ద్విపద పంపిణీ యొక్క ప్రాథమికాలు

మీకు ద్విపద పంపిణీ పేరు తెలియకపోయినా, మరియు ఒక అధునాతన కళాశాల గణాంక తరగతిని ఎప్పుడూ తీసుకోకపోయినా, మీరు దానిని సహజంగా అర్థం చేసుకుంటారు. నిజంగా, మీరు చేస్తారు. ఇది వివిక్త సంఘటన యొక్క సంభావ్యతను అంచనా వేయడానికి ఒక మార్గం, లేదా జరగడంలో విఫలమైంది. మరియు ఇది ఫైనాన్స్‌లో పుష్కలంగా అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది. ఇది ఎలా పనిచేస్తుందో ఇక్కడ ఉంది:

మీరు దేనినైనా ప్రయత్నించడం ద్వారా ప్రారంభించండి - కాయిన్ ఫ్లిప్స్, ఫ్రీ త్రోలు, రౌలెట్ వీల్ స్పిన్స్, ఏమైనా. ఏకైక అర్హత ఏమిటంటే, సందేహాస్పదమైన విషయం ఖచ్చితంగా రెండు ఫలితాలను కలిగి ఉండాలి. విజయం లేదా వైఫల్యం, అంతే. (అవును, రౌలెట్ వీల్ 38 ఫలితాలను కలిగి ఉంది. కానీ ఒక బెట్టర్ దృష్టికోణంలో, కేవలం రెండు మాత్రమే ఉన్నాయి. మీరు గెలవబోతున్నారు, లేదా ఓడిపోతారు.)

మేము మా ఉదాహరణ కోసం ఉచిత త్రోలను ఉపయోగిస్తాము, ఎందుకంటే అవి నాణెం ల్యాండింగ్ హెడ్ల యొక్క ఖచ్చితమైన మరియు మార్పులేని 50% అవకాశం కంటే కొంచెం ఆసక్తికరంగా ఉంటాయి. మీరు డల్లాస్ మావెరిక్స్ యొక్క డిర్క్ నోవిట్జ్కి అని చెప్పండి, అతను గత సంవత్సరం తన ఉచిత త్రోల్లో 89.9% కొట్టాడు. మేము మా ప్రయోజనాల కోసం దీనిని 90% అని పిలుస్తాము. మీరు అతన్ని ఇప్పుడే లైన్‌లో ఉంచితే, అతను 10 లో 9 (కనీసం) కొట్టే అవకాశాలు ఏమిటి?

లేదు, వారు 100% కాదు. అలాగే అవి 90% కాదు.

వారు 74%, నమ్మకం లేదా. ఇక్కడ ఫార్ములా ఉంది. మనమందరం ఇక్కడ పెద్దవాళ్ళం, ఘాతాంకాలు మరియు గ్రీకు అక్షరాల గురించి భయపడాల్సిన అవసరం లేదు:

n అనేది ప్రయత్నాల సంఖ్య. ఈ సందర్భంలో, 10.

నేను విజయాల సంఖ్య, ఇది 9 లేదా 10 గా ఉంటుంది. ప్రతిదానికి సంభావ్యతను మేము లెక్కిస్తాము, తరువాత వాటిని జోడించండి.

p అనేది ప్రతి వ్యక్తి సంఘటన యొక్క విజయం యొక్క సంభావ్యత, ఇది.9.

లక్ష్యాన్ని చేరుకునే అవకాశం, అనగా విజయాలు మరియు వైఫల్యాల ద్విపద పంపిణీ ఇది:

i = 0Σk (ని) పై (1- p) ని

పరిష్కార గణిత సంజ్ఞామానం, ఆ వ్యక్తీకరణలోని నిబంధనలు మీకు మరింత అవసరమైతే మరింత విభజించబడ్డాయి:

(ని) = (ని)! నేను! N!

ఇది ద్విపద పంపిణీలో “ద్విపద”: అంటే రెండు పదాలు. మేము విజయాల సంఖ్యపై మాత్రమే కాదు, ప్రయత్నాల సంఖ్యపై మాత్రమే కాదు, రెండింటిలోనూ ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాము. ప్రతి ఇతర లేకుండా మాకు పనికిరానిది.

మరింత పరిష్కార గణిత సంజ్ఞామానం:! కారకమైనది: ప్రతి చిన్న సానుకూల పూర్ణాంకం ద్వారా సానుకూల పూర్ణాంకాన్ని గుణించడం. ఉదాహరణకి, $5!=5\times 4\times 3\times 2$ 5! = 5 × 4 × 3 × 2

సంఖ్యలను ప్లగ్ చేయండి, 10 ఉచిత త్రోల్లో 9 మరియు 10 లో 10 రెండింటికీ మేము పరిష్కరించుకోవాలని గుర్తుంచుకోండి, మరియు మనకు లభిస్తుంది

