ఉపయోగించే అనేక పరీక్షలలో టి-పరీక్ష ఒకటి. పెద్ద నమూనా పరిమాణాలతో ఎక్కువ వేరియబుల్స్ మరియు పరీక్షలను పరిశీలించడానికి గణాంకవేత్తలు అదనంగా టి-టెస్ట్ కాకుండా ఇతర పరీక్షలను ఉపయోగించాలి. పెద్ద నమూనా పరిమాణం కోసం, గణాంకవేత్తలు z- పరీక్షను ఉపయోగిస్తారు. ఇతర పరీక్షా ఎంపికలలో చి-స్క్వేర్ పరీక్ష మరియు ఎఫ్-టెస్ట్ ఉన్నాయి.

మూడు రకాల టి-పరీక్షలు ఉన్నాయి మరియు అవి ఆధారిత మరియు స్వతంత్ర టి-పరీక్షలుగా వర్గీకరించబడ్డాయి.

కీ టేకావేస్

• టి-టెస్ట్ అనేది రెండు సమూహాల మార్గాల మధ్య గణనీయమైన వ్యత్యాసం ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి ఉపయోగించే ఒక రకమైన అనుమితి గణాంకం, ఇది కొన్ని లక్షణాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. పరికల్పన పరీక్ష యొక్క ప్రయోజనం కోసం ఉపయోగించే అనేక పరీక్షలలో టి-పరీక్ష ఒకటి గణాంకంలో. టి-పరీక్షను లెక్కించడానికి మూడు కీ డేటా విలువలు అవసరం. అవి ప్రతి డేటా సమితి నుండి సగటు విలువలు (సగటు వ్యత్యాసం అని పిలుస్తారు), ప్రతి సమూహం యొక్క ప్రామాణిక విచలనం మరియు ప్రతి సమూహం యొక్క డేటా విలువల సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉంటాయి. వీటిని బట్టి అనేక రకాలైన టి-టెస్ట్ చేయవచ్చు. అవసరమైన డేటా మరియు విశ్లేషణ రకంపై.

సందిగ్ధ పరీక్ష ఫలితాలు

Manufacture షధ తయారీదారు కొత్తగా కనుగొన్న.షధాన్ని పరీక్షించాలనుకుంటున్నారని పరిగణించండి. ఇది రోగుల యొక్క ఒక సమూహంపై try షధాన్ని ప్రయత్నించడం మరియు కంట్రోల్ గ్రూప్ అని పిలువబడే మరొక సమూహానికి ప్లేసిబో ఇవ్వడం యొక్క ప్రామాణిక విధానాన్ని అనుసరిస్తుంది. నియంత్రణ సమూహానికి ఇచ్చిన ప్లేసిబో ఉద్దేశించిన చికిత్సా విలువ లేని పదార్ధం మరియు వాస్తవ drug షధాన్ని ఇచ్చిన ఇతర సమూహం ఎలా స్పందిస్తుందో కొలవడానికి ఒక ప్రమాణంగా పనిచేస్తుంది.

Trial షధ విచారణ తరువాత, ప్లేసిబో-ఫెడ్ కంట్రోల్ గ్రూప్ సభ్యులు మూడేళ్ల సగటు ఆయుర్దాయం పెరిగినట్లు నివేదించగా, కొత్త drug షధాన్ని సూచించిన సమూహంలోని సభ్యులు సగటు ఆయుర్దాయం నాలుగు సంవత్సరాల పెరుగుదలని నివేదించారు. Use షధాన్ని ఉపయోగించే సమూహానికి ఫలితాలు మెరుగ్గా ఉన్నందున really షధం నిజంగా పనిచేస్తుందని తక్షణ పరిశీలన సూచిస్తుంది. ఏదేమైనా, పరిశీలన అవకాశం సంభవించడం వల్ల కావచ్చు, ముఖ్యంగా ఆశ్చర్యకరమైన అదృష్టం. ఫలితాలు వాస్తవానికి సరైనవి మరియు మొత్తం జనాభాకు వర్తిస్తాయో లేదో నిర్ధారించడానికి టి-టెస్ట్ ఉపయోగపడుతుంది.

