పెద్ద సంఖ్యల చట్టం ఏమిటి?
పెద్ద సంఖ్యల చట్టం, సంభావ్యత మరియు గణాంకాలలో, ఒక నమూనా పరిమాణం పెరిగేకొద్దీ, దాని సగటు మొత్తం జనాభా సగటుకు దగ్గరగా ఉంటుంది. 16 వ శతాబ్దంలో, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు గెరోలామా కార్డానో పెద్ద సంఖ్యల చట్టాన్ని గుర్తించారు, కానీ దానిని నిరూపించలేదు. 1713 లో, స్విస్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జాకోబ్ బెర్నౌల్లి తన ఆర్స్ కాన్జెక్టాండి అనే పుస్తకంలో ఈ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించాడు. సెయింట్ పీటర్స్బర్గ్ గణిత పాఠశాల వ్యవస్థాపకుడు పఫ్నూటీ చెబిషెవ్ వంటి ఇతర ప్రసిద్ధ గణిత శాస్త్రవేత్తలు దీనిని తరువాత శుద్ధి చేశారు.
ఆర్థిక సందర్భంలో, పెద్ద సంఖ్యలో ఉన్న చట్టం వేగంగా పెరుగుతున్న పెద్ద సంస్థ ఆ వృద్ధి వేగాన్ని ఎప్పటికీ నిర్వహించలేనని సూచిస్తుంది. వందల బిలియన్లలో మార్కెట్ విలువలతో కూడిన బ్లూ చిప్స్‌లో అతిపెద్దది తరచుగా ఈ దృగ్విషయానికి ఉదాహరణలుగా పేర్కొనబడింది.
కీ టేకావేస్
- పెద్ద సంఖ్యల చట్టం ప్రకారం, ఒక పెద్ద నమూనా నుండి గమనించిన నమూనా సగటు నిజమైన జనాభా సగటుకు దగ్గరగా ఉంటుంది మరియు అది పెద్ద మాదిరికి దగ్గరగా ఉంటుంది. పెద్ద సంఖ్యల చట్టం ఇచ్చిన నమూనాకు, ముఖ్యంగా చిన్నదిగా హామీ ఇవ్వదు నమూనా, నిజమైన జనాభా లక్షణాలను ప్రతిబింబిస్తుంది లేదా నిజమైన జనాభాను ప్రతిబింబించని నమూనా తదుపరి నమూనా ద్వారా సమతుల్యం అవుతుంది. వ్యాపారంలో, "పెద్ద సంఖ్యల చట్టం" అనే పదాన్ని కొన్నిసార్లు వేరే అర్థంలో ఉపయోగిస్తారు. స్థాయి మరియు వృద్ధి రేట్లు.
పెద్ద సంఖ్యల చట్టాన్ని అర్థం చేసుకోవడం
గణాంక విశ్లేషణలో, పెద్ద సంఖ్యలో ఉన్న చట్టాన్ని వివిధ విషయాలకు అన్వయించవచ్చు. అవసరమైన జనాభాను సేకరించడానికి ఇచ్చిన జనాభాలోని ప్రతి వ్యక్తిని పోల్ చేయడం సాధ్యం కాకపోవచ్చు, కాని సేకరించిన ప్రతి అదనపు డేటా పాయింట్ ఫలితం సగటు యొక్క నిజమైన కొలత అని సంభావ్యతను పెంచే అవకాశం ఉంది.
వ్యాపారంలో, "పెద్ద సంఖ్యలో చట్టం" అనే పదాన్ని కొన్నిసార్లు వృద్ధి రేటుకు సంబంధించి ఉపయోగిస్తారు, ఇది ఒక శాతంగా పేర్కొనబడింది. వ్యాపారం విస్తరిస్తున్న కొద్దీ, వృద్ధి శాతం నిర్వహించడం చాలా కష్టమవుతుందని ఇది సూచిస్తుంది.
పెద్ద సంఖ్యల చట్టం అంటే ఇచ్చిన నమూనా లేదా వరుస నమూనాల సమూహం ఎల్లప్పుడూ నిజమైన జనాభా లక్షణాలను ప్రతిబింబిస్తుంది, ముఖ్యంగా చిన్న నమూనాల కోసం. దీని అర్థం, ఇచ్చిన నమూనా లేదా నమూనాల శ్రేణి నిజమైన జనాభా సగటు నుండి వైదొలిగితే, పెద్ద నమూనాల చట్టం వరుస నమూనాలు గమనించిన సగటును జనాభా సగటు వైపు కదిలిస్తాయని హామీ ఇవ్వదు (జూదగాళ్ల పతనం సూచించినట్లు).
పెద్ద సంఖ్యల చట్టం సగటుల చట్టంతో తప్పుగా భావించకూడదు, ఇది ఒక నమూనాలో (పెద్ద లేదా చిన్న) ఫలితాల పంపిణీ జనాభా ఫలితాల పంపిణీని ప్రతిబింబిస్తుందని పేర్కొంది.
పెద్ద సంఖ్యలు మరియు గణాంక విశ్లేషణల చట్టం
ఒక వ్యక్తి 100 సాధ్యం విలువలతో కూడిన డేటా సమితి యొక్క సగటు విలువను నిర్ణయించాలనుకుంటే, అతను కేవలం రెండు వాటిపై ఆధారపడకుండా 20 డేటా పాయింట్లను ఎంచుకోవడం ద్వారా ఖచ్చితమైన సగటును చేరుకునే అవకాశం ఉంది. ఉదాహరణకు, డేటా సెట్‌లో ఒకటి నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని పూర్ణాంకాలు ఉంటే, మరియు నమూనా తీసుకునేవారు 95 మరియు 40 వంటి రెండు విలువలను మాత్రమే గీస్తే, అతను సగటును సుమారు 67.5 గా నిర్ణయించవచ్చు. అతను 20 వేరియబుల్స్ వరకు యాదృచ్ఛిక నమూనాలను తీసుకోవడం కొనసాగిస్తే, అతను ఎక్కువ డేటా పాయింట్లను పరిగణించినందున సగటు నిజమైన సగటు వైపుకు మారాలి.
పెద్ద సంఖ్యలు మరియు వ్యాపార వృద్ధి చట్టం
వ్యాపారం మరియు ఫైనాన్స్‌లో, ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ వృద్ధి రేట్లు తరచూ స్కేల్ చేయవు అనే పరిశీలనను సూచించడానికి ఈ పదాన్ని కొన్నిసార్లు సంభాషణగా ఉపయోగిస్తారు. ఇది వాస్తవానికి పెద్ద సంఖ్యలో ఉన్న చట్టానికి సంబంధించినది కాదు, కానీ ఉపాంత రాబడిని తగ్గించే చట్టం లేదా స్కేల్ యొక్క ఆర్ధికవ్యవస్థ యొక్క ఫలితం కావచ్చు.
ఉదాహరణకు, జూలై 2015 లో, వాల్మార్ట్ ఇంక్ సంపాదించిన ఆదాయం 485.5 బిలియన్ డాలర్లుగా నమోదైంది, అదే సమయంలో అమెజాన్.కామ్ ఇంక్ 95.8 బిలియన్ డాలర్లు తీసుకువచ్చింది. వాల్మార్ట్ ఆదాయాన్ని 50% పెంచాలనుకుంటే, సుమారు 2 242.8 బిలియన్ల ఆదాయం అవసరం. దీనికి విరుద్ధంగా, అమెజాన్ 50% పెరుగుదలను చేరుకోవడానికి ఆదాయాన్ని 47.9 బిలియన్ డాలర్లు మాత్రమే పెంచాలి. పెద్ద సంఖ్యలో ఉన్న చట్టం ఆధారంగా, 50% పెరుగుదల అమెజాన్ కంటే వాల్మార్ట్ సాధించడం చాలా కష్టంగా భావించబడుతుంది.
మార్కెట్ క్యాపిటలైజేషన్ లేదా నికర లాభం వంటి ఇతర కొలమానాలకు ఇదే సూత్రాలను అన్వయించవచ్చు. తత్ఫలితంగా, స్టాక్ మెచ్చుకోలుకు సంబంధించి చాలా ఎక్కువ మార్కెట్ క్యాపిటలైజేషన్ ఉన్న కంపెనీలు అనుభవించగల అనుబంధ ఇబ్బందుల ఆధారంగా పెట్టుబడి నిర్ణయాలు మార్గనిర్దేశం చేయబడతాయి.
