డబ్బు యొక్క సమయ విలువను అర్థం చేసుకోవడం

అభినందనలు !!! మీరు నగదు బహుమతిని గెలుచుకున్నారు! మీకు రెండు చెల్లింపు ఎంపికలు ఉన్నాయి: A: ఇప్పుడే $ 10, 000 లేదా B: మూడు సంవత్సరాలలో $ 10, 000 పొందండి. మీరు ఏ ఎంపికను ఎంచుకుంటారు?

డబ్బు యొక్క సమయం విలువ ఎంత?

మీరు చాలా మందిని ఇష్టపడితే, మీరు ఇప్పుడు $ 10, 000 స్వీకరించడానికి ఎంచుకుంటారు. అన్ని తరువాత, మూడు సంవత్సరాలు వేచి ఉండటానికి చాలా కాలం. ఏదైనా హేతుబద్ధమైన వ్యక్తి అతను లేదా ఆమె ఇప్పుడు అదే మొత్తంలో డబ్బును కలిగి ఉన్నప్పుడు భవిష్యత్తులో చెల్లింపును ఎందుకు వాయిదా వేస్తాడు? మనలో చాలా మందికి, వర్తమానంలో డబ్బు తీసుకోవడం కేవలం సహజమైన స్వభావం మాత్రమే. కాబట్టి చాలా ప్రాధమిక స్థాయిలో, డబ్బు యొక్క సమయ విలువ అన్ని విషయాలు సమానంగా ఉన్నాయని చూపిస్తుంది, తరువాత కాకుండా ఇప్పుడు డబ్బును కలిగి ఉండటం మంచిది.

అయితే ఇది ఎందుకు? ఇప్పటి నుండి సంవత్సరానికి $ 100 బిల్లుకు $ 100 బిల్లుకు సమానమైన విలువ ఉంది, కాదా? వాస్తవానికి, బిల్లు ఒకేలా ఉన్నప్పటికీ, మీకు ఇప్పుడు డబ్బు ఉంటే మీరు చాలా ఎక్కువ చేయవచ్చు ఎందుకంటే కాలక్రమేణా మీరు మీ డబ్బుపై ఎక్కువ వడ్డీని సంపాదించవచ్చు.

మా ఉదాహరణకి తిరిగి వెళ్ళు: ఈ రోజు $ 10, 000 అందుకోవడం ద్వారా, మీరు కొంతకాలం పెట్టుబడి పెట్టడం మరియు ఆసక్తిని పొందడం ద్వారా మీ డబ్బు యొక్క భవిష్యత్తు విలువను పెంచడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. ఎంపిక B కోసం, మీకు మీ వైపు సమయం లేదు, మరియు మూడు సంవత్సరాలలో అందుకున్న చెల్లింపు మీ భవిష్యత్తు విలువ అవుతుంది. వివరించడానికి, మేము ఒక కాలక్రమం అందించాము:

భవిష్యత్ విలువ బేసిక్స్

$\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ $ 10, 000 \ సార్లు 0.045 = \ $ 450 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ $ 10, 000 × 0.045 = $ 450

$\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ $ 450 + \ $ 10, 000 = \, 4 10, 450 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ $ 450 + $ 10.000 = $ 10.450

పై సమీకరణం యొక్క సాధారణ తారుమారుతో మీరు ఒక సంవత్సరం పెట్టుబడి మొత్తం మొత్తాన్ని కూడా లెక్కించవచ్చు:

$\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ ఎక్కడ: \\ OE = అసలు సమీకరణం \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ వచనం {OE} = ( $ 10, 000 \ సార్లు 0.045) + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {ఇక్కడ:} \ & \ టెక్స్ట్ {OE} = \ టెక్స్ట్ {అసలు సమీకరణం \ \ \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ OE = ($ 10, 000 × 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 చోట్ల: OE = అసలు సమీకరణం

$\begin{matrix} అభిసంధానం = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {మానిప్యులేషన్} = \ $ 10, 000 \ సార్లు = \, 4 10, 450 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ అభిసంధానం = $ 10, 000 × = $ 10.450

$\begin{matrix} తుది సమీకరణం = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {తుది సమీకరణం} = \ $ 10, 000 \ సార్లు (0.045 + 1) = \, 4 10, 450 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ తుది సమీకరణం = $ 10, 000 × (0.045 + 1) = $ 10, 450

పైన ఉన్న మానిప్యులేటెడ్ సమీకరణం మొత్తం అసలు సమీకరణాన్ని $ 10, 000 ద్వారా విభజించడం ద్వారా-వేరియబుల్ $ 10, 000 (ప్రధాన మొత్తం) ను తొలగించడం.

