సంభావ్యత పంపిణీ అంటే ఏమిటి?
సంభావ్యత పంపిణీ అనేది ఒక గణాంక ఫంక్షన్, ఇది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ ఇచ్చిన పరిధిలో తీసుకోగల అన్ని విలువలు మరియు సంభావ్యతలను వివరిస్తుంది. ఈ పరిధి కనీస మరియు గరిష్టంగా సాధ్యమయ్యే విలువల మధ్య పరిమితం చేయబడుతుంది, అయితే సంభావ్యత పంపిణీపై సాధ్యమయ్యే విలువ పన్నాగం అయ్యే అవకాశం ఉన్న చోట అనేక అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ కారకాలలో పంపిణీ యొక్క సగటు (సగటు), ప్రామాణిక విచలనం, వక్రీకరణ మరియు కుర్టోసిస్ ఉన్నాయి.
సంభావ్యత పంపిణీలు ఎలా పనిచేస్తాయి
సాధారణంగా ఉపయోగించే సాధారణ పంపిణీ, లేదా "బెల్ కర్వ్" చాలా సాధారణ సంభావ్యత పంపిణీ. సాధారణంగా, కొన్ని దృగ్విషయం యొక్క డేటా ఉత్పత్తి ప్రక్రియ దాని సంభావ్యత పంపిణీని నిర్దేశిస్తుంది. ఈ ప్రక్రియను సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ అంటారు.
సంభావ్యత పంపిణీలు సంచిత పంపిణీ విధులను (సిడిఎఫ్‌లు) సృష్టించడానికి కూడా ఉపయోగపడతాయి, ఇది సంభవం యొక్క సంభావ్యతను సంచితంగా జోడిస్తుంది మరియు ఎల్లప్పుడూ సున్నా వద్ద ప్రారంభమై 100% వద్ద ముగుస్తుంది.
విద్యావేత్తలు, ఆర్థిక విశ్లేషకులు మరియు ఫండ్ నిర్వాహకులు ఒక నిర్దిష్ట స్టాక్ యొక్క సంభావ్యత పంపిణీని నిర్ణయిస్తారు, భవిష్యత్తులో స్టాక్ దిగుబడినిచ్చే రాబడిని అంచనా వేస్తుంది. స్టాక్ యొక్క రాబడి చరిత్ర, ఎప్పుడైనా విరామం నుండి కొలవవచ్చు, ఇది స్టాక్ రాబడిలో కొంత భాగాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది, ఇది విశ్లేషణను నమూనా లోపానికి గురి చేస్తుంది. నమూనా పరిమాణాన్ని పెంచడం ద్వారా, ఈ లోపాన్ని నాటకీయంగా తగ్గించవచ్చు.
కీ టేకావేస్
- సంభావ్యత పంపిణీ ఇచ్చిన డేటా ఉత్పత్తి ప్రక్రియకు సాధ్యమయ్యే విలువల యొక్క ఆశించిన ఫలితాలను వర్ణిస్తుంది. సగటు, ప్రామాణిక విచలనం, వక్రీకరణ మరియు కుర్టోసిస్ ద్వారా నిర్వచించబడిన విధంగా ప్రాబబిలిటీ పంపిణీలు వివిధ లక్షణాలతో అనేక ఆకారాలలో వస్తాయి. ఇన్వెస్టర్లు ఆస్తులపై రాబడిని అంచనా వేయడానికి సంభావ్యత పంపిణీలను ఉపయోగిస్తారు. కాలక్రమేణా స్టాక్స్ మరియు వాటి ప్రమాదాన్ని తగ్గించడం వంటివి.
సంభావ్యత పంపిణీ రకాలు
సంభావ్యత పంపిణీల యొక్క విభిన్న వర్గీకరణలు ఉన్నాయి. వాటిలో కొన్ని సాధారణ పంపిణీ, చి చదరపు పంపిణీ, ద్విపద పంపిణీ మరియు పాయిజన్ పంపిణీ ఉన్నాయి. వేర్వేరు సంభావ్యత పంపిణీలు వేర్వేరు ప్రయోజనాలకు ఉపయోగపడతాయి మరియు వేర్వేరు డేటా ఉత్పత్తి ప్రక్రియలను సూచిస్తాయి. ఉదాహరణకు, ద్విపద పంపిణీ, ఇచ్చిన సంఖ్యలో ట్రయల్స్ కంటే అనేకసార్లు సంభవించే సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను అంచనా వేస్తుంది మరియు ప్రతి ట్రయల్‌లో ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యతను ఇస్తుంది. మరియు ఒక ఆటలో బాస్కెట్‌బాల్ క్రీడాకారుడు ఎన్ని ఉచిత త్రోలు చేస్తాడో ట్రాక్ చేయడం ద్వారా ఉత్పత్తి చేయవచ్చు, ఇక్కడ 1 = ఒక బుట్ట మరియు 0 = మిస్. సరసమైన నాణెం ఉపయోగించడం మరియు ఆ నాణెం 10 స్ట్రెయిట్ ఫ్లిప్‌లలో తలలు వచ్చే సంభావ్యతను గుర్తించడం మరొక విలక్షణ ఉదాహరణ. 1 లేదా 0 మాత్రమే చెల్లుబాటు అయ్యే ప్రతిస్పందన కాబట్టి, ద్విపద పంపిణీ నిరంతరంగా ఉంటుంది.