ఒక పాఠశాలలో, A తరగతిలో 100 మంది విద్యార్థులు 3% ప్రామాణిక విచలనం తో 85% సగటు సాధించారు. B తరగతికి చెందిన మరో 100 మంది విద్యార్థులు 4% ప్రామాణిక విచలనం తో సగటున 87% సాధించారు. క్లాస్ బి యొక్క సగటు కంటే క్లాస్ బి యొక్క సగటు మెరుగ్గా ఉన్నప్పటికీ, క్లాస్ ఎలోని విద్యార్థుల పనితీరు బి క్లాస్ ఎ విద్యార్థుల కంటే మెరుగ్గా ఉందనే నిర్ధారణకు వెళ్లడం సరైనది కాకపోవచ్చు. దీనికి కారణం, అంటే, క్లాస్ బి యొక్క ప్రామాణిక విచలనం కూడా క్లాస్ ఎ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఇది క్లాస్ ఎతో పోలిస్తే తక్కువ మరియు అధిక వైపులా ఉన్న వారి తీవ్ర శాతాలు చాలా ఎక్కువ విస్తరించి ఉన్నాయని సూచిస్తుంది. టి-టెస్ట్ గుర్తించడానికి సహాయపడుతుంది ఏ తరగతి బాగా పనిచేసింది.

టి-టెస్ట్ అంచనాలు

1. టి-పరీక్షలకు సంబంధించి చేసిన మొదటి umption హ కొలత స్థాయికి సంబంధించినది. టి-టెస్ట్ యొక్క is హ ఏమిటంటే, సేకరించిన డేటాకు కొలత స్కేల్ ఒక ఐక్యూ పరీక్ష కోసం స్కోర్లు వంటి నిరంతర లేదా ఆర్డినల్ స్కేల్‌ను అనుసరిస్తుంది. చేసిన రెండవ is హ సాధారణ యాదృచ్ఛిక నమూనా, డేటా మొత్తం జనాభాలో యాదృచ్ఛికంగా ఎంచుకున్న భాగం నుండి సేకరించబడింది. మూడవ is హ అనేది డేటా, ప్లాట్ చేసినప్పుడు, సాధారణ పంపిణీ, బెల్ ఆకారపు పంపిణీ వక్రరేఖకు దారితీస్తుంది. నాల్గవ umption హ ఒక పెద్ద నమూనా పరిమాణం ఉపయోగించబడుతుంది. పెద్ద నమూనా పరిమాణం అంటే ఫలితాల పంపిణీ సాధారణ బెల్ ఆకారపు వక్రరేఖను చేరుకోవాలి. చివరి umption హ అనేది వైవిధ్యం యొక్క సజాతీయత. నమూనాల ప్రామాణిక విచలనాలు సుమారు సమానంగా ఉన్నప్పుడు సజాతీయ, లేదా సమానమైన వ్యత్యాసం ఉంటుంది.

టి-టెస్ట్‌లను లెక్కిస్తోంది

టి-పరీక్షను లెక్కించడానికి మూడు కీ డేటా విలువలు అవసరం. అవి ప్రతి డేటా సమితి నుండి సగటు విలువలు (సగటు వ్యత్యాసం అని పిలుస్తారు), ప్రతి సమూహం యొక్క ప్రామాణిక విచలనం మరియు ప్రతి సమూహం యొక్క డేటా విలువల సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

టి-పరీక్ష ఫలితం టి-విలువను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఈ లెక్కించిన టి-విలువను క్లిష్టమైన విలువ పట్టిక (టి-డిస్ట్రిబ్యూషన్ టేబుల్ అని పిలుస్తారు) నుండి పొందిన విలువతో పోల్చారు. ఈ పోలిక అనుకోకుండా సంభవించిన మార్గాల మధ్య వ్యత్యాసం లేదా డేటా సెట్‌లకు నిజంగా అంతర్గత తేడాలు ఉన్నాయో లేదో నిర్ణయించడానికి సహాయపడుతుంది. సమూహాల మధ్య వ్యత్యాసం అధ్యయనంలో నిజమైన వ్యత్యాసాన్ని సూచిస్తుందా లేదా అది అర్థరహిత గణాంక వ్యత్యాసం కాదా అని టి-టెస్ట్ ప్రశ్నలు.

టి-పంపిణీ పట్టికలు

టి-డిస్ట్రిబ్యూషన్ టేబుల్ ఒక తోక మరియు రెండు-తోకల ఆకృతులలో లభిస్తుంది. స్పష్టమైన దిశ (సానుకూల లేదా ప్రతికూల) తో స్థిర విలువ లేదా పరిధిని కలిగి ఉన్న కేసులను అంచనా వేయడానికి మునుపటిది ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, అవుట్పుట్ విలువ -3 కంటే తక్కువ మిగిలి ఉన్న సంభావ్యత ఏమిటి, లేదా ఒక జత పాచికలు చుట్టేటప్పుడు ఏడు కంటే ఎక్కువ పొందడం ఏమిటి? కోఆర్డినేట్లు -2 మరియు +2 మధ్య వస్తాయా అని అడగడం వంటి శ్రేణి బౌండ్ విశ్లేషణ కోసం రెండోది ఉపయోగించబడుతుంది.