మొదటి సంవత్సరం చివరిలో మీ పెట్టుబడి ఖాతాలో మిగిలి ఉన్న, 4 10, 450 ను తాకకుండా వదిలేసి, మరొక సంవత్సరానికి 4.5% వద్ద పెట్టుబడి పెడితే, మీకు ఎంత ఉంటుంది? దీన్ని లెక్కించడానికి, మీరు, 4 10, 450 తీసుకొని దాన్ని 1.045 (0.045 +1) ద్వారా గుణించాలి. రెండు సంవత్సరాల ముగింపులో, మీకు, 9 10, 920.25 ఉంటుంది.

భవిష్యత్ విలువను లెక్కిస్తోంది

పై లెక్క, ఈ క్రింది సమీకరణానికి సమానం:

$\begin{matrix} భవిష్యత్ విలువ = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {భవిష్యత్ విలువ} = \ $ 10, 000 \ సార్లు (1 + 0.045) సార్లు (1 + 0.045) \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ భవిష్యత్ విలువ = $ 10, 000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

గణిత తరగతి మరియు ఘాతాంకాల నియమం గురించి తిరిగి ఆలోచించండి, ఇది సమాన పదాల గుణకారం వారి ఘాతాంకాలను జోడించడానికి సమానమని పేర్కొంది. పై సమీకరణంలో, రెండు వంటి పదాలు (1+ 0.045), మరియు ప్రతిదానిపై ఘాతాంకం 1 కి సమానం. కాబట్టి, సమీకరణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు:

$\begin{matrix} భవిష్యత్ విలువ = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {భవిష్యత్ విలువ} = \ $ 10, 000 \ సార్లు (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ భవిష్యత్ విలువ = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 2

పెట్టుబడిపై డబ్బు వడ్డీని సంపాదించే సంవత్సరాలకు ఘాతాంకం సమానమని మనం చూడవచ్చు. కాబట్టి, పెట్టుబడి యొక్క మూడేళ్ల భవిష్యత్ విలువను లెక్కించడానికి సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది:

$\begin{matrix} భవిష్యత్ విలువ = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {భవిష్యత్ విలువ} = \ $ 10, 000 \ సార్లు (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ భవిష్యత్ విలువ = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 3

అయితే, మేము మొదటి సంవత్సరం తరువాత, తరువాత రెండవ సంవత్సరం, తరువాత మూడవ సంవత్సరం మరియు తరువాత భవిష్యత్తు విలువను లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు. మాట్లాడటానికి మీరు ఒకేసారి గుర్తించవచ్చు. మీరు పెట్టుబడిలో ఉన్న ప్రస్తుత డబ్బు, దాని రాబడి రేటు మరియు మీరు ఆ పెట్టుబడిని ఎన్ని సంవత్సరాలు ఉంచాలనుకుంటున్నారో మీకు తెలిస్తే, మీరు ఆ మొత్తంలో భవిష్యత్తు విలువను (ఎఫ్‌వి) లెక్కించవచ్చు. ఇది సమీకరణంతో పూర్తయింది:

$\begin{matrix} FV = పివి \times (1 + నేను)^{n} \\ ఎక్కడ: \\ FV = భవిష్యత్ విలువ \\ పివి = ప్రస్తుత విలువ (అసలు డబ్బు మొత్తం) \\ నేను = కాలానికి వడ్డీ రేటు \\ n = కాలాల సంఖ్య \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {FV} = \ టెక్స్ట్ {PV} సార్లు (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {ఇక్కడ:} \ & \ టెక్స్ట్ {FV} = \ టెక్స్ట్ {భవిష్యత్ విలువ} value & \ టెక్స్ట్ {పివి} = \ టెక్స్ట్ {ప్రస్తుత విలువ (అసలు డబ్బు మొత్తం)} \ & i = \ టెక్స్ట్ period కాలానికి వడ్డీ రేటు} \ & n = \ టెక్స్ట్ period కాలాల సంఖ్య} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం }$ FV = PV × (1 + i) ఎక్కడైనా: FV = భవిష్యత్ విలువ PV = ప్రస్తుత విలువ (అసలు డబ్బు మొత్తం) i = కాలానికి వడ్డీ రేటు = కాలాల సంఖ్య

ప్రస్తుత విలువ బేసిక్స్

భవిష్యత్తులో మీరు అందుకునే $ 10, 000 యొక్క ప్రస్తుత విలువను కనుగొనడానికి, మీరు ఈ రోజు పెట్టుబడి పెట్టిన మొత్తం యొక్క భవిష్యత్తు విలువ $ 10, 000 అని మీరు నటించాలి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, భవిష్యత్ $ 10, 000 యొక్క ప్రస్తుత విలువను కనుగొనడానికి, ఒక సంవత్సరంలో ఆ $ 10, 000 ను స్వీకరించడానికి ఈ రోజు మనం ఎంత పెట్టుబడి పెట్టాలి అని తెలుసుకోవాలి.

