చి

చి-స్క్వేర్ గణాంకం అంటే ఏమిటి?

చి-స్క్వేర్ ( χ ²) గణాంకం అనేది వాస్తవంగా గమనించిన డేటాతో (లేదా మోడల్ ఫలితాలతో) అంచనాలు ఎలా పోలుస్తాయో కొలిచే ఒక పరీక్ష. చి-స్క్వేర్ గణాంకాలను లెక్కించడానికి ఉపయోగించే డేటా యాదృచ్ఛికంగా, ముడిగా, పరస్పరం ప్రత్యేకమైనదిగా, స్వతంత్ర చరరాశుల నుండి తీయబడి, తగినంత పెద్ద నమూనా నుండి తీయబడాలి. ఉదాహరణకు, నాణెం 100 సార్లు విసిరే ఫలితాలు ఈ ప్రమాణాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి.

చి-స్క్వేర్ పరీక్షలను తరచుగా పరికల్పన పరీక్షలో ఉపయోగిస్తారు.

చి-స్క్వేర్ కోసం ఫార్ములా

χc2 = ∑ (Oi - Ei) 2 ప్రతిచోటా: c = డిగ్రీల స్వేచ్ఛ O = గమనించిన విలువ (లు) E = ఆశించిన విలువ (లు) ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ చి ^ 2_c = \ మొత్తం \ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i} \ & \ textbf {ఇక్కడ:} \ & c = \ టెక్స్ట్ {స్వేచ్ఛా డిగ్రీలు} \ & O = \ టెక్స్ట్ {గమనించిన విలువ (లు)} \ & E ​​= \ టెక్స్ట్ {అంచనా విలువ (లు) } \ \ ముగింపు {సమలేఖనం} χc2 = ∑Ei (Oi −Ei) 2 ఇక్కడ: c = డిగ్రీల స్వేచ్ఛ O = గమనించిన విలువ (లు) E = అంచనా విలువ (లు)

చి-స్క్వేర్ గణాంకం మీకు ఏమి చెబుతుంది?

చి-స్క్వేర్ పరీక్షలలో రెండు ప్రధాన రకాలు ఉన్నాయి: స్వాతంత్ర్య పరీక్ష, ఇది "లింగం మరియు SAT స్కోర్‌ల మధ్య సంబంధం ఉందా?" వంటి సంబంధాల ప్రశ్నను అడుగుతుంది; మరియు "నాణెం 100 సార్లు విసిరితే, అది 50 సార్లు తలలు మరియు 50 సార్లు తోకలు వస్తాయి" అని అడిగే మంచితనం-ఆఫ్-ఫిట్ పరీక్ష.

ఈ పరీక్షల కోసం, ప్రయోగంలో ఉన్న మొత్తం వేరియబుల్స్ మరియు నమూనాల ఆధారంగా ఒక నిర్దిష్ట శూన్య పరికల్పనను తిరస్కరించవచ్చో లేదో తెలుసుకోవడానికి స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు ఉపయోగించబడతాయి.

ఉదాహరణకు, విద్యార్థులను మరియు కోర్సు ఎంపికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, 30 లేదా 40 మంది విద్యార్థుల నమూనా పరిమాణం గణనీయమైన డేటాను ఉత్పత్తి చేయడానికి తగినంతగా ఉండదు. 400 లేదా 500 విద్యార్థుల నమూనా పరిమాణాన్ని ఉపయోగించి అధ్యయనం నుండి అదే లేదా ఇలాంటి ఫలితాలను పొందడం మరింత చెల్లుతుంది.

మరొక ఉదాహరణలో, ఒక నాణెం 100 సార్లు విసిరేయండి. సరసమైన నాణెం 100 సార్లు విసిరివేయడం వల్ల ఆశించిన ఫలితం ఏమిటంటే తలలు 50 రెట్లు మరియు తోకలు 50 సార్లు పైకి వస్తాయి. అసలు ఫలితం తలలు 45 సార్లు మరియు తోకలు 55 సార్లు వస్తాయి. చి-స్క్వేర్ గణాంకం results హించిన ఫలితాలు మరియు వాస్తవ ఫలితాల మధ్య ఏవైనా వ్యత్యాసాలను చూపుతుంది.

చి-స్క్వేర్డ్ టెస్ట్ యొక్క ఉదాహరణ

యాదృచ్ఛిక పోల్ 2 వేల మంది వేర్వేరు ఓటర్లలో, స్త్రీ, పురుషులలో జరిగింది. ప్రతిస్పందించిన వ్యక్తులు వారి లింగం ద్వారా వర్గీకరించబడ్డారు మరియు వారు రిపబ్లికన్, ప్రజాస్వామ్యవాది లేదా స్వతంత్రులు. రిపబ్లికన్, ప్రజాస్వామ్యవాది మరియు స్వతంత్రంగా లేబుల్ చేయబడిన నిలువు వరుసలతో మరియు మగ మరియు ఆడ అని లేబుల్ చేయబడిన రెండు వరుసలతో ఒక గ్రిడ్‌ను g హించుకోండి. 2, 000 మంది ప్రతివాదుల నుండి డేటా ఈ క్రింది విధంగా ఉందని అనుకోండి:

చి స్క్వేర్డ్ గణాంకాలను లెక్కించడానికి మొదటి దశ expected హించిన పౌన.పున్యాలను కనుగొనడం. గ్రిడ్‌లోని ప్రతి "సెల్" కోసం ఇవి లెక్కించబడతాయి. లింగం యొక్క రెండు వర్గాలు మరియు రాజకీయ దృక్పథం యొక్క మూడు వర్గాలు ఉన్నందున, మొత్తం ఆరు expected హించిన పౌన.పున్యాలు ఉన్నాయి. Frequency హించిన పౌన frequency పున్యం యొక్క సూత్రం:

E (r, c) = n (r) × c (r) nwhere: ప్రశ్నార్థకంలో r = అడ్డు వరుస = ప్రశ్నలోని కాలమ్ = సంబంధిత మొత్తం \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & E (r, c) = \ frac {n (r) సార్లు c (r)} {n} \ & \ textbf {ఇక్కడ: question \\ & r = \ టెక్స్ట్ {ప్రశ్నలోని అడ్డు వరుస} \ & సి = \ టెక్స్ట్ {ప్రశ్నలోని కాలమ్} \ & n = \ టెక్స్ట్ {సంబంధిత మొత్తం} \ \ end {సమలేఖనం} E (r, c) = nn (r) × c (r) ఇక్కడ: ప్రశ్నార్థకంలో r = అడ్డు వరుస = ప్రశ్నలోని కాలమ్ = సంబంధిత మొత్తం

ఈ ఉదాహరణలో, frequency హించిన పౌన encies పున్యాలు:

• E (1, 1) = (900 x 800) / 2, 000 = 360E (1, 2) = (900 x 800) / 2, 000 = 360E (1, 3) = (200 x 800) / 2, 000 = 80E (2, 1) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540E (2, 2) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540E (2, 3) = (200 x 1, 200) / 2, 000 = 120

తరువాత, కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చి స్క్వేర్డ్ గణాంకాలను లెక్కించడానికి ఇవి విలువలను ఉపయోగిస్తాయి:

చి-స్క్వేర్డ్ = E2E (r, c) ఇక్కడ: O (r, c) = ఇచ్చిన వరుస మరియు కాలమ్ కోసం గమనించిన డేటా \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ టెక్స్ట్ {చి-స్క్వేర్డ్} = \ మొత్తం \ frac {^ 2} {E (r, c)} \ & \ textbf {where: given \\ & O (r, c) = \ text {ఇచ్చిన వరుస మరియు కాలమ్ కోసం data గమనించిన డేటా} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం} చి-స్క్వేర్డ్ = ∑E (r, c) 2 ఎక్కడ: O (r, c) = ఇచ్చిన వరుస మరియు కాలమ్ కోసం గమనించిన డేటా

ఈ ఉదాహరణలో, గమనించిన ప్రతి విలువకు వ్యక్తీకరణ:

• O (1, 1) = (400 - 360) 2/60 = 4.44O (1, 2) = (300 - 360) 2/360 = 10O (1, 3) = (100 - 80) 2/80 = 5O (2, 1) = (500 - 540) 2/540 = 2.96O (2, 2) = (600 - 540) 2/540 = 6.67O (2, 3) = (100 - 120) 2/120 = 3.33

చి-స్క్వేర్డ్ గణాంకం అప్పుడు ఈ విలువ లేదా 32.41 మొత్తానికి సమానం. ఫలితం గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది లేదా కాకపోతే, మన సెటప్‌లో స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలను చూస్తే, చి-స్క్వేర్డ్ గణాంక పట్టికను చూడవచ్చు.