వైవిధ్యం యొక్క విశ్లేషణ (అనోవా) నిర్వచనం

విశ్లేషణ యొక్క విశ్లేషణ (ANOVA) అంటే ఏమిటి?

విశ్లేషణ యొక్క విశ్లేషణ (ANOVA) అనేది గణాంకాలలో ఉపయోగించే ఒక విశ్లేషణ సాధనం, ఇది ఒక డేటా లోపల కనిపించే మొత్తం వేరియబిలిటీని రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది: క్రమబద్ధమైన కారకాలు మరియు యాదృచ్ఛిక కారకాలు. క్రమబద్ధమైన కారకాలు ఇచ్చిన డేటా సమితిపై గణాంక ప్రభావాన్ని కలిగి ఉంటాయి, అయితే యాదృచ్ఛిక కారకాలు అలా చేయవు. రిగ్రెషన్ అధ్యయనంలో డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌పై స్వతంత్ర చరరాశుల ప్రభావాన్ని నిర్ణయించడానికి విశ్లేషకులు ANOVA పరీక్షను ఉపయోగిస్తారు.

20 వ శతాబ్దంలో అభివృద్ధి చేయబడిన t- మరియు z- పరీక్షా పద్ధతులు 1918 వరకు గణాంక విశ్లేషణ కోసం ఉపయోగించబడ్డాయి, రోనాల్డ్ ఫిషర్ వ్యత్యాస పద్ధతి యొక్క విశ్లేషణను సృష్టించాడు. ANOVA ను ఫిషర్ అనాలిసిస్ ఆఫ్ వేరియెన్స్ అని కూడా పిలుస్తారు మరియు ఇది t- మరియు z- పరీక్షల పొడిగింపు. ఫిషర్ పుస్తకం "స్టాటిస్టికల్ మెథడ్స్ ఫర్ రీసెర్చ్ వర్కర్స్" లో కనిపించిన తరువాత ఈ పదం 1925 లో బాగా ప్రసిద్ది చెందింది. ఇది ప్రయోగాత్మక మనస్తత్వశాస్త్రంలో నియమించబడింది మరియు తరువాత మరింత క్లిష్టంగా ఉండే విషయాలకు విస్తరించింది.

ANOVA కోసం ఫార్ములా:

F = MSEMST ఇక్కడ: F = ANOVA గుణకం MST = చికిత్స కారణంగా చతురస్రాల సగటు మొత్తం MSE = లోపం కారణంగా చతురస్రాల సగటు మొత్తం

వైవిధ్యం యొక్క విశ్లేషణ ఏమి వెల్లడిస్తుంది?

ఇచ్చిన డేటా సమితిని ప్రభావితం చేసే కారకాలను విశ్లేషించే ప్రారంభ దశ ANOVA పరీక్ష. పరీక్ష పూర్తయిన తర్వాత, విశ్లేషకుడు డేటా సెట్ యొక్క అస్థిరతకు కొలవగల దోహదపడే పద్దతులపై అదనపు పరీక్షను నిర్వహిస్తాడు. ప్రతిపాదిత రిగ్రెషన్ మోడళ్లతో సమలేఖనం చేసే అదనపు డేటాను ఉత్పత్తి చేయడానికి విశ్లేషకుడు ఎఫ్-పరీక్షలో ANOVA పరీక్ష ఫలితాలను ఉపయోగిస్తాడు.

ANOVA పరీక్ష ఒకే సమయంలో రెండు కంటే ఎక్కువ సమూహాల పోలికను అనుమతిస్తుంది, వాటి మధ్య సంబంధం ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి. ANOVA ఫార్ములా యొక్క ఫలితం, F గణాంకం (F- నిష్పత్తి అని కూడా పిలుస్తారు), నమూనాల మధ్య మరియు నమూనాల మధ్య వైవిధ్యాన్ని నిర్ణయించడానికి డేటా యొక్క బహుళ సమూహాల విశ్లేషణను అనుమతిస్తుంది.

శూన్య పరికల్పన అని పిలువబడే పరీక్షించిన సమూహాల మధ్య నిజమైన వ్యత్యాసం లేకపోతే, ANOVA యొక్క F- నిష్పత్తి గణాంకం యొక్క ఫలితం 1 కి దగ్గరగా ఉంటుంది. దాని నమూనాలో హెచ్చుతగ్గులు ఫిషర్ F పంపిణీని అనుసరిస్తాయి. ఇది వాస్తవానికి పంపిణీ ఫంక్షన్ల సమూహం, రెండు లక్షణ సంఖ్యలతో, స్వేచ్ఛ యొక్క న్యూమరేటర్ డిగ్రీలు మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క హారం డిగ్రీలు అని పిలుస్తారు.

