నిరంతర సమ్మేళనం ఆసక్తి

కాంపౌండ్ వడ్డీ అంటే ప్రారంభ ప్రిన్సిపాల్‌పై లెక్కించిన వడ్డీ మరియు డిపాజిట్ లేదా.ణం యొక్క మునుపటి కాలాల పేరుకుపోయిన వడ్డీపై కూడా. సమ్మేళనం ఆసక్తి ప్రభావం ఫ్రీక్వెన్సీపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

12% వార్షిక వడ్డీ రేటును ume హించుకోండి. మేము సంవత్సరాన్ని $ 100 మరియు సమ్మేళనంతో ఒక్కసారి మాత్రమే ప్రారంభిస్తే, సంవత్సరం చివరిలో, ప్రిన్సిపాల్ $ 112 ($ 100 x 1.12 = $ 112) కు పెరుగుతుంది. మేము బదులుగా ప్రతి నెల 1% వద్ద సమ్మేళనం చేస్తే, మేము సంవత్సరం చివరిలో 2 112 కంటే ఎక్కువ ముగుస్తుంది. అంటే $ 112.68 వద్ద $ 100 x 1.01 ^ 12. (ఇది ఎక్కువ ఎందుకంటే మేము ఎక్కువసార్లు సమ్మేళనం చేసాము.)

నిరంతరం సమ్మేళనం చేసిన రాబడి అన్నింటికన్నా ఎక్కువగా సమ్మేళనం చేస్తుంది. నిరంతర సమ్మేళనం అంటే సమ్మేళనం ఆసక్తిని చేరుకోగల గణిత పరిమితి. చాలా వడ్డీ నెలవారీ, త్రైమాసిక లేదా సెమియాన్యువల్ ప్రాతిపదికన సమ్మేళనం చేయబడినందున ఇది సమ్మేళనం యొక్క తీవ్రమైన కేసు.

సెమియాన్యువల్ రేట్స్ ఆఫ్ రిటర్న్

మొదట, గందరగోళంగా ఉండే సమావేశాన్ని పరిశీలిద్దాం. బాండ్ మార్కెట్లో, మేము బాండ్-సమానమైన దిగుబడిని సూచిస్తాము (లేదా బాండ్-సమానమైన ఆధారం). అంటే బాండ్ సెమియాన్యువల్ ప్రాతిపదికన 6% దిగుబడిని ఇస్తే, దాని బాండ్-సమానమైన దిగుబడి 12%.

చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2019

సెమియాన్యువల్ దిగుబడి కేవలం రెట్టింపు అవుతుంది. ఇది గందరగోళంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే 12% బాండ్-సమానమైన దిగుబడి బాండ్ యొక్క ప్రభావవంతమైన దిగుబడి 12.36% (అనగా 1.06 ^ 2 = 1.1236). సెమియాన్యువల్ దిగుబడిని రెట్టింపు చేయడం కేవలం బాండ్ నామకరణ సమావేశం. అందువల్ల, సెమియాన్యువల్‌గా 8% బాండ్ సమ్మేళనం గురించి చదివితే, ఇది 4% సెమియాన్యువల్ దిగుబడిని సూచిస్తుందని మేము అనుకుంటాము.

త్రైమాసిక, నెలవారీ మరియు రోజువారీ రాబడి రేట్లు

ఇప్పుడు, అధిక పౌన.పున్యాల గురించి చర్చిద్దాం. మేము ఇంకా 12% వార్షిక మార్కెట్ వడ్డీ రేటును are హిస్తున్నాము. బాండ్ నామకరణ సమావేశాల క్రింద, ఇది 6% సెమియాన్యువల్ సమ్మేళనం రేటును సూచిస్తుంది. మేము ఇప్పుడు త్రైమాసిక సమ్మేళనం రేటును మార్కెట్ వడ్డీ రేటు యొక్క విధిగా వ్యక్తీకరించవచ్చు.

చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2019

వార్షిక మార్కెట్ రేటు ( r) ఇచ్చినప్పుడు, త్రైమాసిక సమ్మేళనం రేటు ( r _q) ఇస్తారు:

$\begin{matrix} r_{q} = 4 \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & r_q = 4 \ ఎడమ \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ RQ = 4

కాబట్టి, మా ఉదాహరణ కోసం, వార్షిక మార్కెట్ రేటు 12%, త్రైమాసిక సమ్మేళనం రేటు 11.825%:

$\begin{matrix} r_{q} = 4 ≅ 11.825 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & r_q = 4 \ ఎడమ \ కాంగ్ 11.825 \% \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ RQ = 4≅11.825%

చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2019

ఇదే విధమైన తర్కం నెలవారీ సమ్మేళనానికి వర్తిస్తుంది. వార్షిక మార్కెట్ వడ్డీ రేటు ( r) యొక్క విధిగా నెలవారీ సమ్మేళనం రేటు ( r _m ) ఇక్కడ ఇవ్వబడింది :

మార్కెట్ వడ్డీ రేటు ( r) యొక్క విధిగా రోజువారీ సమ్మేళనం రేటు ( డి) ఇవ్వబడింది:

$\begin{matrix} r_{d} & = 360 \\ = 360 \\ ≅ 11.66 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} r_d & = 360 \ ఎడమ \\ & = 360 \ ఎడమ \\ & \ కాంగ్ 11.66 \% \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ rd = 360 = 360≅11.66%

నిరంతర సమ్మేళనం ఎలా పనిచేస్తుంది

చిత్రం జూలీ బ్యాంగ్ © ఇన్వెస్టోపీడియా 2019

మేము సమ్మేళనం ఫ్రీక్వెన్సీని దాని పరిమితికి పెంచుకుంటే, మేము నిరంతరం సమ్మేళనం చేస్తున్నాము. ఇది ఆచరణాత్మకంగా ఉండకపోవచ్చు, నిరంతరం సమ్మేళనం చేసిన వడ్డీ రేటు అద్భుతంగా అనుకూలమైన లక్షణాలను అందిస్తుంది. నిరంతరం సమ్మేళనం చేసిన వడ్డీ రేటు దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$\begin{matrix} r_{సి o n t నేను n u o u లు} = \ln (1 + r) \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & r_ {నిరంతర} = \ ln (1 + r) \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ rcontinuous = ln (1 + r)

Ln () సహజ లాగ్ మరియు మా ఉదాహరణలో, నిరంతరం సమ్మేళనం రేటు:

$\begin{matrix} r_{సి o n t నేను n u o u లు} = \ln (1 + 0.12) = \ln (1.12) ≅ 11.33 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & r_ {నిరంతర} = \ ln (1 + 0.12) = \ ln (1.12) కాంగ్ 11.33 \% \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ rcontinuous = ln (1 + 0.12) = ln (1.12) ≅11.33%

ఈ నిష్పత్తి యొక్క సహజ చిట్టాను తీసుకొని మేము ఒకే స్థలానికి చేరుకుంటాము: ముగింపు విలువ ప్రారంభ విలువతో విభజించబడింది.

$\begin{matrix} r_{సి o n t నేను n u o u లు} = \ln (\frac{{విలువ}_{ఎండ్}}{{విలువ}_{ప్రారంభం}}) = \ln (\frac{112}{100}) ≅ 11.33 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & r_ {నిరంతర} = \ ln \ ఎడమ ( frac { టెక్స్ట్ {విలువ} _ \ టెక్స్ట్ {ముగింపు}} { టెక్స్ట్ {విలువ} _ \ టెక్స్ట్ {ప్రారంభం}} కుడి) = \ ln \ ఎడమ ( frac {112} {100} కుడి) కాంగ్ 11.33 \% \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ rcontinuous = ln (ValueStart ValueEnd) = ln (100112) ≅11.33%