ప్రస్తుత విలువను లేదా ఈ రోజు మనం పెట్టుబడి పెట్టవలసిన మొత్తాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు (ot హాత్మక) సేకరించిన వడ్డీని $ 10, 000 నుండి తీసివేయాలి. దీన్ని సాధించడానికి, మేము ఈ కాలానికి వడ్డీ రేటు ద్వారా భవిష్యత్ చెల్లింపు మొత్తాన్ని ($ 10, 000) డిస్కౌంట్ చేయవచ్చు. సారాంశంలో, మీరు చేస్తున్నదంతా భవిష్యత్ విలువ సమీకరణాన్ని పైన అమర్చడం, తద్వారా మీరు ప్రస్తుత విలువ (పివి) కోసం పరిష్కరించవచ్చు. పై భవిష్యత్ విలువ సమీకరణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు:

$\begin{matrix} పివి = \frac{FV}{(1 + నేను)^{n}} \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {సమలేఖనం}$ పివి = (1 + i) nFV

ప్రత్యామ్నాయ సమీకరణం:

$\begin{matrix} పివి = FV \times (1 + నేను)^{- n} \\ ఎక్కడ: \\ పివి = ప్రస్తుత విలువ (అసలు డబ్బు మొత్తం) \\ FV = భవిష్యత్ విలువ \\ నేను = కాలానికి వడ్డీ రేటు \\ n = కాలాల సంఖ్య \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {PV} = \ టెక్స్ట్ {FV} సార్లు (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {ఇక్కడ:} \ & \ టెక్స్ట్ {PV} = \ టెక్స్ట్ { ప్రస్తుత విలువ (అసలు డబ్బు మొత్తం)} \ & \ టెక్స్ట్ {FV} = \ టెక్స్ట్ {భవిష్యత్ విలువ} \ & i = \ టెక్స్ట్ period కాలానికి వడ్డీ రేటు} \ & n = \ టెక్స్ట్ period కాలాల సంఖ్య} \ \ అంతం {సమలేఖనమైంది}$ PV = FV × (1 + i) ఎక్కడైనా: PV = ప్రస్తుత విలువ (అసలు డబ్బు మొత్తం) FV = భవిష్యత్ విలువ = కాలానికి వడ్డీ రేటు = కాలాల సంఖ్య

ప్రస్తుత విలువను లెక్కిస్తోంది

ఆప్షన్ B లో అందించే $ 10, 000 నుండి వెనుకకు వెళ్దాం. గుర్తుంచుకోండి, మూడేళ్ళలో అందుకోవలసిన $ 10, 000 నిజంగా పెట్టుబడి యొక్క భవిష్యత్తు విలువకు సమానం. డబ్బు సంపాదించడానికి ముందు మాకు ఒక సంవత్సరం ఉంటే, మేము చెల్లింపును ఒక సంవత్సరం తిరిగి డిస్కౌంట్ చేస్తాము. మా ప్రస్తుత విలువ సూత్రాన్ని (వెర్షన్ 2) ఉపయోగించి, ప్రస్తుత రెండేళ్ల మార్క్ వద్ద, ఒక సంవత్సరంలో అందుకోవలసిన $ 10, 000 యొక్క ప్రస్తుత విలువ $ 10, 000 x (1 +.045) ^-1 = $ 9569.38.

ఈ రోజు మనం ఒక సంవత్సరం మార్క్ వద్ద ఉంటే, పైన పేర్కొన్న, 9, 569.38 ఒక సంవత్సరం నుండి మన పెట్టుబడి యొక్క భవిష్యత్తు విలువగా పరిగణించబడుతుంది.

కొనసాగిస్తూ, మొదటి సంవత్సరం చివరిలో మేము రెండు సంవత్సరాలలో $ 10, 000 చెల్లింపును అందుకుంటామని ఆశిస్తున్నాము. 4.5% వడ్డీ రేటు వద్ద, రెండేళ్లలో అంచనా వేసిన $ 10, 000 చెల్లింపు యొక్క ప్రస్తుత విలువకు లెక్కింపు $ 10, 000 x (1 +.045) ^-2 = $ 9157.30.

