క్వార్టైల్ నిర్వచనం

క్వార్టైల్ అంటే ఏమిటి?

క్వార్టైల్ అనేది గణాంక పదం, ఇది డేటా యొక్క విలువల ఆధారంగా నాలుగు నిర్వచించిన వ్యవధిలో పరిశీలనల విభజనను వివరిస్తుంది మరియు అవి మొత్తం పరిశీలనల సమూహంతో ఎలా పోలుస్తాయి.

క్వార్టిల్స్ అర్థం చేసుకోవడం

క్వార్టైల్ అర్థం చేసుకోవడానికి, మధ్యస్థ ధోరణి యొక్క కొలతగా మధ్యస్థాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. గణాంకాలలో మధ్యస్థం సంఖ్యల సమితి యొక్క మధ్య విలువ. ఇది డేటాలో సగం కేంద్ర విలువ క్రింద మరియు పైన ఉన్న పాయింట్.

కాబట్టి, 13 సంఖ్యల సమితి ఇచ్చినట్లయితే, మధ్యస్థ ఏడవ సంఖ్య అవుతుంది. ఈ విలువకు ముందు ఉన్న ఆరు సంఖ్యలు డేటాలో అతి తక్కువ సంఖ్యలు, మరియు మధ్యస్థం తరువాత ఆరు సంఖ్యలు ఇచ్చిన డేటా సమితిలో అత్యధిక సంఖ్యలు. పంపిణీలో తీవ్ర విలువలు లేదా అవుట్‌లైయర్‌ల ద్వారా మధ్యస్థం ప్రభావితం కానందున, ఇది కొన్నిసార్లు సగటుకు ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది.

మధ్యస్థం స్థానం యొక్క బలమైన అంచనా, కానీ దాని విలువకు ఇరువైపులా ఉన్న డేటా ఎలా వ్యాపించిందో లేదా చెదరగొట్టబడుతుందో దాని గురించి ఏమీ చెప్పలేదు. అక్కడే క్వార్టైల్ అడుగులు వేస్తుంది. పంపిణీని నాలుగు గ్రూపులుగా విభజించడం ద్వారా క్వార్టైల్ సగటు పైన మరియు క్రింద విలువలను వ్యాప్తి చేస్తుంది.

కీ టేకావేస్

• క్వార్టైల్ పంపిణీని నాలుగు గ్రూపులుగా విభజించడం ద్వారా సగటు పైన మరియు క్రింద విలువలను వ్యాప్తి చేస్తుంది. ఒక క్వార్టైల్ డేటాను మూడు పాయింట్లుగా విభజిస్తుంది - తక్కువ క్వార్టైల్, మీడియన్ మరియు ఎగువ క్వార్టైల్ - డేటా సెట్ యొక్క నాలుగు సమూహాలను ఏర్పరుస్తుంది. క్వార్టిల్స్ ఉపయోగించబడతాయి ఇంటర్‌క్వార్టైల్ పరిధిని లెక్కించడానికి, ఇది మధ్యస్థం చుట్టూ వైవిధ్యం యొక్క కొలత.

క్వార్టిల్స్ ఎలా పనిచేస్తాయి

50% కొలత మధ్యస్థం క్రింద మరియు 50% దాని పైన ఉన్న విధంగా మీడియన్ డేటాను సగానికి విభజించినట్లే, క్వార్టైల్ డేటాను క్వార్టర్స్‌గా విచ్ఛిన్నం చేస్తుంది, తద్వారా 25% కొలత తక్కువ క్వార్టైల్ కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, 50 % సగటు కంటే తక్కువ, మరియు 75% ఎగువ క్వార్టైల్ కంటే తక్కువ.

ఒక క్వార్టైల్ డేటాను మూడు పాయింట్లుగా విభజిస్తుంది - తక్కువ క్వార్టైల్, మీడియన్ మరియు ఎగువ క్వార్టైల్ - డేటా సెట్ యొక్క నాలుగు సమూహాలను ఏర్పరుస్తుంది. దిగువ క్వార్టైల్ లేదా మొదటి క్వార్టైల్ Q1 గా సూచించబడుతుంది మరియు ఇది డేటా సెట్ యొక్క చిన్న విలువ మరియు మధ్యస్థం మధ్య వచ్చే మధ్య సంఖ్య. రెండవ క్వార్టైల్, క్యూ 2 కూడా మధ్యస్థం. ఎగువ లేదా మూడవ క్వార్టైల్, Q3 గా సూచించబడుతుంది, ఇది మధ్యస్థ మరియు అత్యధిక సంఖ్యలో పంపిణీ మధ్య ఉన్న కేంద్ర బిందువు.

ఇప్పుడు, మేము క్వార్టైల్స్ నుండి ఏర్పడిన నాలుగు సమూహాలను మ్యాప్ చేయవచ్చు. విలువల యొక్క మొదటి సమూహం Q1 వరకు అతిచిన్న సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది; రెండవ సమూహంలో మధ్యస్థానికి Q1 ఉంటుంది; మూడవ సెట్ Q3 కు మధ్యస్థం; నాల్గవ వర్గం మొత్తం సెట్ యొక్క అత్యధిక డేటా పాయింట్‌కు Q3 ను కలిగి ఉంటుంది.

ప్రతి క్వార్టైల్ మొత్తం పరిశీలనలలో 25% కలిగి ఉంటుంది. సాధారణంగా, డేటా చిన్నది నుండి పెద్దది వరకు అమర్చబడుతుంది:

1. మొదటి క్వార్టైల్: తక్కువ 25% సంఖ్యలు రెండవ క్వార్టైల్: 25.1% మరియు 50% మధ్య (మధ్యస్థం వరకు) మూడవ క్వార్టైల్: 51% నుండి 75% (మధ్యస్థం పైన) నాల్గవ క్వార్టైల్: అత్యధిక 25% సంఖ్యలు

క్వార్టైల్ ఉదాహరణ

ఒక ఉదాహరణతో పని చేద్దాం. ఆరోహణ క్రమంలో 19 మంది విద్యార్థుల తరగతిలో గణిత స్కోర్‌ల పంపిణీ:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

మొదట, మధ్యస్థ, Q2 ను గుర్తించండి, ఈ సందర్భంలో ఇది పదవ విలువ: 75.

Q1 అనేది చిన్న స్కోరు మరియు మధ్యస్థ మధ్య కేంద్ర బిందువు. ఈ సందర్భంలో, Q1 మొదటి మరియు ఐదవ స్కోరు మధ్య వస్తుంది: 68.

Q3 అనేది Q2 మరియు అత్యధిక స్కోరు మధ్య మధ్య విలువ: 84.

ఇప్పుడు మన క్వార్టిల్స్ ఉన్నాయి, వాటి సంఖ్యలను అర్థం చేసుకుందాం. 68 (క్యూ 1) స్కోరు మొదటి క్వార్టైల్‌ను సూచిస్తుంది మరియు ఇది 25 ^వ శాతం. 68 అందుబాటులో ఉన్న డేటాలో సెట్ చేసిన స్కోరు యొక్క దిగువ భాగంలో సగటు, అంటే 59 నుండి 75 వరకు స్కోర్‌ల మధ్యస్థం.

Q1 మనకు 25% స్కోర్లు 68 కన్నా తక్కువ మరియు తరగతి స్కోర్‌లలో 75% ఎక్కువ అని చెబుతుంది. Q2 (మధ్యస్థం) 50 ^వ శాతం మరియు 50% స్కోర్‌లు 75 కన్నా తక్కువ, మరియు 50% స్కోర్‌లు 75 కంటే ఎక్కువ అని చూపిస్తుంది. చివరగా, 75 ^వ శాతం Q3, 25% స్కోర్‌లను వెల్లడిస్తుంది ఎక్కువ మరియు 75% 84 కన్నా తక్కువ.

ప్రత్యేక పరిశీలనలు

Q1 యొక్క డేటా పాయింట్ మధ్యస్థం నుండి Q3 కంటే మధ్యస్థం నుండి దూరంగా ఉంటే, అప్పుడు పెద్ద విలువలతో పోలిస్తే డేటా సెట్ యొక్క చిన్న విలువలలో ఎక్కువ చెదరగొట్టడం ఉందని మేము చెప్పగలం. Q3 మధ్యస్థం నుండి Q1 కన్నా Q2 కి దూరంగా ఉంటే అదే తర్కం వర్తిస్తుంది.

ప్రత్యామ్నాయంగా, సమాన సంఖ్యలో డేటా పాయింట్లు ఉంటే, మధ్యస్థం మధ్య రెండు సంఖ్యల సగటు అవుతుంది. పై మా ఉదాహరణలో, మనకు 19 మందికి బదులుగా 20 మంది విద్యార్థులు ఉంటే, వారి స్కోర్‌ల మధ్యస్థం పదవ మరియు పదకొండవ సంఖ్య యొక్క అంకగణిత సగటు అవుతుంది.

ఇంటర్‌క్వార్టైల్ పరిధిని లెక్కించడానికి క్వార్టైల్స్‌ను ఉపయోగిస్తారు, ఇది మధ్యస్థం చుట్టూ ఉన్న వైవిధ్యం యొక్క కొలత. ఇంటర్‌క్వార్టైల్ పరిధి మొదటి మరియు మూడవ క్వార్టైల్ మధ్య వ్యత్యాసంగా లెక్కించబడుతుంది: Q3 - Q1. ప్రభావంలో, ఇది డేటా మధ్య సగం యొక్క పరిధి, ఇది డేటా ఎంత విస్తరించిందో చూపిస్తుంది.

పెద్ద డేటా సెట్ల కోసం, మైక్రోసాఫ్ట్ ఎక్సెల్ క్వార్టైల్స్‌ను లెక్కించడానికి QUARTILE ఫంక్షన్‌ను కలిగి ఉంది.