MS ఎక్సెల్ లో కనిపించే విధంగా అవసరమైన గణాంక విధులకు మద్దతు ఇచ్చే ప్రామాణిక సాఫ్ట్‌వేర్ ప్రోగ్రామ్‌లతో లెక్కలు చేయవచ్చు.

టి-విలువలు మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు

టి-టెస్ట్ దాని విలువగా రెండు విలువలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది: టి-విలువ మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు. T- విలువ రెండు నమూనా సెట్ల సగటు మరియు నమూనా సెట్లలో ఉన్న వ్యత్యాసం యొక్క నిష్పత్తి. లెక్కింపు విలువ (రెండు నమూనా సెట్ల సగటు మధ్య వ్యత్యాసం) లెక్కించడానికి సూటిగా ఉన్నప్పటికీ, హారం (నమూనా సెట్లలో ఉన్న తేడా) ప్రమేయం ఉన్న డేటా విలువల రకాన్ని బట్టి కొంచెం క్లిష్టంగా మారుతుంది. నిష్పత్తి యొక్క హారం చెదరగొట్టడం లేదా వైవిధ్యం యొక్క కొలత. టి-విలువ యొక్క అధిక విలువలు, టి-స్కోర్ అని కూడా పిలుస్తారు, రెండు నమూనా సెట్ల మధ్య పెద్ద వ్యత్యాసం ఉందని సూచిస్తుంది. టి-విలువ చిన్నది, రెండు నమూనా సెట్ల మధ్య ఎక్కువ సారూప్యత ఉంటుంది.

• పెద్ద టి-స్కోరు సమూహాలు భిన్నంగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది. చిన్న టి-స్కోరు సమూహాలు సమానమైనదని సూచిస్తుంది.

స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు ఒక అధ్యయనంలో విలువలను సూచిస్తాయి, అవి మారే స్వేచ్ఛను కలిగి ఉంటాయి మరియు శూన్య పరికల్పన యొక్క ప్రాముఖ్యతను మరియు ప్రామాణికతను అంచనా వేయడానికి అవసరం. ఈ విలువల గణన సాధారణంగా నమూనా సమితిలో లభించే డేటా రికార్డుల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

సహసంబంధమైన (లేదా జత చేసిన) టి-టెస్ట్

నమూనాలు సాధారణంగా సారూప్య యూనిట్ల సరిపోలిన జతలను కలిగి ఉన్నప్పుడు లేదా పదేపదే చర్యల సందర్భాలు ఉన్నప్పుడు సహసంబంధమైన టి-పరీక్ష జరుగుతుంది. ఉదాహరణకు, అదే రోగులను పదేపదే పరీక్షించిన సందర్భాలు ఉండవచ్చు-ఒక నిర్దిష్ట చికిత్స పొందటానికి ముందు మరియు తరువాత. ఇటువంటి సందర్భాల్లో, ప్రతి రోగి తమకు వ్యతిరేకంగా నియంత్రణ నమూనాగా ఉపయోగించబడుతున్నారు.

పిల్లలు, తల్లిదండ్రులు లేదా తోబుట్టువులతో కూడిన తులనాత్మక విశ్లేషణ వంటి నమూనాలను ఏదో ఒక పద్ధతిలో లేదా సరిపోయే లక్షణాలను కలిగి ఉన్న సందర్భాలకు కూడా ఈ పద్ధతి వర్తిస్తుంది. సహసంబంధమైన లేదా జత చేసిన టి-పరీక్షలు ఆధారిత రకానికి చెందినవి, ఎందుకంటే వీటిలో రెండు సెట్ల నమూనాలు సంబంధించిన సందర్భాలు ఉంటాయి.

జత చేసిన టి-పరీక్ష కోసం టి-విలువ మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలను లెక్కించడానికి సూత్రం:

• మీన్ 1 మరియు మీన్ 2 ప్రతి నమూనా సెట్ల యొక్క సగటు విలువలు, అయితే వర్ 1 మరియు వర్ 2 ప్రతి నమూనా సెట్ల యొక్క వైవిధ్యాన్ని సూచిస్తాయి.

మిగిలిన రెండు రకాలు స్వతంత్ర టి-పరీక్షలకు చెందినవి. ఈ రకాల నమూనాలు ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ఎంపిక చేయబడతాయి-అంటే, రెండు సమూహాలలో డేటా సెట్లు ఒకే విలువలను సూచించవు. 100 మంది రోగుల బృందం 50 మంది రోగులలో రెండు సెట్లుగా విభజించబడింది. సమూహాలలో ఒకటి నియంత్రణ సమూహంగా మారుతుంది మరియు వారికి ప్లేసిబో ఇవ్వబడుతుంది, మరొక సమూహం సూచించిన చికిత్సను పొందుతుంది. ఇది ఒకదానితో ఒకటి జతచేయని రెండు స్వతంత్ర నమూనా సమూహాలను కలిగి ఉంటుంది.