సాధారణంగా ఉపయోగించే పంపిణీ సాధారణ పంపిణీ, ఇది ఫైనాన్స్, ఇన్వెస్టింగ్, సైన్స్ మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. సాధారణ పంపిణీ దాని సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా పూర్తిగా వర్గీకరించబడుతుంది, అనగా పంపిణీ వక్రంగా లేదు మరియు కుర్టోసిస్‌ను ప్రదర్శిస్తుంది. ఇది పంపిణీని సుష్టంగా చేస్తుంది మరియు ప్లాట్ చేసినప్పుడు ఇది బెల్ ఆకారపు వక్రంగా చిత్రీకరించబడుతుంది. సాధారణ పంపిణీ సున్నా యొక్క సగటు (సగటు) మరియు 1.0 యొక్క ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది, సున్నా మరియు కుర్టోసిస్ యొక్క వక్రతతో = 3. సాధారణ పంపిణీలో, సేకరించిన డేటాలో సుమారు 68% +/- ఒక ప్రమాణంలో వస్తుంది సగటు యొక్క విచలనం; +/- లో సుమారు 95 %- రెండు ప్రామాణిక విచలనాలు; మరియు మూడు ప్రామాణిక విచలనాలు లోపల 99.7%. ద్విపద పంపిణీ వలె కాకుండా, సాధారణ పంపిణీ నిరంతరంగా ఉంటుంది, అనగా అన్ని విలువలు ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాయి (మధ్యలో ఏమీ లేకుండా కేవలం 0 మరియు 1 కి భిన్నంగా).
పెట్టుబడిలో ఉపయోగించే సంభావ్యత పంపిణీలు
స్టాక్ రాబడి తరచుగా పంపిణీ చేయబడుతుందని but హిస్తారు, కాని వాస్తవానికి, వారు కుర్టోసిస్‌ను పెద్ద ప్రతికూల మరియు సానుకూల రాబడితో ప్రదర్శిస్తారు, ఇది సాధారణ పంపిణీ ద్వారా than హించిన దానికంటే ఎక్కువగా సంభవిస్తుంది. వాస్తవానికి, స్టాక్ ధరలు సున్నాతో పరిమితం చేయబడినప్పటికీ, అపరిమితమైన తలక్రిందులుగా ఉన్నందున, స్టాక్ రిటర్న్స్ పంపిణీ లాగ్-నార్మల్ గా వర్ణించబడింది. పంపిణీ యొక్క తోకలు ఎక్కువ మందంతో స్టాక్ రిటర్న్స్ ప్లాట్‌లో ఇది కనిపిస్తుంది.
చారిత్రక రాబడి పంపిణీ ఆధారంగా పెట్టుబడి పోర్ట్‌ఫోలియోకు కలిగే నష్టాల సంభావ్యత మరియు నష్టాలను అంచనా వేయడానికి రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్‌లో సంభావ్యత పంపిణీలు తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి. పెట్టుబడిలో ఉపయోగించే ఒక ప్రసిద్ధ రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్ మెట్రిక్ విలువ-వద్ద-ప్రమాదం (VaR). పోర్ట్‌ఫోలియోకు సంభావ్యత మరియు కాలపరిమితి ఇచ్చినప్పుడు సంభవించే కనీస నష్టాన్ని వైఆర్ ఇస్తుంది. ప్రత్యామ్నాయంగా, పెట్టుబడిదారుడు వైఆర్ ఉపయోగించి నష్టం మరియు కాలపరిమితి కోసం నష్టానికి సంభావ్యతను పొందవచ్చు. 2008 ఆర్థిక సంక్షోభానికి ప్రధాన కారణాలలో ఒకటిగా వైఆర్ పై దుర్వినియోగం మరియు అతిగా వ్యవహరించడం సూచించబడింది.
సంభావ్యత పంపిణీ యొక్క ఉదాహరణ
సంభావ్యత పంపిణీకి సరళమైన ఉదాహరణగా, రెండు ప్రామాణిక ఆరు-వైపుల పాచికలను చుట్టేటప్పుడు గమనించిన సంఖ్యను చూద్దాం. ప్రతి డైకి ఏ ఒక్క సంఖ్యను ఒకటి నుండి ఆరు వరకు రోలింగ్ చేసే 1/6 సంభావ్యత ఉంటుంది, కానీ రెండు పాచికల మొత్తం క్రింద ఉన్న చిత్రంలో వర్ణించబడిన సంభావ్యత పంపిణీని ఏర్పరుస్తుంది. ఏడు అత్యంత సాధారణ ఫలితం (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). రెండు మరియు పన్నెండు, మరోవైపు, చాలా తక్కువ అవకాశం ఉంది (1 + 1 మరియు 6 + 6).
రెండు పాచికల మొత్తానికి సంభావ్యత పంపిణీ. CKTaylor
