అంకగణిత సగటు వర్సెస్ రేఖాగణిత సగటు

ఆర్థిక పోర్ట్‌ఫోలియో పనితీరును కొలవడానికి మరియు పెట్టుబడి వ్యూహం విజయవంతమైందో లేదో తెలుసుకోవడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. పెట్టుబడి నిపుణులు దీన్ని చేయడానికి జ్యామితీయ సగటును సాధారణంగా రేఖాగణిత సగటు అని పిలుస్తారు.

రేఖాగణిత సగటు అంకగణిత సగటు లేదా అంకగణిత సగటు నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది ఎలా లెక్కించబడుతుందో కాలపరిమితి నుండి సంభవించే సమ్మేళనాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. ఈ కారణంగా, పెట్టుబడిదారులు సాధారణంగా రేఖాగణిత సగటును అంకగణిత సగటు కంటే రాబడి యొక్క ఖచ్చితమైన కొలతగా భావిస్తారు.

అంకగణిత సగటు కోసం ఫార్ములా

$\begin{matrix} ఒక = \frac{1}{n} Σ_{నేను = 1}^{n} {ఒక}_{నేను} = \frac{{ఒక}_{1} + {ఒక}_{2} + \dots + {ఒక}_{n}}{n} \\ ఎక్కడ: \\ {ఒక}_{1}, {ఒక}_{2}, \dots, {ఒక}_{n} = పోర్ట్‌ఫోలియో కాలానికి తిరిగి వస్తుంది n \\ n = కాలాల సంఖ్య \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {where:}. \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text period పోర్ట్‌ఫోలియో కాలానికి తిరిగి వస్తుంది} n \\ & n = \ టెక్స్ట్ period కాలాల సంఖ్య} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an where: a1, a2, …, an = పోర్ట్‌ఫోలియో కాలానికి తిరిగి వస్తుంది nn = కాలాల సంఖ్య

అంకగణిత మీన్

అంకగణిత సగటును ఎలా లెక్కించాలి

అంకగణిత సగటు అంటే ఆ శ్రేణుల సంఖ్యల సంఖ్యతో విభజించబడిన సంఖ్యల శ్రేణి.

ఇది ఇలా లెక్కించబడుతుంది:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

పరీక్ష స్కోర్‌ల కోసం మేము అంకగణిత సగటును ఉపయోగించటానికి కారణం, ప్రతి స్కోరు స్వతంత్ర సంఘటన. ఒక విద్యార్థి పరీక్షలో పేలవమైన ప్రదర్శన కనబరిచినట్లయితే, తరువాతి విద్యార్థి పరీక్షలో పేలవంగా (లేదా బాగా) చేసే అవకాశాలు ప్రభావితం కావు.

ఆర్థిక ప్రపంచంలో, అంకగణిత సగటు సాధారణంగా సగటును లెక్కించడానికి తగిన పద్ధతి కాదు. ఉదాహరణకు, పెట్టుబడి రాబడిని పరిగణించండి. మీరు మీ పొదుపులను ఐదేళ్లపాటు ఆర్థిక మార్కెట్లలో పెట్టుబడి పెట్టారని అనుకుందాం. ప్రతి సంవత్సరం మీ పోర్ట్‌ఫోలియో రాబడి 90%, 10%, 20%, 30% మరియు -90% అయితే, ఈ కాలంలో మీ సగటు రాబడి ఎలా ఉంటుంది?

అంకగణిత సగటుతో, సగటు రాబడి 12% ఉంటుంది, ఇది మొదటి చూపులో ఆకట్టుకునేలా కనిపిస్తుంది-కాని ఇది పూర్తిగా ఖచ్చితమైనది కాదు. వార్షిక పెట్టుబడి రాబడి విషయానికి వస్తే, సంఖ్యలు ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా ఉండవు. మీరు ఒక నిర్దిష్ట సంవత్సరంలో గణనీయమైన మొత్తంలో డబ్బును కోల్పోతే, తరువాతి సంవత్సరాల్లో పెట్టుబడి పెట్టడానికి మరియు రాబడిని సంపాదించడానికి మీకు చాలా తక్కువ మూలధనం ఉంటుంది.

ఐదేళ్ల కాలంలో మీ వాస్తవ సగటు వార్షిక రాబడి ఏమిటో ఖచ్చితమైన కొలతకు రావడానికి మీ పెట్టుబడి రాబడి యొక్క రేఖాగణిత సగటును మేము లెక్కించాలి.

రేఖాగణిత సగటు కోసం ఫార్ములా

$\begin{matrix} {(Π_{నేను = 1}^{n} x_{నేను})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ ఎక్కడ: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = ప్రతి కాలానికి పోర్ట్‌ఫోలియో రాబడి \\ n = కాలాల సంఖ్య \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & \ ఎడమ ( prod_ {i = 1} x n x_i \ కుడి) ^ { frac {1} {n}} = q sqrt {x_1 x_2 \ చుక్కలు x_n} \ & \ textbf {ఇక్కడ:} \ & x_1, x_2, \ చుక్కలు = \ టెక్స్ట్ each ప్రతి కాలానికి పోర్ట్‌ఫోలియో తిరిగి వస్తుంది} \ & n = \ టెక్స్ట్ period కాలాల సంఖ్య} \ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn ఇక్కడ: x1, x2, ⋯ = ప్రతి కాలానికి పోర్ట్‌ఫోలియో రాబడి = కాలాల సంఖ్య

రేఖాగణిత సగటును ఎలా లెక్కించాలి

సంఖ్యల శ్రేణికి రేఖాగణిత సగటు ఈ సంఖ్యల ఉత్పత్తిని తీసుకొని దానిని సిరీస్ పొడవు యొక్క విలోమానికి పెంచడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది.

ఇది చేయుటకు, మేము ప్రతి సంఖ్యకు ఒకదాన్ని చేర్చుతాము (ప్రతికూల శాతాలతో సమస్యలను నివారించడానికి). అప్పుడు, అన్ని సంఖ్యలను కలిపి గుణించి, వాటి ఉత్పత్తిని శ్రేణిలోని సంఖ్యల సంఖ్యతో విభజించిన శక్తికి పెంచండి. అప్పుడు, మేము ఫలితం నుండి ఒకదాన్ని తీసివేస్తాము.

దశాంశం లో వ్రాయబడిన సూత్రం ఇలా కనిపిస్తుంది:

$\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ ఎక్కడ: \\ R = రిటర్న్ \\ n = శ్రేణిలోని సంఖ్యల సంఖ్య \end{matrix} \ begin {సమలేఖనం} & ^ { frac {1} {n} 1 - 1 \\ & \ textbf {ఇక్కడ:} \ & \ టెక్స్ట్ {R} = \ టెక్స్ట్ {రిటర్న్} \ & n = \ టెక్స్ట్ {కౌంట్ the \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం} సిరీస్‌లోని సంఖ్యల$ N1 where1 ఎక్కడా: R = రిటర్న్ = సిరీస్‌లోని సంఖ్యల సంఖ్య

సూత్రం చాలా తీవ్రంగా ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది, కానీ కాగితంపై, ఇది అంత క్లిష్టంగా లేదు. మా ఉదాహరణకి తిరిగి, రేఖాగణిత సగటును లెక్కిద్దాం: మా రాబడి 90%, 10%, 20%, 30% మరియు -90%, కాబట్టి మేము వాటిని సూత్రంలో ఇలా ప్లగ్ చేసాము:

$\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ ప్రారంభం {సమలేఖనం} & (1.9 \ సార్లు 1.1 \ సార్లు 1.2 \ సార్లు 1.3 \ సార్లు 0.1) ^ { ఫ్రాక్ {1} {5}} -1 \\ \ ముగింపు {సమలేఖనం}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 -1

ఫలితం -20.08% రేఖాగణిత సగటు వార్షిక రాబడిని ఇస్తుంది. రేఖాగణిత సగటును ఉపయోగించిన ఫలితం మేము ఇంతకుముందు లెక్కించిన 12% అంకగణిత సగటు కంటే చాలా ఘోరంగా ఉంది మరియు దురదృష్టవశాత్తు, ఇది ఈ సందర్భంలో వాస్తవికతను సూచించే సంఖ్య కూడా.

కీ టేకావేస్

సీరియల్ సహసంబంధాన్ని ప్రదర్శించే సిరీస్‌లకు రేఖాగణిత సగటు చాలా సరైనది. పెట్టుబడి దస్త్రాలకు ఇది ప్రత్యేకంగా వర్తిస్తుంది. బాండ్లపై దిగుబడి, స్టాక్ రిటర్న్స్ మరియు మార్కెట్ రిస్క్ ప్రీమియమ్‌లతో సహా ఫైనాన్స్‌లో చాలా రాబడి పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. ఎక్కువ సమయం హోరిజోన్, మరింత క్లిష్టమైన సమ్మేళనం అవుతుంది మరియు రేఖాగణిత సగటును ఉపయోగించడం సముచితం. అస్థిర సంఖ్యల కోసం, రేఖాగణిత సగటు సంవత్సర-సంవత్సర సమ్మేళనాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా నిజమైన రాబడి యొక్క మరింత ఖచ్చితమైన కొలతను అందిస్తుంది.

విషయ సూచిక: