తక్కువ చతురస్రాల ప్రమాణం ఏమిటి?
కనీస చతురస్రాల ప్రమాణం ఒక సరళ రేఖ యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగించే సూత్రం, దానిని ఉత్పత్తి చేయడానికి ఉపయోగించిన డేటాను వర్ణించడంలో. అంటే, ఫార్ములా ఉత్తమంగా సరిపోయే రేఖను నిర్ణయిస్తుంది.
ఈ గణిత సూత్రం ఆధారిత వేరియబుల్స్ యొక్క ప్రవర్తనను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ విధానాన్ని కనీస చతురస్రాల రిగ్రెషన్ లైన్ అని కూడా పిలుస్తారు.
తక్కువ చతురస్రాల ప్రమాణాన్ని అర్థం చేసుకోవడం
గణిత ఫంక్షన్ ద్వారా సృష్టించబడిన చతురస్రాల మొత్తాన్ని తగ్గించడం ద్వారా తక్కువ చతురస్రాల ప్రమాణం నిర్ణయించబడుతుంది. డేటా పాయింట్ మరియు రిగ్రెషన్ లైన్ లేదా డేటా సెట్ యొక్క సగటు విలువ మధ్య దూరాన్ని స్క్వేర్ చేయడం ద్వారా ఒక చదరపు నిర్ణయించబడుతుంది.
కనీసం చతురస్రాల విశ్లేషణ గ్రాఫ్‌లో ప్లాట్ చేసిన డేటా పాయింట్ల సమితితో ప్రారంభమవుతుంది. స్వతంత్ర చరరాశులు క్షితిజ సమాంతర x- అక్షం మీద పన్నాగం చేయబడతాయి, అయితే ఆధారిత వేరియబుల్స్ నిలువు y- అక్షం మీద పన్నాగం చేయబడతాయి. స్వతంత్ర వేరియబుల్ మరియు డిపెండెంట్ వేరియబుల్ మధ్య సంబంధాన్ని వివరించే అత్యంత ఖచ్చితమైన సరళ రేఖను నిర్ణయించడానికి విశ్లేషకుడు తక్కువ చతురస్రాల సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాడు.
తక్కువ చతురస్రాల సాధారణ ఉపయోగాలు
కొత్త ఫైనాన్షియల్ ఇంజనీరింగ్ పద్ధతులతో పాటు కంప్యూటింగ్ శక్తిలో పురోగతి కనీసం చదరపు పద్ధతుల వాడకాన్ని పెంచింది మరియు దాని ప్రాథమిక సూత్రాలను విస్తరించింది.
కీ టేకావేస్
- ఫైనాన్స్, ఎకనామిక్స్ మరియు ఇన్వెస్టింగ్ అంతటా తక్కువ చతురస్రాల ప్రమాణం పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది.ఇది సృష్టించడానికి ఉపయోగించిన డేటాను వర్ణించడంలో ఒక రేఖ యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని అంచనా వేయడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది. తక్కువ చతురస్రాల ఫలితాలను డేటాను సంగ్రహించడానికి మరియు సంబంధిత గురించి అంచనాలు వేయడానికి ఉపయోగించవచ్చు. కానీ ఒకే సమూహం లేదా వ్యవస్థ నుండి గుర్తించబడని విలువలు.
ఫైనాన్స్, ఎకనామిక్స్ మరియు ఇన్వెస్టింగ్ అంతటా తక్కువ చతురస్రాలు మరియు సంబంధిత గణాంక పద్ధతులు సర్వసాధారణంగా మారాయి, దాని లబ్ధిదారులకు వాటి ఉపయోగం గురించి ఎల్లప్పుడూ తెలియకపోయినా.
ఉదాహరణకు, ఇప్పుడు చాలా పెట్టుబడి ప్లాట్‌ఫారమ్‌లచే ఉపయోగించబడుతున్న రోబో-సలహాదారులు పోర్ట్‌ఫోలియోలను నిర్వహించడానికి మోంటే కార్లో అనుకరణ పద్ధతులను ఉపయోగిస్తున్నారు, అయినప్పటికీ ఇది తెర వెనుక మరియు వాటిని ఉపయోగించే ఖాతాదారుల దృష్టిలో నుండి సాధించబడుతుంది.
ఇతర అనువర్తనాలలో రిటర్న్ డిస్ట్రిబ్యూషన్స్, ఎకనామిక్ ఫోర్కాస్టింగ్ మరియు పాలసీ స్ట్రాటజీ మరియు అడ్వాన్స్డ్ ఆప్షన్ మోడలింగ్ యొక్క టైమ్-సిరీస్ విశ్లేషణ ఉన్నాయి.
తక్కువ చతురస్రాలు మీకు ఏమి చెబుతాయి?
ఒక సమీకరణాన్ని సరిగ్గా పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించే బదులు, గణిత శాస్త్రవేత్తలు అతి తక్కువ అంచనాకు రావడానికి కనీసం చతురస్రాల పద్ధతిని ఉపయోగిస్తారు. దీనిని గరిష్ట-సంభావ్యత అంచనాగా సూచిస్తారు.
తక్కువ చతురస్రాల విధానం ఫంక్షన్ మరియు ఫంక్షన్ వివరించే డేటా పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని పరిమితం చేస్తుంది. ఇది రిగ్రెషన్ విశ్లేషణలో ఉపయోగించబడుతుంది, తరచూ నాన్ లీనియర్ రిగ్రెషన్ మోడలింగ్‌లో, దీనిలో ఒక వక్రరేఖ డేటా సమితికి సరిపోతుంది.
గణిత శాస్త్రజ్ఞులు గరిష్ట-సంభావ్యత అంచనాకు రావడానికి తక్కువ చతురస్రాల పద్ధతిని ఉపయోగిస్తారు.
రిగ్రెషన్ సమీకరణాలను నిర్ణయించడానికి తక్కువ చతురస్రాల విధానం ఒక ప్రసిద్ధ పద్ధతి, మరియు ఇది ప్రతిస్పందన వేరియబుల్స్ మరియు ప్రిడిక్టర్ వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం గురించి మీకు చెబుతుంది.
ఒక వక్రరేఖకు ఒక ఫంక్షన్‌ను అమర్చినప్పుడు తరచుగా ఉపయోగించే మోడలింగ్ పద్ధతులు సరళరేఖ పద్ధతి, బహుపది పద్ధతి, లోగరిథమిక్ పద్ధతి మరియు గాస్సియన్ పద్ధతి.
పరిశీలనాత్మక మరియు ప్రయోగాత్మక డేటాను విశ్లేషించడానికి సరళమైన లేదా సాధారణంగా ఉపయోగించే సరళ రిగ్రెషన్ అంచనా. ఇది ఇచ్చిన డేటా పాయింట్ల సమితి ద్వారా ఉత్తమంగా సరిపోయే సరళ రేఖను కనుగొంటుంది.
