టి పంపిణీ నిర్వచనం

టి పంపిణీ అంటే ఏమిటి?

టి డిస్ట్రిబ్యూషన్, స్టూడెంట్స్ టి-డిస్ట్రిబ్యూషన్ అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది ఒక రకమైన సంభావ్యత పంపిణీ, ఇది బెల్ ఆకారంతో సాధారణ పంపిణీకి సమానంగా ఉంటుంది కాని భారీ తోకలను కలిగి ఉంటుంది. సాధారణ పంపిణీల కంటే టి పంపిణీలకు విపరీతమైన విలువలకు ఎక్కువ అవకాశం ఉంది, అందువల్ల కొవ్వు తోకలు.

కీ టేకావేస్

• T పంపిణీ అనేది ప్రామాణిక ప్రామాణిక విచలనం కంటే హారం లో అంచనా వేసిన ప్రామాణిక విచలనం ఉపయోగించినప్పుడు z- స్కోరు యొక్క నిరంతర సంభావ్యత పంపిణీ. T పంపిణీ, సాధారణ పంపిణీ వలె, బెల్ ఆకారంలో మరియు సుష్టంగా ఉంటుంది, కానీ ఇది భారీగా ఉంటుంది తోకలు, అంటే దాని సగటుకు దూరంగా ఉండే విలువలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయడానికి గణాంకాలలో టి-పరీక్షలు ఉపయోగించబడతాయి.

టి పంపిణీ మీకు ఏమి చెబుతుంది?

తోక హెవీనెస్ అనేది డిస్ట్రిబ్యూషన్స్ అని పిలువబడే T పంపిణీ యొక్క పరామితి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, చిన్న విలువలు భారీ తోకలను ఇస్తాయి మరియు అధిక విలువలతో T పంపిణీ 0 యొక్క సగటుతో ప్రామాణిక సాధారణ పంపిణీని పోలి ఉంటుంది మరియు 1 యొక్క ప్రామాణిక విచలనం. టి పంపిణీని "స్టూడెంట్స్ టి డిస్ట్రిబ్యూషన్" అని కూడా అంటారు.

నీలం ప్రాంతం రెండు తోకల పరికల్పన పరీక్షను వివరిస్తుంది. CKTaylor

సగటు M మరియు ప్రామాణిక విచలనం D కలిగి ఉన్న సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన జనాభా నుండి n పరిశీలనల నమూనా తీసుకున్నప్పుడు, నమూనా సగటు, m, మరియు నమూనా ప్రామాణిక విచలనం, d, నమూనా యొక్క యాదృచ్ఛికత కారణంగా M మరియు D ల నుండి భిన్నంగా ఉంటాయి.

Z- స్కోరును జనాభా ప్రామాణిక విచలనం తో Z = (m - M) / {D / sqrt (n) as గా లెక్కించవచ్చు, మరియు ఈ విలువ సగటు 0 మరియు ప్రామాణిక విచలనం 1. తో సాధారణ పంపిణీని కలిగి ఉంటుంది. అయితే ఈ z- అంచనా వేసిన ప్రామాణిక విచలనాన్ని ఉపయోగించి స్కోరు లెక్కించబడుతుంది, T = (m - M) / {d / sqrt (n) giving ఇస్తుంది, d మరియు D ల మధ్య వ్యత్యాసం పంపిణీని T పంపిణీని (n - 1) డిగ్రీల స్వేచ్ఛతో కాకుండా T పంపిణీ చేస్తుంది సగటు 0 మరియు ప్రామాణిక విచలనం 1 తో సాధారణ పంపిణీ.

టి-పంపిణీని ఎలా ఉపయోగించాలో ఉదాహరణ

గణాంక విశ్లేషణలో టి-పంపిణీలు ఎలా ఉపయోగించబడుతున్నాయో ఈ క్రింది ఉదాహరణ తీసుకోండి. మొదట, సగటు కోసం విశ్వసనీయ విరామం డేటా నుండి లెక్కించిన విలువల శ్రేణి అని గుర్తుంచుకోండి, ఇది “జనాభా” సగటును సంగ్రహించడానికి ఉద్దేశించబడింది. ఈ విరామం m + - t * d / sqrt (n), ఇక్కడ t పంపిణీ నుండి క్లిష్టమైన విలువ.

ఉదాహరణకు, 9/11/2001 కి ముందు 27 ట్రేడింగ్ రోజులలో డౌ జోన్స్ ఇండస్ట్రియల్ యావరేజ్ యొక్క సగటు రాబడికి 95% విశ్వాస విరామం -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / చదరపు (27), -0.75% మరియు + 0.09% మధ్య కొంత సంఖ్యగా (నిరంతర) సగటు రాబడిని ఇవ్వడం. 2.055 సంఖ్య, సర్దుబాటు చేయడానికి ప్రామాణిక లోపాల మొత్తం, T పంపిణీ నుండి కనుగొనబడింది.

T పంపిణీ సాధారణ పంపిణీ కంటే కొవ్వు తోకలను కలిగి ఉన్నందున, అదనపు కుర్టోసిస్‌ను ప్రదర్శించే ఆర్థిక రాబడికి ఇది ఒక నమూనాగా ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది అటువంటి సందర్భాలలో విలువ (రిస్క్) వద్ద మరింత వాస్తవిక గణనను అనుమతిస్తుంది.

టి పంపిణీ మరియు సాధారణ పంపిణీ మధ్య వ్యత్యాసం

జనాభా పంపిణీ సాధారణమని భావించినప్పుడు సాధారణ పంపిణీలు ఉపయోగించబడతాయి. T పంపిణీ సాధారణ పంపిణీకి సమానంగా ఉంటుంది, కేవలం కొవ్వు తోకలతో ఉంటుంది. రెండూ సాధారణంగా పంపిణీ చేయబడిన జనాభాను ume హిస్తాయి. టి పంపిణీలలో సాధారణ పంపిణీల కంటే ఎక్కువ కుర్టోసిస్ ఉంటుంది. విలువలను సగటు నుండి చాలా దూరం పొందే సంభావ్యత సాధారణ పంపిణీ కంటే T పంపిణీతో పెద్దది.

టి పంపిణీని ఉపయోగించడం యొక్క పరిమితులు

T పంపిణీ సాధారణ పంపిణీకి సంబంధించి ఖచ్చితత్వాన్ని వక్రీకరిస్తుంది. పరిపూర్ణ నార్మాలిటీ అవసరం ఉన్నప్పుడు మాత్రమే దాని లోపం తలెత్తుతుంది. అయినప్పటికీ, సాధారణ మరియు టి పంపిణీని ఉపయోగించడం మధ్య వ్యత్యాసం చాలా తక్కువ.