వైవిధ్యం అంటే ఏమిటి?
గణాంకాలలో వైవిధ్యం (σ 2) అనేది డేటా సమితిలో సంఖ్యల మధ్య వ్యాప్తి యొక్క కొలత. అంటే, ఇది సెట్‌లోని ప్రతి సంఖ్య సగటు నుండి ఎంత దూరంలో ఉందో మరియు అందువల్ల సెట్‌లోని ప్రతి ఇతర సంఖ్య నుండి కొలుస్తుంది.
కీ టేకావేస్
- పెట్టుబడిలో, ఒక పోర్ట్‌ఫోలియోలోని ప్రతి ఆస్తి యొక్క సాపేక్ష పనితీరును పోల్చడానికి వైవిధ్యం ఉపయోగించబడుతుంది. ఫలితాలను విశ్లేషించడం కష్టంగా ఉంటుంది కాబట్టి, వ్యత్యాసానికి బదులుగా ప్రామాణిక విచలనం తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ రెండు సందర్భాల్లోనూ, పెట్టుబడిదారుడి లక్ష్యం ఆస్తి కేటాయింపును మెరుగుపరచడం.
పెట్టుబడిలో, ఒక పోర్ట్‌ఫోలియోలోని ఆస్తుల మధ్య రాబడి యొక్క వ్యత్యాసం ఉత్తమ ఆస్తి కేటాయింపును సాధించే సాధనంగా విశ్లేషించబడుతుంది. వైవిధ్యం సమీకరణం, ఆర్థిక పరంగా, ఒక పోర్ట్‌ఫోలియో యొక్క మూలకాల పనితీరును ఒకదానికొకటి మరియు సగటుకు వ్యతిరేకంగా పోల్చడానికి ఒక సూత్రం.
వైవిధ్యాన్ని అర్థం చేసుకోవడం
డేటా సమితి మరియు సగటులోని ప్రతి సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసాలను తీసుకొని, తేడాలను సానుకూలంగా మార్చడానికి స్క్వేర్ చేసి, చివరకు డేటా సమితిలో ఉన్న విలువల సంఖ్యతో చతురస్రాల మొత్తాన్ని విభజించడం ద్వారా వ్యత్యాసం లెక్కించబడుతుంది.
ఫార్ములా ఫర్ వేరియెన్స్
వైవిధ్యం σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 ఇక్కడ: xi = ith data pointx¯ = అన్ని డేటా పాయింట్ల సగటు = డేటా పాయింట్ల సంఖ్య
అంతర్భేధం
సహసంబంధంతో పాటు ఆస్తి కేటాయింపులో వేరియెన్స్ అనేది ఒక ముఖ్యమైన పారామితులలో ఒకటి. ఆస్తి రాబడి యొక్క వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడం పెట్టుబడిదారులకు వారి ప్రతి పెట్టుబడిలో రిటర్న్-అస్థిరత ట్రేడ్-ఆఫ్‌ను ఆప్టిమైజ్ చేయడం ద్వారా మెరుగైన దస్త్రాలను అభివృద్ధి చేయడానికి సహాయపడుతుంది.
వైవిధ్యం యొక్క వర్గమూలం ప్రామాణిక విచలనం (σ).
వ్యత్యాసాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలి
వ్యత్యాసం సగటు లేదా సగటు నుండి వైవిధ్యాన్ని కొలుస్తుంది. పెట్టుబడిదారులకు, వైవిధ్యం అస్థిరత, మరియు అస్థిరత అనేది ప్రమాదానికి కొలమానం. అందువల్ల, ఒక నిర్దిష్ట భద్రతను కొనుగోలు చేసేటప్పుడు పెట్టుబడిదారుడు తీసుకునే ప్రమాదాన్ని గుర్తించడానికి వ్యత్యాస గణాంకం సహాయపడుతుంది.
ఒక పెద్ద వ్యత్యాసం సెట్‌లోని సంఖ్యలు సగటు నుండి మరియు ఒకదానికొకటి దూరంగా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది, అయితే ఒక చిన్న వ్యత్యాసం వ్యతిరేకతను సూచిస్తుంది.
వైవిధ్యం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. సున్నా యొక్క వ్యత్యాస విలువ సంఖ్యల సమితిలోని అన్ని విలువలు ఒకేలా ఉన్నాయని సూచిస్తుంది.
సున్నా లేని అన్ని వైవిధ్యాలు సానుకూల సంఖ్యలుగా ఉంటాయి.
వైవిధ్యం యొక్క ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలు
క్వార్టిల్స్‌లో సంఖ్యలను అమర్చడం వంటి విస్తృత గణిత పద్ధతులను ఉపయోగించకుండా, డేటా సమితిలో వ్యక్తిగత సంఖ్యలు ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో చూడటానికి గణాంకవేత్తలు వ్యత్యాసాన్ని ఉపయోగిస్తారు.
వ్యత్యాసానికి ఒక లోపం ఏమిటంటే, ఇది అవుట్‌లియర్‌లకు అదనపు బరువును ఇస్తుంది, సగటుకు దూరంగా ఉన్న సంఖ్యలు. ఈ సంఖ్యలను స్క్వేర్ చేయడం వలన డేటాను వక్రీకరించవచ్చు.
వైవిధ్యం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. సున్నా విలువ అంటే డేటా సమితిలోని అన్ని విలువలు ఒకేలా ఉంటాయి.
వ్యత్యాసం యొక్క ప్రయోజనం ఏమిటంటే, ఇది సగటు నుండి అన్ని విచలనాలను వాటి దిశతో సంబంధం లేకుండా ఒకే విధంగా పరిగణిస్తుంది. స్క్వేర్డ్ విచలనాలు సున్నాకి సమానం కావు మరియు డేటాలో ఎటువంటి వైవిధ్యం కనిపించవు.
వ్యత్యాసం యొక్క లోపం ఏమిటంటే అది సులభంగా అర్థం చేసుకోబడదు. వైవిధ్యం యొక్క వినియోగదారులు దాని విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోవటానికి ప్రధానంగా దీనిని ఉపయోగిస్తారు, ఇది డేటా సమితి యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని సూచిస్తుంది.
పెట్టుబడిలో వైవిధ్యం
ఆస్తి కేటాయింపులో వైవిధ్యం ఒక ముఖ్యమైన పరామితి. పరస్పర సంబంధం తో పాటు, ఆస్తుల వ్యత్యాసాన్ని నిర్ణయించడం పెట్టుబడిదారుడు రిటర్న్-అస్థిరత ట్రేడ్-ఆఫ్‌ను ఆప్టిమైజ్ చేసే పోర్ట్‌ఫోలియోను అభివృద్ధి చేయడంలో సహాయపడుతుంది.
రిస్క్ లేదా అస్థిరత తరచుగా వ్యత్యాసం కాకుండా ప్రామాణిక విచలనం వలె వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఎందుకంటే పూర్వం మరింత సులభంగా అర్థం అవుతుంది.
వైవిధ్యం యొక్క ఉదాహరణ
ఒక ot హాత్మక పెట్టుబడి ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం: స్టాక్ కోసం రాబడి ఇయర్ 1 లో 10%, ఇయర్ 2 లో 20% మరియు ఇయర్ 3 లో -15%. ఈ మూడు రాబడి యొక్క సగటు 5%. ప్రతి రాబడి మరియు సగటు మధ్య తేడాలు ప్రతి సంవత్సరానికి 5%, 15% మరియు -20%.
ఈ విచలనాలను స్క్వేర్ చేయడం వలన వరుసగా 25%, 225% మరియు 400% దిగుబడి వస్తుంది. ఈ స్క్వేర్డ్ విచలనాలను సంగ్రహించడం 650% ఇస్తుంది. డేటా సెట్‌లోని రాబడి సంఖ్య ద్వారా 650% మొత్తాన్ని విభజించడం (ఈ సందర్భంలో 3) 216.67% వ్యత్యాసాన్ని ఇస్తుంది. వ్యత్యాసం యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకుంటే రాబడికి ప్రామాణిక విచలనం 14.72%.
ముఖ్యంగా, జనాభా వ్యత్యాసాన్ని అంచనా వేయడానికి నమూనా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, వ్యత్యాస సమీకరణం యొక్క హారం N - 1 అవుతుంది, తద్వారా అంచనా నిష్పాక్షికంగా ఉంటుంది మరియు జనాభా వ్యత్యాసాన్ని తక్కువ అంచనా వేయదు.