వాస్తవానికి, ఘాతాంకాల నియమం కారణంగా, ప్రతి సంవత్సరం పెట్టుబడి యొక్క భవిష్యత్తు విలువను మూడవ సంవత్సరంలో $ 10, 000 పెట్టుబడి నుండి లెక్కించాల్సిన అవసరం లేదు. మేము సమీకరణాన్ని మరింత సంక్షిప్తంగా ఉంచవచ్చు మరియు $ 10, 000 ను FV గా ఉపయోగించవచ్చు. కాబట్టి, 4.5% సంపాదించే మూడేళ్ల పెట్టుబడి నుండి ఆశించిన $ 10, 000 యొక్క ప్రస్తుత విలువను మీరు ఎలా లెక్కించవచ్చో ఇక్కడ ఉంది:

$\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \, 7 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ సార్లు (1 +.045) ^ {- 3} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ $ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 +.045) -3

కాబట్టి వడ్డీ రేట్లు సంవత్సరానికి 4.5% ఉంటే భవిష్యత్తులో payment 10, 000 చెల్లించే ప్రస్తుత విలువ నేడు, 7 8, 762.97. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఆప్షన్ B ని ఎన్నుకోవడం ఇప్పుడు $ 8, 762.97 తీసుకొని, ఆపై మూడేళ్లపాటు పెట్టుబడి పెట్టడం లాంటిది. పైన పేర్కొన్న సమీకరణాలు ఆప్షన్ ఎ మంచిదని వివరిస్తుంది ఎందుకంటే ఇది మీకు ఇప్పుడే డబ్బును అందిస్తుంది, కానీ ఇది మీకు 23 1, 237.03 ($ 10, 000 - $ 8, 762.97) నగదును అందిస్తుంది. ఇంకా, మీరు ఆప్షన్ A నుండి స్వీకరించే $ 10, 000 ను పెట్టుబడి పెడితే, మీ ఎంపిక మీకు భవిష్యత్ విలువను ఇస్తుంది, ఇది ఆప్షన్ B యొక్క భవిష్యత్తు విలువ కంటే 41 1, 411.66 ($ 11, 411.66 - $ 10, 000) ఎక్కువ.

భవిష్యత్ చెల్లింపు యొక్క ప్రస్తుత విలువ

మా ఆఫర్‌కు ముందుగానే చూద్దాం. భవిష్యత్ చెల్లింపు మీరు వెంటనే స్వీకరించే మొత్తం కంటే ఎక్కువగా ఉంటే? మీరు ఈ రోజు $ 15, 000 లేదా నాలుగు సంవత్సరాలలో, 000 18, 000 అందుకోవచ్చని చెప్పండి. నిర్ణయం ఇప్పుడు మరింత కష్టం. మీరు ఈ రోజు $ 15, 000 అందుకోవాలని మరియు మొత్తం మొత్తాన్ని పెట్టుబడి పెట్టాలని ఎంచుకుంటే, మీరు నిజంగా నాలుగు సంవత్సరాలలో cash 18, 000 కంటే తక్కువ నగదుతో ముగుస్తుంది.

ఎలా నిర్ణయించుకోవాలి? మీరు value 15, 000 యొక్క భవిష్యత్తు విలువను కనుగొనవచ్చు, కాని మేము ఎల్లప్పుడూ వర్తమానంలో జీవిస్తున్నందున, ప్రస్తుత విలువ $ 18, 000 ను చూద్దాం. ఈసారి, వడ్డీ రేట్లు ప్రస్తుతం 4% ఉన్నాయని అనుకుంటాము. ప్రస్తుత విలువకు సమీకరణం క్రిందిదని గుర్తుంచుకోండి:

$\begin{matrix} పివి = FV \times (1 + నేను)^{- n} \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {PV} = \ టెక్స్ట్ {FV} సార్లు (1 + i) ^ {- n} \ \ end {సమలేఖనం}$ పివి = FV × (1 + i) -n

పై సమీకరణంలో, మేము చేస్తున్నది పెట్టుబడి యొక్క భవిష్యత్తు విలువను తగ్గించడం. పై సంఖ్యలను ఉపయోగించి, నాలుగు సంవత్సరాలలో $ 18, 000 చెల్లింపు యొక్క ప్రస్తుత విలువ $ 18, 000 x (1 + 0.04) ^-4 = $ 15, 386.48 గా లెక్కించబడుతుంది.

పై లెక్క నుండి, ఈ రోజు మన ఎంపిక $ 15, 000 లేదా, 15, 386.48 మధ్య ఎంచుకోవడం మధ్య ఉందని మాకు తెలుసు. వాస్తవానికి, మేము చెల్లింపును నాలుగు సంవత్సరాలు వాయిదా వేయడానికి ఎంచుకోవాలి!

బాటమ్ లైన్

ఈ లెక్కలు సమయం అక్షరాలా డబ్బు అని నిరూపిస్తాయి-ఇప్పుడు మీ వద్ద ఉన్న డబ్బు విలువ భవిష్యత్తులో ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉండదు. కాబట్టి, డబ్బు యొక్క సమయ విలువను ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవడం చాలా ముఖ్యం, తద్వారా మీరు వేర్వేరు సమయాల్లో రాబడిని అందించే పెట్టుబడుల విలువ మధ్య తేడాను గుర్తించవచ్చు. (సంబంధిత పఠనం కోసం, "డబ్బు మరియు డాలర్ విలువ" చూడండి)

విషయ సూచిక: