మోంటే కార్లో అనుకరణతో తెలివిగా పందెం వేయండి

ఫైనాన్స్‌లో, అనేక రకాల సంభావ్య ఫలితాల కారణంగా గణాంకాలు లేదా మొత్తాల యొక్క భవిష్యత్తు విలువను అంచనా వేయడంలో సరసమైన అనిశ్చితి మరియు ప్రమాదం ఉంది. మోంటే కార్లో సిమ్యులేషన్ (MCS) అనేది భవిష్యత్ ఫలితాలను అంచనా వేయడంలో ఉన్న అనిశ్చితిని తగ్గించడానికి సహాయపడే ఒక సాంకేతికత. MCS ను సంక్లిష్టమైన, నాన్-లీనియర్ మోడళ్లకు వర్తించవచ్చు లేదా ఇతర మోడళ్ల యొక్క ఖచ్చితత్వం మరియు పనితీరును అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించవచ్చు. రిస్క్ మేనేజ్‌మెంట్, పోర్ట్‌ఫోలియో మేనేజ్‌మెంట్, ప్రైసింగ్ డెరివేటివ్స్, స్ట్రాటజిక్ ప్లానింగ్, ప్రాజెక్ట్ ప్లానింగ్, కాస్ట్ మోడలింగ్ మరియు ఇతర రంగాలలో కూడా దీనిని అమలు చేయవచ్చు.

నిర్వచనం

MCS అనేది ఒక మోడల్ యొక్క ఇన్పుట్ వేరియబుల్స్‌లోని అనిశ్చితులను సంభావ్యత పంపిణీలుగా మార్చే ఒక సాంకేతికత. పంపిణీలను కలపడం ద్వారా మరియు వాటి నుండి యాదృచ్ఛికంగా విలువలను ఎంచుకోవడం ద్వారా, ఇది అనుకరణ నమూనాను చాలాసార్లు తిరిగి లెక్కిస్తుంది మరియు అవుట్పుట్ యొక్క సంభావ్యతను తెస్తుంది.

ప్రాథమిక లక్షణాలు

ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ అవుట్‌పుట్‌ల సంభావ్యత పంపిణీని సృష్టించడానికి ఒకేసారి అనేక ఇన్‌పుట్‌లను ఉపయోగించడానికి MCS అనుమతిస్తుంది. మోడల్ యొక్క ఇన్‌పుట్‌లకు వివిధ రకాల సంభావ్యత పంపిణీలను కేటాయించవచ్చు. పంపిణీ తెలియకపోతే, ఉత్తమమైన సరిపోలికను సూచించేదాన్ని ఎంచుకోవచ్చు. యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల ఉపయోగం MCS ను యాదృచ్ఛిక పద్ధతిగా వర్ణిస్తుంది. యాదృచ్ఛిక సంఖ్యలు స్వతంత్రంగా ఉండాలి; వాటి మధ్య ఎటువంటి పరస్పర సంబంధం ఉండకూడదు. MCS అవుట్పుట్‌ను స్థిర విలువకు బదులుగా పరిధిగా ఉత్పత్తి చేస్తుంది మరియు అవుట్పుట్ విలువ పరిధిలో ఎంతవరకు సంభవిస్తుందో చూపిస్తుంది.

MCS లో తరచుగా ఉపయోగించే కొన్ని సంభావ్యత పంపిణీలు

సాధారణ / గాస్సియన్ పంపిణీ - సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం ఇవ్వబడిన పరిస్థితులలో నిరంతర పంపిణీ వర్తించబడుతుంది మరియు సగటు వేరియబుల్ యొక్క అత్యంత సంభావ్య విలువను సూచిస్తుంది. ఇది సగటు చుట్టూ సుష్ట మరియు సరిహద్దులుగా లేదు.

లాగ్నార్మల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ - సగటు మరియు ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా నిరంతర పంపిణీ. సానుకూల వక్రతతో మరియు సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన సహజ లాగరిథమ్‌తో, సున్నా నుండి అనంతం వరకు వేరియబుల్‌కు ఇది తగినది.

త్రిభుజాకార పంపిణీ - స్థిర కనీస మరియు గరిష్ట విలువలతో నిరంతర పంపిణీ. ఇది కనిష్ట మరియు గరిష్ట విలువలతో సరిహద్దులుగా ఉంటుంది మరియు సుష్ట (చాలా సంభావ్య విలువ = సగటు = మధ్యస్థం) లేదా అసమానంగా ఉంటుంది.