కీ టేకావేస్

• వైవిధ్యం యొక్క విశ్లేషణ, లేదా ANOVA, అదనపు పరీక్షల కోసం ఉపయోగించటానికి గమనించిన వ్యత్యాస డేటాను వేర్వేరు భాగాలుగా వేరుచేసే గణాంక పద్ధతి. ఒక లేదా మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమూహాల డేటా కోసం వన్-వే ANOVA ఉపయోగించబడుతుంది, ఆధారపడిన మరియు మధ్య సంబంధం గురించి సమాచారం పొందడానికి స్వతంత్ర చరరాశులు. సమూహాల మధ్య నిజమైన వ్యత్యాసం లేకపోతే, ANOVA యొక్క F- నిష్పత్తి 1 కి సమానంగా ఉండాలి.

ANOVA ను ఎలా ఉపయోగించాలో ఉదాహరణ

ఒక పరిశోధకుడు, ఉదాహరణకు, ఒక కళాశాలలోని విద్యార్థులు ఇతర కళాశాలల విద్యార్థులను మించిపోతున్నారా అని చూడటానికి బహుళ కళాశాలల విద్యార్థులను పరీక్షించవచ్చు. వ్యాపార అనువర్తనంలో, R & D పరిశోధకుడు ఒక ఉత్పత్తిని సృష్టించే రెండు వేర్వేరు ప్రక్రియలను పరీక్షించవచ్చు, వ్యయ సామర్థ్యం పరంగా ఒక ప్రక్రియ మరొకదాని కంటే మెరుగ్గా ఉందో లేదో చూడవచ్చు.

ఉపయోగించిన ANOVA పరీక్ష రకం అనేక అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. డేటా ప్రయోగాత్మకంగా ఉండాల్సినప్పుడు ఇది వర్తించబడుతుంది. గణాంక సాఫ్ట్‌వేర్‌కు ప్రాప్యత లేకపోతే వ్యత్యాసం యొక్క విశ్లేషణ ఉపయోగించబడుతుంది, ఫలితంగా ANOVA ను చేతితో గణించడం జరుగుతుంది. ఇది ఉపయోగించడానికి సులభమైనది మరియు చిన్న నమూనాలకు బాగా సరిపోతుంది. అనేక ప్రయోగాత్మక డిజైన్లతో, వివిధ కారకాల స్థాయి కలయికలకు నమూనా పరిమాణాలు ఒకే విధంగా ఉండాలి.

మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేరియబుల్స్ పరీక్షించడానికి ANOVA సహాయపడుతుంది. ఇది బహుళ రెండు-నమూనా టి-పరీక్షల మాదిరిగానే ఉంటుంది. అయినప్పటికీ, ఇది తక్కువ టైప్ I లోపాలకు దారితీస్తుంది మరియు అనేక రకాల సమస్యలకు తగినది. ANOVA ప్రతి సమూహం యొక్క మార్గాలను పోల్చడం ద్వారా తేడాలను సమూహపరుస్తుంది మరియు వైవిధ్యతను విభిన్న వనరులుగా వ్యాప్తి చేస్తుంది. ఇది సబ్జెక్టులు, పరీక్షా సమూహాలతో, సమూహాల మధ్య మరియు సమూహాలలో ఉపయోగించబడుతుంది.

వన్-వే ANOVA వెర్సస్ టూ-వే ANOVA

ANOVA లో రెండు రకాలు ఉన్నాయి: వన్-వే (లేదా ఏకదిశాత్మక) మరియు రెండు-మార్గం. వన్-వే లేదా రెండు-మార్గం మీ వ్యత్యాస పరీక్ష యొక్క విశ్లేషణలో స్వతంత్ర చరరాశుల సంఖ్యను సూచిస్తుంది. వన్-వే ANOVA ఏకైక ప్రతిస్పందన వేరియబుల్‌పై ఏకైక కారకం యొక్క ప్రభావాన్ని అంచనా వేస్తుంది. ఇది అన్ని నమూనాలు ఒకేలా ఉన్నాయో లేదో నిర్ణయిస్తుంది. మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ స్వతంత్ర (సంబంధం లేని) సమూహాల మధ్య సంఖ్యాపరంగా గణనీయమైన తేడాలు ఉన్నాయో లేదో తెలుసుకోవడానికి వన్-వే ANOVA ఉపయోగించబడుతుంది.

రెండు-మార్గం ANOVA అనేది వన్-వే ANOVA యొక్క పొడిగింపు. వన్-వేతో, మీకు ఒక వేరియబుల్ డిపెండెంట్ వేరియబుల్‌ను ప్రభావితం చేస్తుంది. రెండు-మార్గం ANOVA తో, ఇద్దరు స్వతంత్రులు ఉన్నారు. ఉదాహరణకు, జీతం మరియు నైపుణ్యం సమితి వంటి రెండు స్వతంత్ర చరరాశుల ఆధారంగా కార్మికుల ఉత్పాదకతను పోల్చడానికి రెండు-మార్గం ANOVA ఒక సంస్థను అనుమతిస్తుంది. రెండు కారకాల మధ్య పరస్పర చర్యను గమనించడానికి మరియు ఒకే సమయంలో రెండు కారకాల ప్రభావాన్ని పరీక్షించడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.