సమాన వ్యత్యాసం (లేదా పూల్డ్) టి-టెస్ట్

ప్రతి సమూహంలోని నమూనాల సంఖ్య ఒకేలా ఉన్నప్పుడు లేదా రెండు డేటా సెట్ల యొక్క వైవిధ్యం సమానంగా ఉన్నప్పుడు సమాన వ్యత్యాస టి-పరీక్ష ఉపయోగించబడుతుంది. సమాన వ్యత్యాసం టి-పరీక్ష కోసం టి-విలువ మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలను లెక్కించడానికి క్రింది సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది:

T-value = n1 + n2−2 (n1−1) × var12 + (n2−1) × var22 × n11 + n21 mean1 - mean2 where: mean1 మరియు mean2 = నమూనా యొక్క ప్రతి సగటు విలువలు setvar1 మరియు var2 = ప్రతి నమూనా సెట్ యొక్క వైవిధ్యం setn1 మరియు n2 = ప్రతి నమూనా సెట్‌లోని రికార్డుల సంఖ్య

మరియు, స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు = n1 + n2−2 ఎక్కడా: n1 మరియు n2 = ప్రతి నమూనా సెట్‌లోని రికార్డుల సంఖ్య

అసమాన వ్యత్యాసం టి-టెస్ట్

ప్రతి సమూహంలోని నమూనాల సంఖ్య భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు అసమాన వ్యత్యాస టి-పరీక్ష ఉపయోగించబడుతుంది మరియు రెండు డేటా సమితుల యొక్క వైవిధ్యం కూడా భిన్నంగా ఉంటుంది. ఈ పరీక్షను వెల్చ్ యొక్క టి-టెస్ట్ అని కూడా పిలుస్తారు. అసమాన వ్యత్యాసం టి-పరీక్ష కోసం టి-విలువ మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలను లెక్కించడానికి క్రింది సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది:

T-value = n1var12 + n2var22 mean1 - mean2 where: mean1 మరియు mean2 = నమూనా యొక్క సగటు విలువలు setvar1 మరియు var2 = ప్రతి నమూనా యొక్క వ్యత్యాసం setn1 మరియు n2 = ప్రతి నమూనా సెట్‌లోని రికార్డుల సంఖ్య

మరియు, స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు = n1−1 (n1var12) 2 + n2−1 (n2var22) 2 (n1var12 + n2var22) 2 ఇక్కడ: var1 మరియు var2 = ప్రతి నమూనా యొక్క వైవిధ్యం setn1 మరియు n2 = సంఖ్య ప్రతి నమూనా సెట్‌లోని రికార్డులు

ఉపయోగించడానికి సరైన టి-పరీక్షను నిర్ణయించడం

నమూనా సెట్ల లక్షణాల ఆధారంగా ఏ టి-టెస్ట్ ఉపయోగించాలో నిర్ణయించడానికి క్రింది ఫ్లోచార్ట్ ఉపయోగించవచ్చు. పరిగణించవలసిన ముఖ్య అంశాలు నమూనా రికార్డులు సారూప్యంగా ఉన్నాయా, ప్రతి నమూనా సెట్‌లోని డేటా రికార్డుల సంఖ్య మరియు ప్రతి నమూనా సమితి యొక్క వైవిధ్యం.

చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2019

అసమాన వ్యత్యాసం టి-టెస్ట్ ఉదాహరణ

మేము ఆర్ట్ గ్యాలరీలో అందుకున్న పెయింటింగ్స్ యొక్క వికర్ణ కొలతను తీసుకుంటున్నామని అనుకోండి. ఒక సమూహ నమూనాలలో 10 పెయింటింగ్‌లు ఉండగా, మరొకటి 20 పెయింటింగ్‌లు ఉన్నాయి. సంబంధిత సగటు మరియు వ్యత్యాస విలువలతో డేటా సెట్లు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:

	1 సెట్ చేయండి	సెట్ 2
	19.7	28.3
	20.4	26.7
	19.6	20.1
	17.8	23.3
	18.5	25.2
	18.9	22.1
	18.3	17.7
	18.9	27.6
	19.5	20.6
	21, 95	13.7
		23.2
		17.5
		20.6
		18
		23.9
		21.6
		24.3
		20.4
		23.9
		13.3
అర్థం	19.4	21.6
అంతర్భేధం	1.4	17.1