స్టాక్ కోసం నిరంతరం సమ్మేళనం చేసిన రాబడిని లెక్కించేటప్పుడు రెండోది సాధారణం. ఉదాహరణకు, స్టాక్ ఒక రోజు $ 10 నుండి మరుసటి రోజు $ 11 కు పెరిగితే, నిరంతరం సమ్మేళనం చేయబడిన రోజువారీ రాబడి ఇవ్వబడుతుంది:

$\begin{matrix} r_{సి o n t నేను n u o u లు} = \ln (\frac{{విలువ}_{ఎండ్}}{{విలువ}_{ప్రారంభం}}) = \ln (\frac{$ 11}{$ 10}) ≅ 9.53 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & r_ {నిరంతర} = \ ln \ ఎడమ ( frac { టెక్స్ట్ {విలువ} _ \ టెక్స్ట్ {ముగింపు}} { టెక్స్ట్ {విలువ} _ \ టెక్స్ట్ {ప్రారంభం}} కుడి) = \ ln \ ఎడమ ( frac { $ 11} { 10} కుడి) కాంగ్ 9.53 \% \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ rcontinuous = ln (ValueStart ValueEnd) = ln ($ 10 $ 11) ≅9.53%

R _సి తో మేము సూచించే నిరంతర సమ్మేళనం రేటు (లేదా తిరిగి) గురించి చాలా గొప్పది ఏమిటి? మొదట, దానిని ముందుకు స్కేల్ చేయడం సులభం. (P) యొక్క ప్రిన్సిపాల్ ఇచ్చినప్పుడు, (n) సంవత్సరాలకు పైగా మన తుది సంపద ఇవ్వబడింది:

$\begin{matrix} w = పి ఇ^{r_{సి} n} \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & w = Pe ^ {r_c n} \ \ end {సమలేఖనం}$ w = PERC n

E అనేది ఘాతాంక ఫంక్షన్ అని గమనించండి. ఉదాహరణకు, మేము $ 100 తో ప్రారంభించి, మూడేళ్ళలో 8% వద్ద నిరంతరం సమ్మేళనం చేస్తే, తుది సంపద వీటి ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$\begin{matrix} w = $ 100 ఇ^{(0.08) (3)} = $ 127.12 \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & w = \ e 100e ^ {(0.08) (3)} = \ 7 127.12 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ w = $ 100e (0, 08) (3) = $ 127, 12

ప్రస్తుత విలువకు (పివి) తగ్గింపు కేవలం రివర్స్‌లో సమ్మేళనం అవుతుంది , కాబట్టి భవిష్యత్ విలువ (ఎఫ్) యొక్క ప్రస్తుత విలువ ( ఆర్ _సి) రేటుతో నిరంతరం సమ్మేళనం చేయబడుతుంది:

$\begin{matrix} F యొక్క PV (n) సంవత్సరాల్లో పొందింది = \frac{F}{ఇ^{r_{సి} n}} = F ఇ^{- r_{సి} n} \end{matrix} (ప్రారంభం {సమలేఖనం} & \ వచనం F (n) సంవత్సరాల్లో F యొక్క PV} = \ frac {F} {e ^ {r_c n}} = Fe ^ r -r_c n} \ \ end {సమలేఖనం}$ F యొక్క PV (n) సంవత్సరాల్లో పొందింది = erc nF = Fe - rc n

ఉదాహరణకు, మీరు 6 సంవత్సరాలలో నిరంతర రేటులో మూడు సంవత్సరాలలో $ 100 అందుకోబోతున్నట్లయితే, దాని ప్రస్తుత విలువ దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$\begin{matrix} పివి = F ఇ^{- r_{సి} n} = ($ 100) ఇ^{- (0.06) (3)} = $ 100 ఇ^{- 0.18} ≅ $ 83.53 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = Fe ^ r -r_c n} = ( $ 100) e ^ {- (0.06) (3)} = \ $ 100 e ^ {-0.18} cong \ $ 83.53 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనమైంది}$ పివి = ఫే-rc n = ($ 100) ఇ (0, 06) (3) = $ 100e-0.18≅ $ 83, 53

బహుళ కాలాలలో స్కేలింగ్

నిరంతరం సమ్మేళనం చేసిన రాబడి యొక్క అనుకూలమైన ఆస్తి ఏమిటంటే ఇది బహుళ కాలాల్లో కొలవబడుతుంది. మొదటి కాలానికి రాబడి 4% మరియు రెండవ కాలానికి రాబడి 3% అయితే, రెండు-కాల రాబడి 7%. మేము సంవత్సరాన్ని $ 100 తో ప్రారంభించండి, ఇది మొదటి సంవత్సరం చివరిలో $ 120 కి, రెండవ సంవత్సరం చివరిలో $ 150 కి పెరుగుతుంది. నిరంతరం సమ్మేళనం చేసిన రాబడి వరుసగా 18.23% మరియు 22.31%.

$\begin{matrix} \ln (\frac{120}{100}) ≅ 18.23 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ ln \ ఎడమ ( frac {120 {{100} కుడి) కాంగ్ 18.23 \% \\ \ end {సమలేఖనం}$ ln (100120) ≅18.23%

$\begin{matrix} \ln (\frac{150}{120}) ≅ 22.31 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ ln \ ఎడమ ( frac {150 {{120} కుడి) కాంగ్ 22.31 \% \\ \ end {సమలేఖనం}$ ln (120150) ≅22.31%

మేము వీటిని కలిపితే, మనకు 40.55% లభిస్తుంది. ఇది రెండు కాలాల రాబడి:

$\begin{matrix} \ln (\frac{150}{100}) ≅ 40.55 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ ln \ ఎడమ ( frac {150 {{100} కుడి) కాంగ్ 40.55 \% \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ ln (100150) ≅40.55%

సాంకేతికంగా చెప్పాలంటే, నిరంతర రాబడి సమయం స్థిరంగా ఉంటుంది. సమయ అనుగుణ్యత అనేది విలువ వద్ద ప్రమాదానికి సాంకేతిక అవసరం (VAR). సింగిల్-పీరియడ్ రిటర్న్ సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ అయితే, బహుళ-కాల రాండమ్ వేరియబుల్స్ సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడాలని మేము కోరుకుంటున్నాము. ఇంకా, బహుళ-కాలం నిరంతరం సమ్మేళనం చేయబడిన రాబడి సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడుతుంది (చెప్పాలంటే, సాధారణ శాతం రాబడి కాకుండా).

బాటమ్ లైన్

మేము వార్షిక వడ్డీ రేట్లను సెమియాన్యువల్, త్రైమాసిక, నెలవారీ లేదా రోజువారీ వడ్డీ రేట్లుగా (లేదా రాబడి రేట్లు) సంస్కరించవచ్చు. చాలా తరచుగా సమ్మేళనం నిరంతర సమ్మేళనం, ఇది మనకు సహజమైన లాగ్ మరియు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉంది, ఇది సాధారణంగా ఫైనాన్స్‌లో దాని కావాల్సిన లక్షణాల కారణంగా ఉపయోగించబడుతుంది-ఇది బహుళ కాలాల్లో సులభంగా స్కేల్ చేస్తుంది మరియు ఇది సమయం స్థిరంగా ఉంటుంది.

విషయ సూచిక:

సెమియాన్యువల్ రేట్స్ ఆఫ్ రిటర్న్

త్రైమాసిక, నెలవారీ మరియు రోజువారీ రాబడి రేట్లు

నిరంతర సమ్మేళనం ఎలా పనిచేస్తుంది

బహుళ కాలాలలో స్కేలింగ్

బాటమ్ లైన్

సంపాదకుని ఎంపిక