$(\frac{10!}{9!1!}\times .9^{.9}\times .1^{.1})+(\frac{10!}{10!}\times .9^1\times .1^0)$ (9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.ఎజెంట్ 91 ×.10)

= 0.387420489 (ఇది తొమ్మిది కొట్టే అవకాశం) + 0.3486784401 (మొత్తం పదిని కొట్టే అవకాశం)

= 0.736098929

ఇది కేవలం సంభావ్యత పంపిణీకి విరుద్ధంగా సంచిత పంపిణీ. సంచిత పంపిణీ అనేది బహుళ సంభావ్యత పంపిణీల మొత్తం (మా విషయంలో, అది రెండు అవుతుంది.) సంచిత పంపిణీ విలువల శ్రేణిని కొట్టే అవకాశాన్ని లెక్కిస్తుంది - ఇక్కడ, 10 ఉచిత త్రోల్లో 9 లేదా 10 - ఒకే బదులు విలువ. నోవిట్జ్కి 10 లో 9 కొట్టే అవకాశాలు ఏమిటని మేము అడిగినప్పుడు, మనము "10 లో 9 లేదా అంతకన్నా మంచిది" అని అర్ధం చేసుకోవాలి, "సరిగ్గా 10 లో 9 కాదు."

కాబట్టి దీనికి ఫైనాన్స్‌తో సంబంధం ఏమిటి? మీరు అనుకున్నదానికన్నా ఎక్కువ. మీరు ఒక బ్యాంక్, రుణదాత అని చెప్పండి, అతను మూడు దశాంశ స్థానాల్లో ఒక నిర్దిష్ట రుణగ్రహీత డిఫాల్ట్ అయ్యే అవకాశాన్ని తెలుసు. చాలా మంది రుణగ్రహీతలు బ్యాంకు దివాలా తీయాలని డిఫాల్ట్ చేసే అవకాశాలు ఏమిటి? ఆ సంఖ్యను లెక్కించడానికి మీరు సంచిత ద్విపద పంపిణీ ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగించిన తర్వాత, భీమాను ఎలా ధర నిర్ణయించాలో మీకు మంచి ఆలోచన ఉంది మరియు చివరికి loan ణం ఎంత డబ్బు మరియు ఎంత రిజర్వ్‌లో ఉంచాలి.

ఎంపికల ప్రారంభ ధరలు ఎలా నిర్ణయించబడతాయో ఎప్పుడైనా ఆలోచిస్తున్నారా? అదే విషయం, విధమైన. అస్థిర అంతర్లీన స్టాక్‌కు ఒక నిర్దిష్ట ధరను కొట్టే అవకాశం ఉంటే, ఎంపికలు ఏ ధర వద్ద విక్రయించాలో నిర్ణయించడానికి స్టాక్ n కాలాల శ్రేణిలో ఎలా కదులుతుందో మీరు చూడవచ్చు. (మరింత అధునాతన వాణిజ్య పద్ధతులకు సిద్ధంగా ఉన్నారా? సాంకేతిక సూచికలను ఉపయోగించడం కోసం వ్యూహాలపై ఇన్వెస్టోపీడియా యొక్క భాగాన్ని చూడండి.)

ద్విపద పంపిణీ ఫంక్షన్‌ను ఫైనాన్స్‌కు వర్తింపచేయడం కొంత ఆశ్చర్యాన్ని ఇస్తుంది, కాకపోతే పూర్తిగా ప్రతికూల ఫలితాలు; 90% ఫ్రీ-త్రో షూటర్ తన ఉచిత త్రోల్లో 90% కొట్టే అవకాశం 90% కన్నా తక్కువ. మీకు భద్రత లభించిందని అనుకోండి, అది 20% నష్టానికి 20% లాభం పొందే అవకాశం ఉంది. భద్రత యొక్క ధర 20% పడిపోతే, దాని ప్రారంభ స్థాయికి తిరిగి వచ్చే అవకాశాలు ఏమిటి? 20% సరళమైన లాభం దానిని తగ్గించదని గుర్తుంచుకోండి: 20% పడిపోయి 20% లాభం పొందిన స్టాక్ ఇప్పటికీ 4% తగ్గుతుంది. 20% పడిపోవడం మరియు లాభాలను ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంచండి మరియు చివరికి స్టాక్ పనికిరానిది అవుతుంది.

బాటమ్ లైన్

ద్విపద పంపిణీని గ్రహించిన విశ్లేషకులు ధరను నిర్ణయించేటప్పుడు, ప్రమాదాన్ని అంచనా వేసేటప్పుడు మరియు తగినంత తయారీ నుండి పొందగలిగే దానికంటే అసహ్యకరమైన ఫలితాలను నివారించేటప్పుడు అదనపు నాణ్యమైన సాధనాలను కలిగి ఉంటారు. మీరు ద్విపద పంపిణీ మరియు దాని తరచుగా ఆశ్చర్యకరమైన ఫలితాలను అర్థం చేసుకున్నప్పుడు, మీరు మాస్ కంటే బాగా ముందు ఉంటారు.