తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి ఏమిటి?
"కనీసం చతురస్రాలు" పద్ధతి అనేది గణిత రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ యొక్క ఒక రూపం, ఇది డేటా సమితికి ఉత్తమంగా సరిపోయే రేఖను నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది డేటా పాయింట్ల మధ్య సంబంధం యొక్క దృశ్యమాన ప్రదర్శనను అందిస్తుంది. డేటా యొక్క ప్రతి పాయింట్ తెలిసిన స్వతంత్ర వేరియబుల్ మరియు తెలియని డిపెండెంట్ వేరియబుల్ మధ్య సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది.
తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి మీకు ఏమి చెబుతుంది?
అధ్యయనం చేయబడుతున్న డేటా పాయింట్లలో ఉత్తమమైన సరిపోయే రేఖను ఉంచడానికి కనీస చతురస్రాల పద్ధతి మొత్తం హేతుబద్ధతను అందిస్తుంది. ఈ పద్ధతి యొక్క సర్వసాధారణమైన అనువర్తనం, దీనిని కొన్నిసార్లు "సరళ" లేదా "సాధారణ" అని పిలుస్తారు, అనుబంధ సమీకరణాల ఫలితాల ద్వారా ఉత్పన్నమయ్యే లోపాల చతురస్రాల మొత్తాన్ని తగ్గించే సరళ రేఖను సృష్టించడం లక్ష్యంగా పెట్టుకుంది. గమనించిన విలువలో తేడాల ఫలితంగా ఏర్పడిన స్క్వేర్డ్ అవశేషాలు మరియు ఆ నమూనా ఆధారంగా value హించిన విలువ.
రిగ్రెషన్ విశ్లేషణ యొక్క ఈ పద్ధతి x- మరియు y- యాక్సిస్ గ్రాఫ్‌లో ప్లాట్ చేయవలసిన డేటా పాయింట్ల సమితితో ప్రారంభమవుతుంది. తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతిని ఉపయోగించే విశ్లేషకుడు స్వతంత్ర మరియు ఆధారిత చరరాశుల మధ్య సంభావ్య సంబంధాన్ని వివరించే ఉత్తమ సరిపోయే రేఖను ఉత్పత్తి చేస్తాడు.
రిగ్రెషన్ విశ్లేషణలో, డిపెండెంట్ వేరియబుల్స్ నిలువు y- అక్షంపై వివరించబడ్డాయి, స్వతంత్ర చరరాశులు క్షితిజ సమాంతర x- అక్షంపై వివరించబడ్డాయి. ఈ హోదా ఉత్తమ సరిపోయే రేఖకు సమీకరణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, ఇది తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి నుండి నిర్ణయించబడుతుంది.
సరళ సమస్యకు విరుద్ధంగా, నాన్-లీనియర్ కనీస చతురస్రాల సమస్యకు క్లోజ్డ్ పరిష్కారం లేదు మరియు సాధారణంగా పునరావృతం ద్వారా పరిష్కరించబడుతుంది. 1795 లో ఈ పద్ధతిని కనుగొన్న కార్ల్ ఫ్రెడ్రిక్ గాస్కు అతి తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి కనుగొనబడింది.
కీ టేకావేస్
- ప్లాట్ చేసిన వక్రరేఖ నుండి పాయింట్ల ఆఫ్‌సెట్‌లు లేదా అవశేషాల మొత్తాన్ని తగ్గించడం ద్వారా డేటా పాయింట్ల సమితికి ఉత్తమమైన సరిపోలికను కనుగొనటానికి తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి. తక్కువ చతురస్రాల రిగ్రెషన్ ఆధారిత వేరియబుల్స్ యొక్క ప్రవర్తనను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.
తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతి యొక్క ఉదాహరణ
సంస్థ యొక్క స్టాక్ రాబడి, మరియు స్టాక్ ఒక భాగం అయిన సూచిక యొక్క రాబడి మధ్య సంబంధాన్ని పరీక్షించాలనుకునే విశ్లేషకుడు కనీస చతురస్రాల పద్ధతికి ఉదాహరణ. ఈ ఉదాహరణలో, విశ్లేషకుడు ఇండెక్స్ రాబడిపై స్టాక్ రాబడిపై ఆధారపడటాన్ని పరీక్షించడానికి ప్రయత్నిస్తాడు. దీన్ని సాధించడానికి, రాబడులన్నీ చార్టులో పన్నాగం చేయబడతాయి. ఇండెక్స్ రిటర్న్స్ అప్పుడు స్వతంత్ర వేరియబుల్ గా నియమించబడతాయి మరియు స్టాక్ రిటర్న్స్ డిపెండెంట్ వేరియబుల్. ఉత్తమ సరిపోయే రేఖ విశ్లేషకుడికి ఆధారపడే స్థాయిని వివరించే గుణకాలతో అందిస్తుంది.
ది లైన్ ఆఫ్ బెస్ట్ ఫిట్ ఈక్వేషన్
కనీస చతురస్రాల పద్ధతి నుండి నిర్ణయించబడిన ఉత్తమ సరిపోయే రేఖకు డేటా పాయింట్ల మధ్య సంబంధం యొక్క కథను చెప్పే సమీకరణం ఉంది. ఉత్తమ సరిపోయే సమీకరణాల రేఖను కంప్యూటర్ సాఫ్ట్‌వేర్ నమూనాల ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు, వీటిలో విశ్లేషణ కోసం అవుట్‌పుట్‌ల సారాంశం ఉంటుంది, ఇక్కడ గుణకాలు మరియు సారాంశపు అవుట్‌పుట్‌లు పరీక్షించబడుతున్న వేరియబుల్స్ యొక్క ఆధారపడటాన్ని వివరిస్తాయి.
తక్కువ చతురస్రాల రిగ్రెషన్ లైన్
డేటా రెండు వేరియబుల్స్ మధ్య సన్నని సంబంధాన్ని చూపిస్తే, ఈ సరళ సంబంధానికి బాగా సరిపోయే పంక్తిని కనీసం స్క్వేర్స్ రిగ్రెషన్ లైన్ అంటారు, ఇది డేటా పాయింట్ల నుండి రిగ్రెషన్ లైన్ వరకు నిలువు దూరాన్ని తగ్గిస్తుంది. "కనీసం చతురస్రాలు" అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు, ఎందుకంటే ఇది లోపాల చతురస్రాల యొక్క అతి చిన్న మొత్తం, దీనిని "వైవిధ్యం" అని కూడా పిలుస్తారు.