ఏకరీతి పంపిణీ - తెలిసిన కనీస మరియు గరిష్ట విలువలతో పరిమితం చేయబడిన నిరంతర పంపిణీ. త్రిభుజాకార పంపిణీకి భిన్నంగా, కనిష్ట మరియు గరిష్ట మధ్య విలువలు సంభవించే అవకాశం ఒకటే.

ఘాతాంక పంపిణీ - స్వతంత్ర సంఘటనల మధ్య సమయాన్ని వివరించడానికి ఉపయోగించే నిరంతర పంపిణీ, సంభవించిన రేటు తెలిస్తే.

MCS వెనుక ఉన్న మఠం

సంభావ్యత ఫ్రీక్వెన్సీ ఫంక్షన్ P (x) (X వివిక్తంగా ఉంటే), లేదా సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ f (x) (X నిరంతరాయంగా ఉంటే) తో మనకు నిజమైన-విలువైన ఫంక్షన్ g (X) ఉందని పరిగణించండి. అప్పుడు మనం g (X) యొక్క value హించిన విలువను వివిక్త మరియు నిరంతర పదాలలో నిర్వచించవచ్చు:

$\begin{matrix} E (గ్రా (X)) = Σ_{- \infty}^{+ \infty} గ్రా (x) పి (x), \\ ఎక్కడ పి (x) > 0 మరియు Σ_{- \infty}^{+ \infty} పి (x) = 1 \\ E (గ్రా (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} గ్రా (x) f (x) d x, \\ ఎక్కడ f (x) > 0 మరియు \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ తరువాత, అని పిలువబడే యాదృచ్ఛిక డ్రాయింగ్లను చేయండి n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ ట్రయల్ పరుగులు లేదా అనుకరణ పరుగులు, లెక్కించండి గ్రా (x_{1}), \dots, గ్రా (x_{n}) \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనమైంది} & E (g (x)) = \ మొత్తం ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {where} P (x)> 0 \ text {మరియు} sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & q qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {where} f (x)> 0 \ text {మరియు} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {తరువాత, called X (x_1, \ ldots, x_n) of యొక్క యాదృచ్ఛిక డ్రాయింగ్‌లను make అని పిలుస్తారు. \\ & \ టెక్స్ట్ {ట్రయల్ పరుగులు లేదా అనుకరణ పరుగులు, $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {ను లెక్కించండి మరియు నమూనా యొక్క $ g (x) of యొక్క సగటును కనుగొనండి:} ముగింపు {సమలేఖనమైంది}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), ఇక్కడ P (x)> 0 మరియు - ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ - ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, ఇక్కడ f (x)> 0 మరియు ∫ - ∞ + ∞ f (x) dx = 1 తదుపరి, X (x1, …, xn), కాల్డ్రియల్ పరుగులు లేదా అనుకరణ పరుగులు, g (x1), …, g (xn) లెక్కించండి

$\begin{matrix} {గ్రా}_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} Σ_{నేను = 1}^{n} గ్రా (x_{నేను}), ఇది చివరి అనుకరణను సూచిస్తుంది \\ యొక్క విలువ E (గ్రా (X)) . \\ అందువలన {గ్రా}_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} Σ_{నేను = 1}^{n} గ్రా (X) మోంటే కార్లో ఉంటుంది \\ యొక్క అంచనా E (గ్రా (X)) . \\ వంటి n \to \infty, {గ్రా}_{n}^{μ} (X) \to E (గ్రా (X)), అందువలన మేము ఇప్పుడు చేయగలుగుతున్నాము \\ అంచనా సగటు చుట్టూ చెదరగొట్టడాన్ని లెక్కించండి \\ యొక్క నిష్పాక్షిక వైవిధ్యం {గ్రా}_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & g ^ u mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {ఇది తుది అనుకరణను సూచిస్తుంది \ \\ & \ టెక్స్ట్ { } E (g (X)) విలువ. \\\\ & \ టెక్స్ట్ {అందువల్ల} g ^ u mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) టెక్స్ట్ the మోంటే కార్లో} \ & \ టెక్స్ట్ {ఎస్టిమేటర్} E (g (X)) అవుతుంది. \\\\ & \ టెక్స్ట్ {as} n \ నుండి \ infty, g ^ u mu_n (X) E (g (X)) కు, \ టెక్స్ట్ {అందువల్ల మనం now \\ & \ టెక్స్ట్ with అంచనా వేసిన సగటు చుట్టూ చెదరగొట్టడాన్ని} \ & \ టెక్స్ట్ {తో లెక్కించగలుగుతాము} g \ u mu_n (నిష్పాక్షికమైన వైవిధ్యం) X) టెక్స్ట్ {:} \ & Var (గ్రా ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} మొత్తం ^ n_ {i = 1} (గ్రా (x_i) -G ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ ముగింపు {సమలేఖనమైంది}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), ఇది E (g (X)) యొక్క తుది అనుకరణ విలువను సూచిస్తుంది. కాబట్టి gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) E (g (X)) యొక్క మోంటే కార్లోస్టిమేటర్ అవుతుంది. n → as, gnμ (X) → E (g (X)), కాబట్టి మనం ఇప్పుడు అంచనా వేసిన సగటు చుట్టూ చెదరగొట్టడాన్ని లెక్కించగలుగుతున్నాము gnμ (X) యొక్క నిష్పాక్షిక వైవిధ్యం:

సాధారణ ఉదాహరణ

యూనిట్ ధర, యూనిట్ అమ్మకాలు మరియు వేరియబుల్ ఖర్చులలోని అనిశ్చితి EBITD ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?

కాపీరైట్ యూనిట్ అమ్మకాలు) - (వేరియబుల్ ఖర్చులు + స్థిర ఖర్చులు)

ఇన్పుట్లలోని అనిశ్చితిని వివరిద్దాం - యూనిట్ ధర, యూనిట్ అమ్మకాలు మరియు వేరియబుల్ ఖర్చులు - త్రిభుజాకార పంపిణీని ఉపయోగించి, పట్టిక నుండి ఇన్పుట్ల యొక్క కనీస మరియు గరిష్ట విలువలతో పేర్కొనబడింది.

కాపీరైట్

సున్నితత్వ చార్ట్

అవుట్‌పుట్‌పై ఇన్‌పుట్‌ల ప్రభావాన్ని విశ్లేషించేటప్పుడు సున్నితత్వ చార్ట్ చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. ఇది ఏమిటంటే, యూనిట్ అమ్మకాలు అనుకరణ EBITD లో 62% వ్యత్యాసానికి, వేరియబుల్ ఖర్చులు 28.6% మరియు యూనిట్ ధర 9.4%. యూనిట్ అమ్మకాలు మరియు EBITD మరియు యూనిట్ ధర మరియు EBITD మధ్య పరస్పర సంబంధం సానుకూలంగా ఉంది లేదా యూనిట్ అమ్మకాలు లేదా యూనిట్ ధరల పెరుగుదల EBITD పెరుగుదలకు దారితీస్తుంది. మరోవైపు, వేరియబుల్ ఖర్చులు మరియు EBITD ప్రతికూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి మరియు వేరియబుల్ ఖర్చులను తగ్గించడం ద్వారా మేము EBITD ని పెంచుతాము.

కాపీరైట్

వాస్తవానికి అనుగుణంగా లేని సంభావ్యత పంపిణీ ద్వారా ఇన్పుట్ విలువ యొక్క అనిశ్చితిని నిర్వచించడం మరియు దాని నుండి నమూనా చేయడం తప్పు ఫలితాలను ఇస్తుందని జాగ్రత్త వహించండి. అదనంగా, ఇన్పుట్ వేరియబుల్స్ స్వతంత్రంగా ఉన్నాయనే valid హ చెల్లుబాటు కాకపోవచ్చు. తప్పుదోవ పట్టించే ఫలితాలు పరస్పరం ప్రత్యేకమైన ఇన్‌పుట్‌ల నుండి రావచ్చు లేదా రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఇన్‌పుట్ పంపిణీల మధ్య ముఖ్యమైన సహసంబంధం కనుగొనబడితే.

బాటమ్ లైన్

MCS టెక్నిక్ సూటిగా మరియు సరళంగా ఉంటుంది. ఇది అనిశ్చితి మరియు ప్రమాదాన్ని తుడిచివేయదు, కానీ ఇది మోడల్ యొక్క ఇన్పుట్లకు మరియు అవుట్పుట్లకు సంభావ్య లక్షణాలను ఆపాదించడం ద్వారా వాటిని అర్థం చేసుకోవడాన్ని సులభతరం చేస్తుంది. ముందస్తు వేరియబుల్స్‌ను ప్రభావితం చేసే విభిన్న నష్టాలు మరియు కారకాలను నిర్ణయించడానికి ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది మరియు అందువల్ల ఇది మరింత ఖచ్చితమైన అంచనాలకు దారితీస్తుంది. ట్రయల్స్ సంఖ్య చాలా తక్కువగా ఉండకూడదని కూడా గమనించండి, ఎందుకంటే ఇది మోడల్‌ను అనుకరించటానికి సరిపోకపోవచ్చు, దీనివల్ల విలువల క్లస్టరింగ్ సంభవిస్తుంది.

విషయ సూచిక: